微分積分例

$y = 2 \sin (x) \cos (x)$ ; $x = \frac{π}{2}$

ステップ 1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 \sin (x) \cos (x)$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (x)]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (x)]$

ステップ 2

$f (x) = \sin (x)$ および $g (x) = \cos (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$2 (\sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

ステップ 3

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$2 (\sin (x) (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

ステップ 4

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$2 (- (\sin^{1} (x) \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

ステップ 5

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$2 (- (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

ステップ 6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 (- {\sin (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

ステップ 7

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

ステップ 8

$x$ に関する $\sin (x)$ の微分係数は $\cos (x)$ です。

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x))$

ステップ 9

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos (x))$

ステップ 10

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

ステップ 11

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 (- \sin^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1})$

ステップ 12

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 (- \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x))$

ステップ 13

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

分配則を当てはめます。

$2 (- \sin^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x)$

ステップ 13.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 2 \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

ステップ 14

$x = \frac{π}{2}$ で微分係数を求めます。

$- 2 \sin^{2} (\frac{π}{2}) + 2 \cos^{2} (\frac{π}{2})$

ステップ 15

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1.1

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$- 2 \cdot 1^{2} + 2 \cos^{2} (\frac{π}{2})$

ステップ 15.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$- 2 \cdot 1 + 2 \cos^{2} (\frac{π}{2})$

ステップ 15.1.3

$- 2$ に $1$ をかけます。

$- 2 + 2 \cos^{2} (\frac{π}{2})$

ステップ 15.1.4

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$- 2 + 2 \cdot 0^{2}$

ステップ 15.1.5

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$- 2 + 2 \cdot 0$

ステップ 15.1.6

$2$ に $0$ をかけます。

$- 2 + 0$

ステップ 15.2

$- 2$ と $0$ をたし算します。

$- 2$

微分積分 例

微分積分例