微分積分例

$y = 4 x^{2}$ , $[0, \frac{7}{4}]$

ステップ 1

平均変化率の公式を利用して代入します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

関数の平均変化率は、2点の $y$ 値の変化を2点の $x$ 値の変化で割ることで求めることができます。

$\frac{f (\frac{7}{4}) - f (0)}{(\frac{7}{4}) - (0)}$

ステップ 1.2

式 $y = 4 x^{2}$ を $f (\frac{7}{4})$ と $f (0)$ に代入し、関数の $x$ を対応する $x$ 値に置換します。

$\frac{(4 {(\frac{7}{4})}^{2}) - (4 {(0)}^{2})}{(\frac{7}{4}) - (0)}$

ステップ 2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$\frac{4 {(\frac{7}{4})}^{2} - 1 \cdot 4 \cdot 0^{2}}{\frac{7}{4} - (0)}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{4}{4} \cdot \frac{4 {(\frac{7}{4})}^{2} - 1 \cdot 4 \cdot 0^{2}}{\frac{7}{4} - (0)}$

ステップ 2.1.2

まとめる。

$\frac{4 (4 {(\frac{7}{4})}^{2} - 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{4 (\frac{7}{4} - (0))}$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{4 (4 {(\frac{7}{4})}^{2}) + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{4 (\frac{7}{4}) + 4 (- (0))}$

ステップ 2.3

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 (4 {(\frac{7}{4})}^{2}) + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{4 (\frac{7}{4}) + 4 (- (0))}$

ステップ 2.3.2

式を書き換えます。

$\frac{4 (4 {(\frac{7}{4})}^{2}) + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{7 + 4 (- (0))}$

ステップ 2.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$4$ に $4$ をかけます。

$\frac{16 {(\frac{7}{4})}^{2} + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{7 + 4 (- (0))}$

ステップ 2.4.2

積の法則を $\frac{7}{4}$ に当てはめます。

$\frac{16 \frac{7^{2}}{4^{2}} + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{7 + 4 (- (0))}$

ステップ 2.4.3

$7$ を $2$ 乗します。

$\frac{16 \frac{49}{4^{2}} + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{7 + 4 (- (0))}$

ステップ 2.4.4

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{16 (\frac{49}{16}) + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{7 + 4 (- (0))}$

ステップ 2.4.5

$16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{16 (\frac{49}{16}) + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{7 + 4 (- (0))}$

ステップ 2.4.5.2

式を書き換えます。

$\frac{49 + 4 (- 1 \cdot 4 \cdot 0^{2})}{7 + 4 (- (0))}$

ステップ 2.4.6

$- 1$ に $4$ をかけます。

$\frac{49 + 4 (- 4 \cdot 0^{2})}{7 + 4 (- (0))}$

ステップ 2.4.7

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{49 + 4 (- 4 \cdot 0)}{7 + 4 (- (0))}$

ステップ 2.4.8

$4 (- 4 \cdot 0)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.8.1

$- 4$ に $0$ をかけます。

$\frac{49 + 4 \cdot 0}{7 + 4 (- (0))}$

ステップ 2.4.8.2

$4$ に $0$ をかけます。

$\frac{49 + 0}{7 + 4 (- (0))}$

ステップ 2.4.9

$49$ と $0$ をたし算します。

$\frac{49}{7 + 4 (- (0))}$

ステップ 2.5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$4 (- (0))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{49}{7 + 4 \cdot 0}$

ステップ 2.5.1.2

$4$ に $0$ をかけます。

$\frac{49}{7 + 0}$

ステップ 2.5.2

$7$ と $0$ をたし算します。

$\frac{49}{7}$

ステップ 2.6

$49$ を $7$ で割ります。

$7$

微分積分 例

微分積分例