微分積分例

$f (x) = \frac{x}{\ln (x)}$

ステップ 1

二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$f (x) = x$ および $g (x) = \ln (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$f' (x) = \frac{\ln (x) \frac{d}{d x} (x) - x \frac{d}{d x} \ln (x)}{\ln^{2} (x)}$

ステップ 1.1.2

べき乗則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f' (x) = \frac{\ln (x) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} \ln (x)}{\ln^{2} (x)}$

ステップ 1.1.2.2

$\ln (x)$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = \frac{\ln (x) - x \frac{d}{d x} \ln (x)}{\ln^{2} (x)}$

ステップ 1.1.3

$x$ に関する $\ln (x)$ の微分係数は $\frac{1}{x}$ です。

$f' (x) = \frac{\ln (x) - x \frac{1}{x}}{\ln^{2} (x)}$

ステップ 1.1.4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.1

$\frac{1}{x}$ と $x$ をまとめます。

$f' (x) = \frac{\ln (x) - \frac{x}{x}}{\ln^{2} (x)}$

ステップ 1.1.4.2

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.2.1

共通因数を約分します。

$f' (x) = \frac{\ln (x) - \frac{x}{x}}{\ln^{2} (x)}$

ステップ 1.1.4.2.2

式を書き換えます。

$f' (x) = \frac{\ln (x) - 1 \cdot 1}{\ln^{2} (x)}$

ステップ 1.1.4.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = \frac{\ln (x) - 1}{\ln^{2} (x)}$

ステップ 1.2

二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$f (x) = \ln (x) - 1$ および $g (x) = \ln^{2} (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) \frac{d}{d x} (\ln (x) - 1) - (\ln (x) - 1) \frac{d}{d x} \ln^{2} (x)}{{(\ln^{2} (x))}^{2}}$

ステップ 1.2.2

和の法則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

${(\ln^{2} (x))}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) \frac{d}{d x} (\ln (x) - 1) - (\ln (x) - 1) \frac{d}{d x} \ln^{2} (x)}{{(\ln (x))}^{2 \cdot 2}}$

ステップ 1.2.2.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) \frac{d}{d x} (\ln (x) - 1) - (\ln (x) - 1) \frac{d}{d x} \ln^{2} (x)}{\ln^{4} (x)}$

ステップ 1.2.2.2

総和則では、 $\ln (x) - 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$ です。

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) (\frac{d}{d x} (\ln (x)) + \frac{d}{d x} (- 1)) - (\ln (x) - 1) \frac{d}{d x} \ln^{2} (x)}{\ln^{4} (x)}$

ステップ 1.2.3

$x$ に関する $\ln (x)$ の微分係数は $\frac{1}{x}$ です。

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) (\frac{1}{x} + \frac{d}{d x} (- 1)) - (\ln (x) - 1) \frac{d}{d x} \ln^{2} (x)}{\ln^{4} (x)}$

ステップ 1.2.4

定数の規則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1

$- 1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) (\frac{1}{x} + 0) - (\ln (x) - 1) \frac{d}{d x} \ln^{2} (x)}{\ln^{4} (x)}$

ステップ 1.2.4.2

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.1

$\frac{1}{x}$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) (\frac{1}{x}) - (\ln (x) - 1) \frac{d}{d x} \ln^{2} (x)}{\ln^{4} (x)}$

ステップ 1.2.4.2.2

$\ln^{2} (x)$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

$f'' (x) = \frac{\frac{\ln^{2} (x)}{x} - (\ln (x) - 1) \frac{d}{d x} \ln^{2} (x)}{\ln^{4} (x)}$

ステップ 1.2.5

$\frac{\frac{\ln^{2} (x)}{x} - (\ln (x) - 1) \frac{d}{d x} [\ln^{2} (x)]}{\ln^{4} (x)}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{x}{x} \cdot \frac{\frac{\ln^{2} (x)}{x} - (\ln (x) - 1) \frac{d}{d x} \ln^{2} (x)}{\ln^{4} (x)}$

ステップ 1.2.6

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.1

まとめる。

$f'' (x) = \frac{x (\frac{\ln^{2} (x)}{x} - (\ln (x) - 1) \frac{d}{d x} \ln^{2} (x))}{x \ln^{4} (x)}$

