微分積分例

$6 \sec (x - \frac{π}{2})$

ステップ 1

$6 \sec (x - \frac{π}{2})$ を関数で書きます。

$f (x) = 6 \sec (x - \frac{π}{2})$

ステップ 2

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $6 \sec (x - \frac{π}{2})$ の微分係数は $6 \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})]$ です。

$6 \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})]$

ステップ 2.1.1.2

$f (x) = \sec (x)$ および $g (x) = x - \frac{π}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x - \frac{π}{2}$ とします。

$6 (\frac{d}{d u} [\sec (u)] \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}])$

ステップ 2.1.1.2.2

$u$ に関する $\sec (u)$ の微分係数は $\sec (u) \tan (u)$ です。

$6 (\sec (u) \tan (u) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}])$

ステップ 2.1.1.2.3

$u$ のすべての発生を $x - \frac{π}{2}$ で置き換えます。

$6 (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}])$

ステップ 2.1.1.3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.3.1

総和則では、 $x - \frac{π}{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]$ です。

$6 \sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}])$

ステップ 2.1.1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$6 \sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (1 + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}])$

ステップ 2.1.1.3.3

$- \frac{π}{2}$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- \frac{π}{2}$ の微分係数は $0$ です。

$6 \sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (1 + 0)$

ステップ 2.1.1.3.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.3.4.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$6 \sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) \cdot 1$

ステップ 2.1.1.3.4.2

$6$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = 6 \sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})$

ステップ 2.1.2

二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $6 \sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})$ の微分係数は $6 \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})]$ です。

$6 \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2})]$

ステップ 2.1.2.2

$f (x) = \sec (x - \frac{π}{2})$ および $g (x) = \tan (x - \frac{π}{2})$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$6 (\sec (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\tan (x - \frac{π}{2})] + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})])$

ステップ 2.1.2.3

$f (x) = \tan (x)$ および $g (x) = x - \frac{π}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $x - \frac{π}{2}$ とします。

$6 (\sec (x - \frac{π}{2}) (\frac{d}{d u_{1}} [\tan (u_{1})] \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]) + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})])$

ステップ 2.1.2.3.2

$u_{1}$ に関する $\tan (u_{1})$ の微分係数は $\sec^{2} (u_{1})$ です。

$6 (\sec (x - \frac{π}{2}) (\sec^{2} (u_{1}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]) + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})])$

ステップ 2.1.2.3.3

$u_{1}$ のすべての発生を $x - \frac{π}{2}$ で置き換えます。

$6 (\sec (x - \frac{π}{2}) (\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]) + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})])$

ステップ 2.1.2.4

$\sec (x - \frac{π}{2})$ を $1$ 乗します。

$6 (\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec^{1} (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}] + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})])$

ステップ 2.1.2.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$6 ({\sec (x - \frac{π}{2})}^{2 + 1} \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}] + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})])$

ステップ 2.1.2.6

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.6.1

$2$ と $1$ をたし算します。

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}] + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})])$

ステップ 2.1.2.6.2

総和則では、 $x - \frac{π}{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]$ です。

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]) + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})])$

ステップ 2.1.2.6.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) (1 + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]) + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})])$

ステップ 2.1.2.6.4

$- \frac{π}{2}$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- \frac{π}{2}$ の微分係数は $0$ です。

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) (1 + 0) + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})])$

ステップ 2.1.2.6.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.6.5.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) \cdot 1 + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})])$

ステップ 2.1.2.6.5.2

$\sec^{3} (x - \frac{π}{2})$ に $1$ をかけます。

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [\sec (x - \frac{π}{2})])$

ステップ 2.1.2.7

$f (x) = \sec (x)$ および $g (x) = x - \frac{π}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.7.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $x - \frac{π}{2}$ とします。

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan (x - \frac{π}{2}) (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]))$

ステップ 2.1.2.7.2

$u_{2}$ に関する $\sec (u_{2})$ の微分係数は $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ です。

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan (x - \frac{π}{2}) (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]))$

