微分積分例

$y = - 9 x + e^{x}$

ステップ 1

$y$ を $x$ の関数とします。

$f (x) = - 9 x + e^{x}$

ステップ 2

微分係数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $- 9 x + e^{x}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$ です。

$\frac{d}{d x} [- 9 x] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [- 9 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$- 9$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 9 x$ の微分係数は $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- 9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

ステップ 2.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

ステップ 2.2.3

$- 9$ に $1$ をかけます。

$- 9 + \frac{d}{d x} [e^{x}]$

ステップ 2.3

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$- 9 + e^{x}$

ステップ 3

微分係数を $0$ と等しくし、次に方程式 $- 9 + e^{x} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺に $9$ を足します。

$e^{x} = 9$

ステップ 3.2

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{x}) = \ln (9)$

ステップ 3.3

左辺を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{x})$ を展開します。

$x \ln (e) = \ln (9)$

ステップ 3.3.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$x \cdot 1 = \ln (9)$

ステップ 3.3.3

$x$ に $1$ をかけます。

$x = \ln (9)$

ステップ 4

$x = \ln (9)$ における元の関数 $f (x) = - 9 x + e^{x}$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $\ln (9)$ で置換えます。

$f (\ln (9)) = - 9 \ln (9) + e^{\ln (9)}$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

指数関数と対数関数は逆関数です。

$f (\ln (9)) = - 9 \ln (9) + 9$

ステップ 4.2.2

最終的な答えは $- 9 \ln (9) + 9$ です。

$- 9 \ln (9) + 9$

ステップ 5

関数 $f (x) = - 9 x + e^{x}$ の水平接線は $y = - 9 \ln (9) + 9$ です。

$y = - 9 \ln (9) + 9$

ステップ 6

微分積分 例

微分積分例