微分積分例

$f (x) = \cos (x)$ , $[0, \frac{π}{2}]$

ステップ 1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 2

$f (x)$ は $[0, \frac{π}{2}]$ で連続します。

$f (x)$ は連続します

ステップ 3

関数 $f$ の区間 $[a, b]$ の平均値は $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ と定義されます。

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

ステップ 4

実際の値を関数の平均値の公式に代入します。

$A (x) = \frac{1}{\frac{π}{2} - 0} (\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos (x) d x)$

ステップ 5

$\cos (x)$ の $x$ に関する積分は $\sin (x)$ です。

$A (x) = \frac{1}{\frac{π}{2} - 0} (\sin (x)]_{0}^{\frac{π}{2}})$

ステップ 6

答えを簡約します。

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ステップ 6.1

$\frac{π}{2}$ および $0$ で $\sin (x)$ の値を求めます。

$A (x) = \frac{1}{\frac{π}{2} - 0} (\sin (\frac{π}{2}) - \sin (0))$

ステップ 6.2

簡約します。

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ステップ 6.2.1

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$A (x) = \frac{1}{\frac{π}{2} - 0} (1 - \sin (0))$

ステップ 6.2.2

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$A (x) = \frac{1}{\frac{π}{2} - 0} (1 - 0)$

ステップ 6.2.3

$- 1$ に $0$ をかけます。

$A (x) = \frac{1}{\frac{π}{2} - 0} (1 + 0)$

ステップ 6.2.4

$1$ と $0$ をたし算します。

$A (x) = \frac{1}{\frac{π}{2} - 0} (1)$

ステップ 7

分母を簡約します。

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ステップ 7.1

$- 1$ に $0$ をかけます。

$A (x) = \frac{1}{\frac{π}{2} + 0} \cdot 1$

ステップ 7.2

$\frac{π}{2}$ と $0$ をたし算します。

$A (x) = \frac{1}{\frac{π}{2}} \cdot 1$

ステップ 8

分子に分母の逆数を掛けます。

$A (x) = 1 (\frac{2}{π}) \cdot 1$

ステップ 9

$\frac{2}{π}$ に $1$ をかけます。

$A (x) = \frac{2}{π} \cdot 1$

ステップ 10

$\frac{2}{π}$ に $1$ をかけます。

$A (x) = \frac{2}{π}$

ステップ 11

微分積分 例

微分積分例