ステップ 2.1.2.7.3

$u_{2}$ のすべての発生を $x - \frac{π}{2}$ で置き換えます。

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]))$

ステップ 2.1.2.8

$\tan (x - \frac{π}{2})$ を $1$ 乗します。

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan^{1} (x - \frac{π}{2}) \tan (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]))$

ステップ 2.1.2.9

$\tan (x - \frac{π}{2})$ を $1$ 乗します。

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan^{1} (x - \frac{π}{2}) \tan^{1} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]))$

ステップ 2.1.2.10

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + {\tan (x - \frac{π}{2})}^{1 + 1} (\sec (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]))$

ステップ 2.1.2.11

$1$ と $1$ をたし算します。

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) (\sec (x - \frac{π}{2}) \frac{d}{d x} [x - \frac{π}{2}]))$

ステップ 2.1.2.12

総和則では、 $x - \frac{π}{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]$ です。

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]))$

ステップ 2.1.2.13

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) (1 + \frac{d}{d x} [- \frac{π}{2}]))$

ステップ 2.1.2.14

$- \frac{π}{2}$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- \frac{π}{2}$ の微分係数は $0$ です。

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) (1 + 0))$

ステップ 2.1.2.15

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.15.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) \cdot 1)$

ステップ 2.1.2.15.2

$\tan^{2} (x - \frac{π}{2})$ に $1$ をかけます。

$6 (\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}))$

ステップ 2.1.2.16

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.16.1

分配則を当てはめます。

$6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) + 6 (\tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}))$

ステップ 2.1.2.16.2

項を並べ替えます。

$f'' (x) = 6 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2})$

ステップ 2.1.3

$x$ に関する $f (x)$ の二次導関数は $6 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2})$ です。

$6 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2})$

ステップ 2.2

二次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $6 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

二次導関数を $0$ に等しくします。

$6 \tan^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) = 0$

ステップ 2.2.2

$\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ 恒等式に基づいて $\tan^{2} (x - \frac{π}{2})$ を $\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) - 1$ で置き換えます。

$(\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) - 1) \sec (x - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) = 0$

ステップ 2.2.3

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

分配則を当てはめます。

$\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) - 1 \sec (x - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) = 0$

ステップ 2.2.3.2

指数を足して $\sec^{2} (x - \frac{π}{2})$ に $\sec (x - \frac{π}{2})$ を掛けます。

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ステップ 2.2.3.2.1

$\sec^{2} (x - \frac{π}{2})$ に $\sec (x - \frac{π}{2})$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.2.1.1

$\sec (x - \frac{π}{2})$ を $1$ 乗します。

$\sec^{2} (x - \frac{π}{2}) \sec (x - \frac{π}{2}) - 1 \sec (x - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) = 0$

ステップ 2.2.3.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\sec (x - \frac{π}{2})}^{2 + 1} - 1 \sec (x - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) = 0$

ステップ 2.2.3.2.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) - 1 \sec (x - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) = 0$

ステップ 2.2.3.3

$- 1 \sec (x - \frac{π}{2})$ を $- \sec (x - \frac{π}{2})$ に書き換えます。

$\sec^{3} (x - \frac{π}{2}) - \sec (x - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) = 0$

ステップ 2.2.4

$\sec^{3} (x - \frac{π}{2})$ と $6 \sec^{3} (x - \frac{π}{2})$ をたし算します。

$7 \sec^{3} (x - \frac{π}{2}) - \sec (x - \frac{π}{2}) = 0$

ステップ 2.2.5

$u$ を $\sec (x - \frac{π}{2})$ に代入します。

$7 {(u)}^{3} - (u) = 0$

ステップ 2.2.6

$u$ を $7 u^{3} - u$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.1

$u$ を $7 u^{3}$ で因数分解します。

$u (7 u^{2}) - u = 0$

ステップ 2.2.6.2

$u$ を $- u$ で因数分解します。

$u (7 u^{2}) + u \cdot - 1 = 0$

ステップ 2.2.6.3

$u$ を $u (7 u^{2}) + u \cdot - 1$ で因数分解します。

$u (7 u^{2} - 1) = 0$

ステップ 2.2.7

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$u = 0$

$7 u^{2} - 1 = 0$

ステップ 2.2.8

$u$ が $0$ に等しいとします。

$u = 0$

ステップ 2.2.9

$7 u^{2} - 1$ を $0$ に等しくし、 $u$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.9.1

