微分積分例

$y = x^{4} + 8 e^{x}$

ステップ 1

$y$ を $x$ の関数とします。

$f (x) = x^{4} + 8 e^{x}$

ステップ 2

微分係数を求めます。

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ステップ 2.1

微分します。

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ステップ 2.1.1

総和則では、 $x^{4} + 8 e^{x}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [8 e^{x}]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [8 e^{x}]$

ステップ 2.1.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [8 e^{x}]$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [8 e^{x}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.2.1

$8$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $8 e^{x}$ の微分係数は $8 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ です。

$4 x^{3} + 8 \frac{d}{d x} [e^{x}]$

ステップ 2.2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$4 x^{3} + 8 e^{x}$

ステップ 3

方程式の各辺をグラフにします。解は交点のx値です。

$x \approx - 0.92547892$

ステップ 4

$x = - 0.92547892$ における元の関数 $f (x) = x^{4} + 8 e^{x}$ を解きます。

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ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $- 0.92547892$ で置換えます。

$f (- 0.92547892) = {(- 0.92547892)}^{4} + 8 e^{- 0.92547892}$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

$- 0.92547892$ を $4$ 乗します。

$f (- 0.92547892) = 0.73361151 + 8 e^{- 0.92547892}$

ステップ 4.2.1.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$f (- 0.92547892) = 0.73361151 + 8 (\frac{1}{e^{0.92547892}})$

ステップ 4.2.1.3

$8$ と $\frac{1}{e^{0.92547892}}$ をまとめます。

$f (- 0.92547892) = 0.73361151 + \frac{8}{e^{0.92547892}}$

ステップ 4.2.2

$0.73361151$ と $\frac{8}{e^{0.92547892}}$ をたし算します。

$f (- 0.92547892) = 3.90434395$

ステップ 4.2.3

最終的な答えは $3.90434395$ です。

$3.90434395$

ステップ 5

関数 $f (x) = x^{4} + 8 e^{x}$ の水平接線は $y = 3.90434395$ です。

$y = 3.90434395$

ステップ 6

微分積分 例

微分積分例