微分積分例

$y = 3 x - x^{2}$ , $y = 10$

ステップ 1

代入で解き曲線間の交点を求めます。

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ステップ 1.1

各方程式の等辺を消去し、組み合わせます。

$3 x - x^{2} = 10$

ステップ 1.2

$x$ について $3 x - x^{2} = 10$ を解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式の両辺から $10$ を引きます。

$3 x - x^{2} - 10 = 0$

ステップ 1.2.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 10$

ステップ 1.2.3

$a = - 1$ 、 $b = 3$ 、および $c = - 10$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 10)}}{2 \cdot - 1} + y = 10$

ステップ 1.2.4

簡約します。

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ステップ 1.2.4.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.4.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.2.4.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 10$ を掛けます。

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ステップ 1.2.4.1.2.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.2.4.1.2.2

$4$ に $- 10$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 40}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.2.4.1.3

$9$ から $40$ を引きます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.2.4.1.4

$- 31$ を $- 1 (31)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (31)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.2.4.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$

ステップ 1.2.4.3

$\frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$ を簡約します。

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{31}}{2}$

ステップ 1.2.5

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 1.2.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.5.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.2.5.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 10$ を掛けます。

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ステップ 1.2.5.1.2.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.2.5.1.2.2

$4$ に $- 10$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 40}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.2.5.1.3

$9$ から $40$ を引きます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.2.5.1.4

$- 31$ を $- 1 (31)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (31)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.2.5.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$

ステップ 1.2.5.3

$\frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$ を簡約します。

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{31}}{2}$

ステップ 1.2.5.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{3 + i \sqrt{31}}{2}$

ステップ 1.2.6

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 1.2.6.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.6.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.2.6.1.2

$- 4 \cdot - 1 \cdot - 10$ を掛けます。

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ステップ 1.2.6.1.2.1

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 10}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.2.6.1.2.2

$4$ に $- 10$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 40}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.2.6.1.3

$9$ から $40$ を引きます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 31}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.2.6.1.4

$- 31$ を $- 1 (31)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 31}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.2.6.1.5

$\sqrt{- 1 (31)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.2.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{2 \cdot - 1}$

ステップ 1.2.6.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$

ステップ 1.2.6.3

$\frac{- 3 \pm i \sqrt{31}}{- 2}$ を簡約します。

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{31}}{2}$

ステップ 1.2.6.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{3 - i \sqrt{31}}{2}$

ステップ 1.2.7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{3 + i \sqrt{31}}{2}, \frac{3 - i \sqrt{31}}{2}$

ステップ 1.3

$\frac{3 + i \sqrt{31}}{2}$ を $x$ に代入します。

$y = 10$

ステップ 1.4

すべての解をまとめます。

$y = 10, x = \frac{3 + i \sqrt{31}}{2}$

$y = 10, x = \frac{3 - i \sqrt{31}}{2}$

$y = 10, x = \frac{3 + i \sqrt{31}}{2}$

$y = 10, x = \frac{3 - i \sqrt{31}}{2}$

ステップ 2

与えられた曲線間の面積は非有界です。

有界でない面積

ステップ 3

微分積分 例

微分積分例