微分積分例

$f (x) = 4 e^{x}$ , $[- 2, 2]$

ステップ 1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 2

$f (x)$ は $[- 2, 2]$ で連続します。

$f (x)$ は連続します

ステップ 3

関数 $f$ の区間 $[a, b]$ の平均値は $A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$ と定義されます。

$A (x) = \frac{1}{b - a} \int_{a}^{b} f (x) d x$

ステップ 4

実際の値を関数の平均値の公式に代入します。

$A (x) = \frac{1}{2 + 2} (\int_{- 2}^{2} 4 e^{x} d x)$

ステップ 5

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $4$ を積分の外に移動させます。

$A (x) = \frac{1}{2 + 2} (4 \int_{- 2}^{2} e^{x} d x)$

ステップ 6

$e^{x}$ の $x$ に関する積分は $e^{x}$ です。

$A (x) = \frac{1}{2 + 2} (4 (e^{x}]_{- 2}^{2}))$

ステップ 7

$2$ および $- 2$ で $e^{x}$ の値を求めます。

$A (x) = \frac{1}{2 + 2} (4 (e^{2} - e^{- 2}))$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$A (x) = \frac{1}{2 + 2} (4 (e^{2} - \frac{1}{e^{2}}))$

ステップ 8.2

分配則を当てはめます。

$A (x) = \frac{1}{2 + 2} (4 e^{2} + 4 (- \frac{1}{e^{2}}))$

ステップ 8.3

$4 (- \frac{1}{e^{2}})$ を掛けます。

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ステップ 8.3.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$A (x) = \frac{1}{2 + 2} (4 e^{2} - 4 \frac{1}{e^{2}})$

ステップ 8.3.2

$- 4$ と $\frac{1}{e^{2}}$ をまとめます。

$A (x) = \frac{1}{2 + 2} (4 e^{2} + \frac{- 4}{e^{2}})$

ステップ 8.4

分数の前に負数を移動させます。

$A (x) = \frac{1}{2 + 2} (4 e^{2} - \frac{4}{e^{2}})$

ステップ 9

$2$ と $2$ をたし算します。

$A (x) = \frac{1}{4} \cdot (4 e^{2} - \frac{4}{e^{2}})$

ステップ 10

分配則を当てはめます。

$A (x) = \frac{1}{4} \cdot (4 e^{2}) + \frac{1}{4} \cdot (- \frac{4}{e^{2}})$

ステップ 11

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 11.1

$4$ を $4 e^{2}$ で因数分解します。

$A (x) = \frac{1}{4} \cdot (4 (e^{2})) + \frac{1}{4} \cdot (- \frac{4}{e^{2}})$

ステップ 11.2

共通因数を約分します。

$A (x) = \frac{1}{4} \cdot (4 e^{2}) + \frac{1}{4} \cdot (- \frac{4}{e^{2}})$

ステップ 11.3

式を書き換えます。

$A (x) = e^{2} + \frac{1}{4} \cdot (- \frac{4}{e^{2}})$

ステップ 12

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 12.1

$- \frac{4}{e^{2}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$A (x) = e^{2} + \frac{1}{4} \cdot \frac{- 4}{e^{2}}$

ステップ 12.2

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$A (x) = e^{2} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4 (- 1)}{e^{2}}$

ステップ 12.3

共通因数を約分します。

$A (x) = e^{2} + \frac{1}{4} \cdot \frac{4 \cdot - 1}{e^{2}}$

ステップ 12.4

式を書き換えます。

$A (x) = e^{2} + \frac{- 1}{e^{2}}$

ステップ 13

分数の前に負数を移動させます。

$A (x) = e^{2} - \frac{1}{e^{2}}$

ステップ 14

微分積分 例

微分積分例