ステップ 1.2.6.2

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{x (\frac{\ln^{2} (x)}{x}) + x (- (\ln (x) - 1) \frac{d}{d x} \ln^{2} (x))}{x \ln^{4} (x)}$

ステップ 1.2.6.3

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.6.3.1

共通因数を約分します。

$f'' (x) = \frac{x (\frac{\ln^{2} (x)}{x}) + x (- (\ln (x) - 1) \frac{d}{d x} \ln^{2} (x))}{x \ln^{4} (x)}$

ステップ 1.2.6.3.2

式を書き換えます。

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) + x (- (\ln (x) - 1) \frac{d}{d x} \ln^{2} (x))}{x \ln^{4} (x)}$

ステップ 1.2.7

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = \ln (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\ln (x)$ とします。

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) + x (- (\ln (x) - 1) (\frac{d}{d u} (u^{2}) \frac{d}{d x} (\ln (x))))}{x \ln^{4} (x)}$

ステップ 1.2.7.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) + x (- (\ln (x) - 1) (2 u \frac{d}{d x} (\ln (x))))}{x \ln^{4} (x)}$

ステップ 1.2.7.3

$u$ のすべての発生を $\ln (x)$ で置き換えます。

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) + x (- (\ln (x) - 1) (2 \ln (x) \frac{d}{d x} (\ln (x))))}{x \ln^{4} (x)}$

ステップ 1.2.8

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) + x (- 2 (\ln (x) - 1) (\ln (x) \frac{d}{d x} (\ln (x))))}{x \ln^{4} (x)}$

ステップ 1.2.9

$x$ に関する $\ln (x)$ の微分係数は $\frac{1}{x}$ です。

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) + x (- 2 (\ln (x) - 1) (\ln (x) (\frac{1}{x})))}{x \ln^{4} (x)}$

ステップ 1.2.10

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.10.1

$\ln (x)$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) + x (- 2 (\ln (x) - 1) \frac{\ln (x)}{x})}{x \ln^{4} (x)}$

ステップ 1.2.10.2

$\frac{\ln (x)}{x}$ と $- 2$ をまとめます。

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) + x (\frac{\ln (x) \cdot - 2}{x} \cdot (\ln (x) - 1))}{x \ln^{4} (x)}$

ステップ 1.2.10.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.10.3.1

$- 2$ を $\ln (x)$ の左に移動させます。

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) + x (\frac{- 2 \cdot \ln (x)}{x} \cdot (\ln (x) - 1))}{x \ln^{4} (x)}$

ステップ 1.2.10.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) + x (- \frac{(2) \ln (x)}{x} \cdot (\ln (x) - 1))}{x \ln^{4} (x)}$

ステップ 1.2.10.4

$x$ と $\frac{2 \ln (x)}{x}$ をまとめます。

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) - \frac{x (2 \ln (x))}{x} \cdot (\ln (x) - 1)}{x \ln^{4} (x)}$

ステップ 1.2.10.5

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.10.5.1

共通因数を約分します。

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) - \frac{x (2 \ln (x))}{x} \cdot (\ln (x) - 1)}{x \ln^{4} (x)}$

ステップ 1.2.10.5.2

$2 \ln (x)$ を $1$ で割ります。

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) - 2 \ln (x) (\ln (x) - 1)}{x \ln^{4} (x)}$

ステップ 1.2.10.6

$2$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) - 2 \ln (x) (\ln (x) - 1)}{x \ln^{4} (x)}$

ステップ 1.2.11

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.11.1

分配則を当てはめます。

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) - 2 \ln (x) \ln (x) - 2 \ln (x) \cdot - 1}{x \ln^{4} (x)}$

ステップ 1.2.11.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.11.2.1

対数の中の $2$ を移動させて $- 2 \ln (x)$ を簡約します。

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) - \ln (x^{2}) \ln (x) - 2 \ln (x) \cdot - 1}{x \ln^{4} (x)}$

ステップ 1.2.11.2.2

対数の中の $2$ を移動させて $- 2 \ln (x)$ を簡約します。

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) - \ln (x^{2}) \ln (x) - \ln (x^{2}) \cdot - 1}{x \ln^{4} (x)}$

ステップ 1.2.11.2.3

$- \ln (x^{2}) \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.11.2.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) - \ln (x^{2}) \ln (x) + 1 \ln (x^{2})}{x \ln^{4} (x)}$

