微分積分例

$y = 7 + \cot (x) - 2 \csc (x)$ , $(\frac{π}{2}, 5)$

ステップ 1

一次導関数を求め $x = \frac{π}{2}$ と $y = 5$ における値を求め、接線の傾きを求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

総和則では、 $7 + \cot (x) - 2 \csc (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \csc (x)]$ です。

$\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \csc (x)]$

ステップ 1.1.2

$7$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $7$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \frac{d}{d x} [- 2 \csc (x)]$

ステップ 1.2

$x$ に関する $\cot (x)$ の微分係数は $- \csc^{2} (x)$ です。

$0 - \csc^{2} (x) + \frac{d}{d x} [- 2 \csc (x)]$

ステップ 1.3

$\frac{d}{d x} [- 2 \csc (x)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 \csc (x)$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [\csc (x)]$ です。

$0 - \csc^{2} (x) - 2 \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

ステップ 1.3.2

$x$ に関する $\csc (x)$ の微分係数は $- \csc (x) \cot (x)$ です。

$0 - \csc^{2} (x) - 2 (- \csc (x) \cot (x))$

ステップ 1.3.3

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$0 - \csc^{2} (x) + 2 \csc (x) \cot (x)$

ステップ 1.4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$0$ から $\csc^{2} (x)$ を引きます。

$- \csc^{2} (x) + 2 \csc (x) \cot (x)$

ステップ 1.4.2

項を並べ替えます。

$2 \cot (x) \csc (x) - \csc^{2} (x)$

ステップ 1.5

$x = \frac{π}{2}$ で微分係数を求めます。

$2 \cot (\frac{π}{2}) \csc (\frac{π}{2}) - \csc^{2} (\frac{π}{2})$

ステップ 1.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.1

$\cot (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$2 \cdot 0 \csc (\frac{π}{2}) - \csc^{2} (\frac{π}{2})$

ステップ 1.6.1.2

$2$ に $0$ をかけます。

$0 \csc (\frac{π}{2}) - \csc^{2} (\frac{π}{2})$

ステップ 1.6.1.3

$\csc (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$0 \cdot 1 - \csc^{2} (\frac{π}{2})$

ステップ 1.6.1.4

$0$ に $1$ をかけます。

$0 - \csc^{2} (\frac{π}{2})$

ステップ 1.6.1.5

$\csc (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$0 - 1^{2}$

ステップ 1.6.1.6

1のすべての数の累乗は1です。

$0 - 1 \cdot 1$

ステップ 1.6.1.7

$- 1$ に $1$ をかけます。

$0 - 1$

ステップ 1.6.2

$0$ から $1$ を引きます。

$- 1$

ステップ 2

傾きと点の値を点と傾きの公式に代入し、 $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

傾き $- 1$ と与えられた点 $(\frac{π}{2}, 5)$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (5) = - 1 \cdot (x - (\frac{π}{2}))$

ステップ 2.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y - 5 = - 1 \cdot (x - \frac{π}{2})$

ステップ 2.3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$- 1 \cdot (x - \frac{π}{2})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

書き換えます。

$y - 5 = 0 + 0 - 1 \cdot (x - \frac{π}{2})$

ステップ 2.3.1.2

0を加えて簡約します。

$y - 5 = - 1 \cdot (x - \frac{π}{2})$

ステップ 2.3.1.3

分配則を当てはめます。

$y - 5 = - 1 x - 1 (- \frac{π}{2})$

ステップ 2.3.1.4

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$y - 5 = - x - 1 (- \frac{π}{2})$

ステップ 2.3.1.5

$- 1 (- \frac{π}{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.5.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y - 5 = - x + 1 \frac{π}{2}$

ステップ 2.3.1.5.2

$\frac{π}{2}$ に $1$ をかけます。

$y - 5 = - x + \frac{π}{2}$

ステップ 2.3.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$y = - x + \frac{π}{2} + 5$

ステップ 2.3.3

$y = m x + b$ 形で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

$5$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$y = - x + \frac{π}{2} + 5 \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 2.3.3.2

$5$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$y = - x + \frac{π}{2} + \frac{5 \cdot 2}{2}$

ステップ 2.3.3.3

公分母の分子をまとめます。

$y = - x + \frac{π + 5 \cdot 2}{2}$

ステップ 2.3.3.4

$5$ に $2$ をかけます。

$y = - x + \frac{π + 10}{2}$

ステップ 3

微分積分 例

微分積分例