微分積分例

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{5}{3}$ , $f (9) = 4$

ステップ 1

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{5}{3}$ は、 $(\frac{1}{2}, - \frac{5}{3})$ が線上の点であることを意味します。 $f (9) = 4$ は、 $(9, 4)$ も線上の点であることを意味します。

$(\frac{1}{2}, - \frac{5}{3}), (9, 4)$

ステップ 2

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ を利用して、 $(\frac{1}{2}, - \frac{5}{3})$ と $(9, 4)$ を結ぶ直線の傾きを求めます。 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ は $x$ の変化に対する $y$ の変化です。

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ステップ 2.1

傾きは、 $x$ の変化に対する $y$ の変化に等しい、または上昇です。

$m = \frac{yの変化}{xの変化}$

ステップ 2.2

$x$ の変化はx座標の差（増加ともいう）に等しく、 $y$ の変化はy座標の差（上昇ともいう）に等しい。

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

ステップ 2.3

方程式の $x$ と $y$ の値に代入し、傾きを求めます。

$m = \frac{4 - (- \frac{5}{3})}{9 - (\frac{1}{2})}$

ステップ 2.4

簡約します。

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ステップ 2.4.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

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ステップ 2.4.1.1

$\frac{4 - - \frac{5}{3}}{9 - \frac{1}{2}}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$m = \frac{2}{2} \cdot \frac{4 + \frac{5}{3}}{9 - \frac{1}{2}}$

ステップ 2.4.1.2

まとめる。

$m = \frac{2 (4 + \frac{5}{3})}{2 (9 - \frac{1}{2})}$

ステップ 2.4.2

分配則を当てはめます。

$m = \frac{2 \cdot 4 + 2 (\frac{5}{3})}{2 \cdot 9 + 2 (- \frac{1}{2})}$

ステップ 2.4.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.3.1

$- \frac{1}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$m = \frac{2 \cdot 4 + 2 (\frac{5}{3})}{2 \cdot 9 + 2 (\frac{- 1}{2})}$

ステップ 2.4.3.2

共通因数を約分します。

$m = \frac{2 \cdot 4 + 2 (\frac{5}{3})}{2 \cdot 9 + 2 (\frac{- 1}{2})}$

ステップ 2.4.3.3

式を書き換えます。

$m = \frac{2 \cdot 4 + 2 (\frac{5}{3})}{2 \cdot 9 - 1}$

ステップ 2.4.4

分子を簡約します。

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ステップ 2.4.4.1

$2$ に $4$ をかけます。

$m = \frac{8 + 2 (\frac{5}{3})}{2 \cdot 9 - 1}$

ステップ 2.4.4.2

$- - \frac{5}{3}$ を掛けます。

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ステップ 2.4.4.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$m = \frac{8 + 2 (1 (\frac{5}{3}))}{2 \cdot 9 - 1}$

ステップ 2.4.4.2.2

$\frac{5}{3}$ に $1$ をかけます。

$m = \frac{8 + 2 (\frac{5}{3})}{2 \cdot 9 - 1}$

ステップ 2.4.4.3

$2 (\frac{5}{3})$ を掛けます。

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ステップ 2.4.4.3.1

$2$ と $\frac{5}{3}$ をまとめます。

$m = \frac{8 + \frac{2 \cdot 5}{3}}{2 \cdot 9 - 1}$

ステップ 2.4.4.3.2

$2$ に $5$ をかけます。

$m = \frac{8 + \frac{10}{3}}{2 \cdot 9 - 1}$

ステップ 2.4.4.4

$8$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$m = \frac{8 \cdot \frac{3}{3} + \frac{10}{3}}{2 \cdot 9 - 1}$

ステップ 2.4.4.5

$8$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$m = \frac{\frac{8 \cdot 3}{3} + \frac{10}{3}}{2 \cdot 9 - 1}$