ステップ 1.2.11.2.3.2

$\ln (x^{2})$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) - \ln (x^{2}) \ln (x) + \ln (x^{2})}{x \ln^{4} (x)}$

ステップ 1.2.11.3

項を並べ替えます。

$f'' (x) = \frac{\ln^{2} (x) - \ln (x) \ln (x^{2}) + \ln (x^{2})}{x \ln^{4} (x)}$

ステップ 1.3

$x$ に関する $f (x)$ の二次導関数は $\frac{\ln^{2} (x) - \ln (x) \ln (x^{2}) + \ln (x^{2})}{x \ln^{4} (x)}$ です。

$\frac{\ln^{2} (x) - \ln (x) \ln (x^{2}) + \ln (x^{2})}{x \ln^{4} (x)}$

ステップ 2

二次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $\frac{\ln^{2} (x) - \ln (x) \ln (x^{2}) + \ln (x^{2})}{x \ln^{4} (x)} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.1

二次導関数を $0$ に等しくします。

$\frac{\ln^{2} (x) - \ln (x) \ln (x^{2}) + \ln (x^{2})}{x \ln^{4} (x)} = 0$

ステップ 2.2

方程式の各辺をグラフにします。解は交点のx値です。

$x \approx 7.38905639$

ステップ 3

二次導関数が $0$ である点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$7.38905639$ を $f (x) = \frac{x}{\ln (x)}$ に代入し、 $y$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

式の変数 $x$ を $7.38905639$ で置換えます。

$f (7.38905639) = \frac{7.38905639}{\ln (7.38905639)}$

ステップ 3.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

$e$ を概算で置き換えます。

$f (7.38905639) = \frac{7.38905639}{\log_{2.71828182} (7.38905639)}$

ステップ 3.1.2.2

$7.38905639$ の対数の底 $2.71828182$ は約 $2.00000004$ です。

$f (7.38905639) = \frac{7.38905639}{2.00000004}$

ステップ 3.1.2.3

$7.38905639$ を $2.00000004$ で割ります。

$f (7.38905639) = 3.69452812$

ステップ 3.1.2.4

最終的な答えは $3.69452812$ です。

$3.69452812$

ステップ 3.2

$f (x) = \frac{x}{\ln (x)}$ で代入して $7.38905639$ 求めた点は、 $(7.38905639, 3.69452812)$ です。この点は変曲点となり得ます。

$(7.38905639, 3.69452812)$

ステップ 4

変曲点となりうる点の周囲で $(- \infty, \infty)$ を区間に分割します。

$(- \infty, 7.38905639) \cup (7.38905639, \infty)$

ステップ 5

区間 $(- \infty, 7.38905639)$ から値を二次導関数に代入し、二次導関数が増加関数か減少関数か判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

式の変数 $x$ を $7.28905639$ で置換えます。

$f'' (7.28905639) = \frac{\ln^{2} (7.28905639) - \ln (7.28905639) \ln ({(7.28905639)}^{2}) + \ln ({(7.28905639)}^{2})}{(7.28905639) \ln^{4} (7.28905639)}$

ステップ 5.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$7.28905639$ を $2$ 乗します。

$f'' (7.28905639) = \frac{\ln^{2} (7.28905639) - \ln (7.28905639) \ln (53.13034315) + \ln ({7.28905639}^{2})}{7.28905639 \ln^{4} (7.28905639)}$

ステップ 5.2.1.2

$7.28905639$ を $2$ 乗します。

$f'' (7.28905639) = \frac{\ln^{2} (7.28905639) - \ln (7.28905639) \ln (53.13034315) + \ln (53.13034315)}{7.28905639 \ln^{4} (7.28905639)}$

ステップ 5.2.2

$7.28905639$ に $\ln^{4} (7.28905639)$ をかけます。

$f'' (7.28905639) = \frac{\ln^{2} (7.28905639) - \ln (7.28905639) \ln (53.13034315) + \ln (53.13034315)}{113.47899623}$

ステップ 5.2.3

$e$ を概算で置き換えます。

$f'' (7.28905639) = \frac{{\log_{2.71828182}}^{2} (7.28905639) - \ln (7.28905639) \ln (53.13034315) + \ln (53.13034315)}{113.47899623}$