$7 u^{2} - 1$ が $0$ に等しいとします。

$7 u^{2} - 1 = 0$

ステップ 2.2.9.2

$u$ について $7 u^{2} - 1 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.9.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$7 u^{2} = 1$

ステップ 2.2.9.2.2

$7 u^{2} = 1$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.9.2.2.1

$7 u^{2} = 1$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 u^{2}}{7} = \frac{1}{7}$

ステップ 2.2.9.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.9.2.2.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.9.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 u^{2}}{7} = \frac{1}{7}$

ステップ 2.2.9.2.2.2.1.2

$u^{2}$ を $1$ で割ります。

$u^{2} = \frac{1}{7}$

ステップ 2.2.9.2.3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$u = \pm \sqrt{\frac{1}{7}}$

ステップ 2.2.9.2.4

$\pm \sqrt{\frac{1}{7}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.9.2.4.1

$\sqrt{\frac{1}{7}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$ に書き換えます。

$u = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{7}}$

ステップ 2.2.9.2.4.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$u = \pm \frac{1}{\sqrt{7}}$

ステップ 2.2.9.2.4.3

$\frac{1}{\sqrt{7}}$ に $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ をかけます。

$u = \pm \frac{1}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

ステップ 2.2.9.2.4.4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 2.2.9.2.4.4.1

$\frac{1}{\sqrt{7}}$ に $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ をかけます。

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

ステップ 2.2.9.2.4.4.2

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

ステップ 2.2.9.2.4.4.3

$\sqrt{7}$ を $1$ 乗します。

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

ステップ 2.2.9.2.4.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

ステップ 2.2.9.2.4.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

ステップ 2.2.9.2.4.4.6

${\sqrt{7}}^{2}$ を $7$ に書き換えます。

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ステップ 2.2.9.2.4.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7}$ を $7^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.2.9.2.4.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.2.9.2.4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.2.9.2.4.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.9.2.4.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.2.9.2.4.4.6.4.2

式を書き換えます。

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{7^{1}}$

ステップ 2.2.9.2.4.4.6.5

指数を求めます。

$u = \pm \frac{\sqrt{7}}{7}$

ステップ 2.2.9.2.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.9.2.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$u = \frac{\sqrt{7}}{7}$

ステップ 2.2.9.2.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$u = - \frac{\sqrt{7}}{7}$

ステップ 2.2.9.2.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$u = \frac{\sqrt{7}}{7}, - \frac{\sqrt{7}}{7}$

ステップ 2.2.10

最終解は $u (7 u^{2} - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$u = 0, \frac{\sqrt{7}}{7}, - \frac{\sqrt{7}}{7}$

ステップ 2.2.11

$\sec (x - \frac{π}{2})$ を $u$ に代入します。

$\sec (x - \frac{π}{2}) = 0, \frac{\sqrt{7}}{7}, - \frac{\sqrt{7}}{7}$

ステップ 2.2.12

各解を求め、 $x$ を解きます。

$\sec (x - \frac{π}{2}) = 0$

$\sec (x - \frac{π}{2}) = \frac{\sqrt{7}}{7}$

$\sec (x - \frac{π}{2}) = - \frac{\sqrt{7}}{7}$

ステップ 2.2.13

$\sec (x - \frac{π}{2}) = 0$ の $x$ について解きます。

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ステップ 2.2.13.1

割線の値域は $y \leq - 1$ と $y \geq 1$ です。 $0$ がこの値域にないので、解はありません。

解がありません

ステップ 2.2.14

$\sec (x - \frac{π}{2}) = \frac{\sqrt{7}}{7}$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.14.1