ステップ 2.4.4.6

公分母の分子をまとめます。

$m = \frac{\frac{8 \cdot 3 + 10}{3}}{2 \cdot 9 - 1}$

ステップ 2.4.4.7

分子を簡約します。

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ステップ 2.4.4.7.1

$8$ に $3$ をかけます。

$m = \frac{\frac{24 + 10}{3}}{2 \cdot 9 - 1}$

ステップ 2.4.4.7.2

$24$ と $10$ をたし算します。

$m = \frac{\frac{34}{3}}{2 \cdot 9 - 1}$

ステップ 2.4.5

分母を簡約します。

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ステップ 2.4.5.1

$2$ に $9$ をかけます。

$m = \frac{\frac{34}{3}}{18 - 1}$

ステップ 2.4.5.2

$18$ から $1$ を引きます。

$m = \frac{\frac{34}{3}}{17}$

ステップ 2.4.6

分子に分母の逆数を掛けます。

$m = \frac{34}{3} \cdot \frac{1}{17}$

ステップ 2.4.7

$17$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.7.1

$17$ を $34$ で因数分解します。

$m = \frac{17 (2)}{3} \cdot \frac{1}{17}$

ステップ 2.4.7.2

共通因数を約分します。

$m = \frac{17 \cdot 2}{3} \cdot \frac{1}{17}$

ステップ 2.4.7.3

式を書き換えます。

$m = \frac{2}{3}$

ステップ 3

傾き $\frac{2}{3}$ と与えられた点 $(\frac{1}{2}, - \frac{5}{3})$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (- \frac{5}{3}) = \frac{2}{3} \cdot (x - (\frac{1}{2}))$

ステップ 4

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y + \frac{5}{3} = \frac{2}{3} \cdot (x - \frac{1}{2})$

ステップ 5

$y$ について解きます。

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ステップ 5.1

$\frac{2}{3} \cdot (x - \frac{1}{2})$ を簡約します。

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ステップ 5.1.1

書き換えます。

$y + \frac{5}{3} = 0 + 0 + \frac{2}{3} \cdot (x - \frac{1}{2})$

ステップ 5.1.2

0を加えて簡約します。

$y + \frac{5}{3} = \frac{2}{3} \cdot (x - \frac{1}{2})$

ステップ 5.1.3

分配則を当てはめます。

$y + \frac{5}{3} = \frac{2}{3} x + \frac{2}{3} (- \frac{1}{2})$

ステップ 5.1.4

$\frac{2}{3}$ と $x$ をまとめます。

$y + \frac{5}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} (- \frac{1}{2})$

ステップ 5.1.5

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.5.1

$- \frac{1}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y + \frac{5}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{- 1}{2}$

ステップ 5.1.5.2

共通因数を約分します。

$y + \frac{5}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{- 1}{2}$

ステップ 5.1.5.3

式を書き換えます。

$y + \frac{5}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 1$

ステップ 5.1.6

$\frac{1}{3}$ と $- 1$ をまとめます。

$y + \frac{5}{3} = \frac{2 x}{3} + \frac{- 1}{3}$

ステップ 5.1.7

分数の前に負数を移動させます。

$y + \frac{5}{3} = \frac{2 x}{3} - \frac{1}{3}$

ステップ 5.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 5.2.1

方程式の両辺から $\frac{5}{3}$ を引きます。

$y = \frac{2 x}{3} - \frac{1}{3} - \frac{5}{3}$

ステップ 5.2.2

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{2 x - 1 - 5}{3}$

ステップ 5.2.3

$- 1$ から $5$ を引きます。

$y = \frac{2 x - 6}{3}$

ステップ 5.2.4

$2$ を $2 x - 6$ で因数分解します。

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ステップ 5.2.4.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (x) - 6}{3}$

ステップ 5.2.4.2

$2$ を $- 6$ で因数分解します。

$y = \frac{2 x + 2 \cdot - 3}{3}$

ステップ 5.2.4.3

$2$ を $2 x + 2 \cdot - 3$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (x - 3)}{3}$

ステップ 6

最終的な答えは傾き切片型の方程式です。

$y = \frac{2}{3} (x - 3)$

ステップ 7

$y$ を $f (x)$ で置き換えます。

$f (x) = \frac{2}{3} (x - 3)$

ステップ 8

微分積分 例

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