ステップ 5.2.4

$7.28905639$ の対数の底 $2.71828182$ は約 $1.98637409$ です。

$f'' (7.28905639) = \frac{{1.98637409}^{2} - \ln (7.28905639) \ln (53.13034315) + \ln (53.13034315)}{113.47899623}$

ステップ 5.2.5

$1.98637409$ を $2$ 乗します。

$f'' (7.28905639) = \frac{3.94568206 - \ln (7.28905639) \ln (53.13034315) + \ln (53.13034315)}{113.47899623}$

ステップ 5.2.6

$e$ を概算で置き換えます。

$f'' (7.28905639) = \frac{3.94568206 - \log_{2.71828182} (7.28905639) \ln (53.13034315) + \ln (53.13034315)}{113.47899623}$

ステップ 5.2.7

$7.28905639$ の対数の底 $2.71828182$ は約 $1.98637409$ です。

$f'' (7.28905639) = \frac{3.94568206 - 1 \cdot (1.98637409 \ln (53.13034315)) + \ln (53.13034315)}{113.47899623}$

ステップ 5.2.8

$- 1$ に $1.98637409$ をかけます。

$f'' (7.28905639) = \frac{3.94568206 - 1.98637409 \ln (53.13034315) + \ln (53.13034315)}{113.47899623}$

ステップ 5.2.9

$e$ を概算で置き換えます。

$f'' (7.28905639) = \frac{3.94568206 - 1.98637409 \log_{2.71828182} (53.13034315) + \ln (53.13034315)}{113.47899623}$

ステップ 5.2.10

$53.13034315$ の対数の底 $2.71828182$ は約 $3.97274819$ です。

$f'' (7.28905639) = \frac{3.94568206 - 1.98637409 \cdot 3.97274819 + \ln (53.13034315)}{113.47899623}$

ステップ 5.2.11

$- 1.98637409$ に $3.97274819$ をかけます。

$f'' (7.28905639) = \frac{3.94568206 - 7.89136412 + \ln (53.13034315)}{113.47899623}$

ステップ 5.2.12

$3.94568206$ から $7.89136412$ を引きます。

$f'' (7.28905639) = \frac{- 3.94568206 + \ln (53.13034315)}{113.47899623}$

ステップ 5.2.13

$e$ を概算で置き換えます。

$f'' (7.28905639) = \frac{- 3.94568206 + \log_{2.71828182} (53.13034315)}{113.47899623}$

ステップ 5.2.14

$53.13034315$ の対数の底 $2.71828182$ は約 $3.97274819$ です。

$f'' (7.28905639) = \frac{- 3.94568206 + 3.97274819}{113.47899623}$

ステップ 5.2.15

$- 3.94568206$ と $3.97274819$ をたし算します。

$f'' (7.28905639) = \frac{0.02706613}{113.47899623}$

ステップ 5.2.16

$0.02706613$ を $113.47899623$ で割ります。

$f'' (7.28905639) = 0.00023851$

ステップ 5.2.17

最終的な答えは $0.00023851$ です。

$0.00023851$

ステップ 5.3

$7.28905639$ で二次導関数は $0.00023851$ です。これは正の値なので、 $(- \infty, 7.38905639)$ の区間で増加します。

$f'' (x) > 0$ なので $(- \infty, 7.38905639)$ で増加

ステップ 6

区間 $(7.38905639, \infty)$ から値を二次導関数に代入し、二次導関数が増加関数か減少関数か判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

式の変数 $x$ を $7.48905639$ で置換えます。

$f'' (7.48905639) = \frac{\ln^{2} (7.48905639) - \ln (7.48905639) \ln ({(7.48905639)}^{2}) + \ln ({(7.48905639)}^{2})}{(7.48905639) \ln^{4} (7.48905639)}$

ステップ 6.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$7.48905639$ を $2$ 乗します。

$f'' (7.48905639) = \frac{\ln^{2} (7.48905639) - \ln (7.48905639) \ln (56.0859657) + \ln ({7.48905639}^{2})}{7.48905639 \ln^{4} (7.48905639)}$

ステップ 6.2.1.2

$7.48905639$ を $2$ 乗します。

$f'' (7.48905639) = \frac{\ln^{2} (7.48905639) - \ln (7.48905639) \ln (56.0859657) + \ln (56.0859657)}{7.48905639 \ln^{4} (7.48905639)}$