割線の値域は $y \leq - 1$ と $y \geq 1$ です。 $\frac{\sqrt{7}}{7}$ がこの値域にないので、解はありません。

解がありません

ステップ 2.2.15

$\sec (x - \frac{π}{2}) = - \frac{\sqrt{7}}{7}$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.15.1

割線の値域は $y \leq - 1$ と $y \geq 1$ です。 $- \frac{\sqrt{7}}{7}$ がこの値域にないので、解はありません。

解がありません

ステップ 3

$f (x) = 6 \sec (x - \frac{π}{2})$ の定義域を求めます。

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ステップ 3.1

$\sec (x - \frac{π}{2})$ の偏角を $\frac{π}{2} + π n$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x - \frac{π}{2} = \frac{π}{2} + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 3.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺に $\frac{π}{2}$ を足します。

$x = \frac{π}{2} + π n + \frac{π}{2}$

ステップ 3.2.2

公分母の分子をまとめます。

$x = π n + \frac{π + π}{2}$

ステップ 3.2.3

$π$ と $π$ をたし算します。

$x = π n + \frac{2 π}{2}$

ステップ 3.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.4.1

共通因数を約分します。

$x = π n + \frac{2 π}{2}$

ステップ 3.2.4.2

$π$ を $1$ で割ります。

$x = π n + π$

ステップ 3.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

集合の内包的記法：

${x | x \neq π n + π}$ 、任意の整数 $n$

集合の内包的記法：

${x | x \neq π n + π}$ 、任意の整数 $n$

ステップ 4

区間 ${x | x \neq π n + π}$ から任意の数を二次導関数に代入し、凹を求め判定します。

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ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $N a N$ で置換えます。

$f'' (N a N) = 6 \tan^{2} ((N a N) - \frac{π}{2}) \sec ((N a N) - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} ((N a N) - \frac{π}{2})$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

指数を足して $N$ に $N$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

$N$ を移動させます。

$f'' (N a N) = 6 \tan^{2} (N \cdot N a - \frac{π}{2}) \sec ((N a N) - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} ((N a N) - \frac{π}{2})$

ステップ 4.2.1.1.2

$N$ に $N$ をかけます。

$f'' (N a N) = 6 \tan^{2} (N^{2} a - \frac{π}{2}) \sec ((N a N) - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} ((N a N) - \frac{π}{2})$

ステップ 4.2.1.2

指数を足して $N$ に $N$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.1

$N$ を移動させます。

$f'' (N a N) = 6 \tan^{2} (N^{2} a - \frac{π}{2}) \sec (N \cdot N a - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} ((N a N) - \frac{π}{2})$

ステップ 4.2.1.2.2

$N$ に $N$ をかけます。

$f'' (N a N) = 6 \tan^{2} (N^{2} a - \frac{π}{2}) \sec (N^{2} a - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} ((N a N) - \frac{π}{2})$

ステップ 4.2.1.3

指数を足して $N$ に $N$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.3.1

$N$ を移動させます。

$f'' (N a N) = 6 \tan^{2} (N^{2} a - \frac{π}{2}) \sec (N^{2} a - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (N \cdot N a - \frac{π}{2})$

ステップ 4.2.1.3.2

$N$ に $N$ をかけます。

$f'' (N a N) = 6 \tan^{2} (N^{2} a - \frac{π}{2}) \sec (N^{2} a - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (N^{2} a - \frac{π}{2})$

ステップ 4.2.2

最終的な答えは $6 \tan^{2} (N^{2} a - \frac{π}{2}) \sec (N^{2} a - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (N^{2} a - \frac{π}{2})$ です。

$6 \tan^{2} (N^{2} a - \frac{π}{2}) \sec (N^{2} a - \frac{π}{2}) + 6 \sec^{3} (N^{2} a - \frac{π}{2})$

ステップ 4.3

$f'' (N a N)$ が正なので、区間 ${x | x \neq π n + π}$ でグラフが上に凹です。

$f'' (x)$ が正なので ${x | x \neq π n + π}$ で上に凹します。

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例