微分積分例

$2 x^{2} d x$

ステップ 1

$2 x^{2} d x$ を関数で書きます。

$f (x) = 2 x^{2} d x$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int 2 x^{2} d x d x$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\int 2 d (x^{2} x^{1}) d x$

ステップ 4.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int 2 d x^{2 + 1} d x$

ステップ 4.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\int 2 d x^{3} d x$

$\int 2 d x^{3} d x$

ステップ 5

$2 d$ は $x$ に対して定数なので、 $2 d$ を積分の外に移動させます。

$2 d \int x^{3} d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{3}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{4} x^{4}$ です。

$2 d (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

$2 d (\frac{1}{4} x^{4} + C)$ を $2 d \frac{1}{4} x^{4} + C$ に書き換えます。

$2 d \frac{1}{4} x^{4} + C$

ステップ 7.2

簡約します。

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ステップ 7.2.1

$2$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$d \frac{2}{4} x^{4} + C$

ステップ 7.2.2

$d$ と $\frac{2}{4}$ をまとめます。

$\frac{d \cdot 2}{4} x^{4} + C$

ステップ 7.2.3

$2$ を $d$ の左に移動させます。

$\frac{2 \cdot d}{4} x^{4} + C$

ステップ 7.2.4

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.4.1

$2$ を $2 d$ で因数分解します。

$\frac{2 (d)}{4} x^{4} + C$

ステップ 7.2.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.4.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 d}{2 \cdot 2} x^{4} + C$

ステップ 7.2.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 d}{2 \cdot 2} x^{4} + C$

ステップ 7.2.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{d}{2} x^{4} + C$

$\frac{d}{2} x^{4} + C$

$\frac{d}{2} x^{4} + C$

ステップ 7.2.5

$\frac{d}{2}$ と $x^{4}$ をまとめます。

$\frac{d x^{4}}{2} + C$

$\frac{1}{2} d x^{4} + C$

$\frac{1}{2} d x^{4} + C$

ステップ 8

答えは関数 $f (x) = 2 x^{2} d x$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\frac{1}{2} d x^{4} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$