ステップ 6.2.2

$7.48905639$ に $\ln^{4} (7.48905639)$ をかけます。

$f'' (7.48905639) = \frac{\ln^{2} (7.48905639) - \ln (7.48905639) \ln (56.0859657) + \ln (56.0859657)}{123.07909456}$

ステップ 6.2.3

$e$ を概算で置き換えます。

$f'' (7.48905639) = \frac{{\log_{2.71828182}}^{2} (7.48905639) - \ln (7.48905639) \ln (56.0859657) + \ln (56.0859657)}{123.07909456}$

ステップ 6.2.4

$7.48905639$ の対数の底 $2.71828182$ は約 $2.0134428$ です。

$f'' (7.48905639) = \frac{{2.0134428}^{2} - \ln (7.48905639) \ln (56.0859657) + \ln (56.0859657)}{123.07909456}$

ステップ 6.2.5

$2.0134428$ を $2$ 乗します。

$f'' (7.48905639) = \frac{4.05395194 - \ln (7.48905639) \ln (56.0859657) + \ln (56.0859657)}{123.07909456}$

ステップ 6.2.6

$e$ を概算で置き換えます。

$f'' (7.48905639) = \frac{4.05395194 - \log_{2.71828182} (7.48905639) \ln (56.0859657) + \ln (56.0859657)}{123.07909456}$

ステップ 6.2.7

$7.48905639$ の対数の底 $2.71828182$ は約 $2.0134428$ です。

$f'' (7.48905639) = \frac{4.05395194 - 1 \cdot (2.0134428 \ln (56.0859657)) + \ln (56.0859657)}{123.07909456}$

ステップ 6.2.8

$- 1$ に $2.0134428$ をかけます。

$f'' (7.48905639) = \frac{4.05395194 - 2.0134428 \ln (56.0859657) + \ln (56.0859657)}{123.07909456}$

ステップ 6.2.9

$e$ を概算で置き換えます。

$f'' (7.48905639) = \frac{4.05395194 - 2.0134428 \log_{2.71828182} (56.0859657) + \ln (56.0859657)}{123.07909456}$

ステップ 6.2.10

$56.0859657$ の対数の底 $2.71828182$ は約 $4.02688561$ です。

$f'' (7.48905639) = \frac{4.05395194 - 2.0134428 \cdot 4.02688561 + \ln (56.0859657)}{123.07909456}$

ステップ 6.2.11

$- 2.0134428$ に $4.02688561$ をかけます。

$f'' (7.48905639) = \frac{4.05395194 - 8.10790388 + \ln (56.0859657)}{123.07909456}$

ステップ 6.2.12

$4.05395194$ から $8.10790388$ を引きます。

$f'' (7.48905639) = \frac{- 4.05395194 + \ln (56.0859657)}{123.07909456}$

ステップ 6.2.13

$e$ を概算で置き換えます。

$f'' (7.48905639) = \frac{- 4.05395194 + \log_{2.71828182} (56.0859657)}{123.07909456}$

ステップ 6.2.14

$56.0859657$ の対数の底 $2.71828182$ は約 $4.02688561$ です。

$f'' (7.48905639) = \frac{- 4.05395194 + 4.02688561}{123.07909456}$

ステップ 6.2.15

$- 4.05395194$ と $4.02688561$ をたし算します。

$f'' (7.48905639) = \frac{- 0.02706632}{123.07909456}$

ステップ 6.2.16

$- 0.02706632$ を $123.07909456$ で割ります。

$f'' (7.48905639) = - 0.00021991$

ステップ 6.2.17

最終的な答えは $- 0.00021991$ です。

$- 0.00021991$

ステップ 6.3

$7.48905639$ で二次導関数は $- 0.00021991$ です。これは負の値なので、 $(7.38905639, \infty)$ の区間で減少します。

$f'' (x) < 0$ なので $(7.38905639, \infty)$ で減少

ステップ 7

変曲点は、凹面の符号がプラスからマイナス、またはマイナスからプラスに変わる曲線上の点です。このときの変曲点は $(7.38905639, 3.69452812)$ です。

$(7.38905639, 3.69452812)$

ステップ 8

微分積分 例

微分積分例