微分積分例

$\frac{3 \sqrt{x} + 4 x^{2}}{x^{4}}$

ステップ 1

$\frac{3 \sqrt{x} + 4 x^{2}}{x^{4}}$ を関数で書きます。

$f (x) = \frac{3 \sqrt{x} + 4 x^{2}}{x^{4}}$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int \frac{3 \sqrt{x} + 4 x^{2}}{x^{4}} d x$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\int \frac{3 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{2}}{x^{4}} d x$

ステップ 4.1.2

$x^{\frac{1}{2}}$ を $3 x^{\frac{1}{2}} + 4 x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を $3 x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\int \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + 4 x^{2}}{x^{4}} d x$

ステップ 4.1.2.2

$x^{\frac{1}{2}}$ を $4 x^{2}$ で因数分解します。

$\int \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}})}{x^{4}} d x$

ステップ 4.1.2.3

$x^{\frac{1}{2}}$ を $x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + x^{\frac{1}{2}} (4 x^{\frac{3}{2}})$ で因数分解します。

$\int \frac{x^{\frac{1}{2}} (3 + 4 x^{\frac{3}{2}})}{x^{4}} d x$

ステップ 4.2

負の指数法則 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ を利用して $x^{\frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\int \frac{3 + 4 x^{\frac{3}{2}}}{x^{4} x^{- \frac{1}{2}}} d x$

ステップ 4.3

指数を足して $x^{4}$ に $x^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\int \frac{3 + 4 x^{\frac{3}{2}}}{x^{4 - \frac{1}{2}}} d x$

ステップ 4.3.2

$4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\int \frac{3 + 4 x^{\frac{3}{2}}}{x^{4 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} d x$

ステップ 4.3.3

$4$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\int \frac{3 + 4 x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{4 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}}} d x$

ステップ 4.3.4

公分母の分子をまとめます。

$\int \frac{3 + 4 x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{4 \cdot 2 - 1}{2}}} d x$

ステップ 4.3.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.5.1

$4$ に $2$ をかけます。

$\int \frac{3 + 4 x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{8 - 1}{2}}} d x$

ステップ 4.3.5.2

$8$ から $1$ を引きます。

$\int \frac{3 + 4 x^{\frac{3}{2}}}{x^{\frac{7}{2}}} d x$

ステップ 5

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x^{\frac{7}{2}}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\int (3 + 4 x^{\frac{3}{2}}) {(x^{\frac{7}{2}})}^{- 1} d x$

ステップ 5.2

${(x^{\frac{7}{2}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int (3 + 4 x^{\frac{3}{2}}) x^{\frac{7}{2} \cdot - 1} d x$

ステップ 5.2.2

$\frac{7}{2} \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$\frac{7}{2}$ と $- 1$ をまとめます。

$\int (3 + 4 x^{\frac{3}{2}}) x^{\frac{7 \cdot - 1}{2}} d x$

ステップ 5.2.2.2

$7$ に $- 1$ をかけます。

$\int (3 + 4 x^{\frac{3}{2}}) x^{\frac{- 7}{2}} d x$

ステップ 5.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$\int (3 + 4 x^{\frac{3}{2}}) x^{- \frac{7}{2}} d x$

ステップ 6

$u_{1} = 3 + 4 x^{\frac{3}{2}}$ とします。次に $d u_{1} = 6 x^{\frac{1}{2}} d x$ すると、 $\frac{1}{6} d u_{1} = x^{\frac{1}{2}} d x$ です。 $u_{1}$ と $d$ $u_{1}$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$u_{1} = 3 + 4 x^{\frac{3}{2}}$ とします。 $\frac{d u_{1}}{d x}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

$3 + 4 x^{\frac{3}{2}}$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [3 + 4 x^{\frac{3}{2}}]$

ステップ 6.1.2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

総和則では、 $3 + 4 x^{\frac{3}{2}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{2}}]$ です。

$\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{2}}]$

ステップ 6.1.2.2

$3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $3$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{2}}]$

ステップ 6.1.3

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{3}{2}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.3.1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x^{\frac{3}{2}}$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ です。

$0 + 4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$

ステップ 6.1.3.2

$n = \frac{3}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 + 4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1})$

ステップ 6.1.3.3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$0 + 4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

ステップ 6.1.3.4

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$0 + 4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

ステップ 6.1.3.5

公分母の分子をまとめます。

$0 + 4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}})$

ステップ 6.1.3.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.3.6.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$0 + 4 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}})$

ステップ 6.1.3.6.2

$3$ から $2$ を引きます。

$0 + 4 (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 6.1.3.7

$\frac{3}{2}$ と $x^{\frac{1}{2}}$ をまとめます。

$0 + 4 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

ステップ 6.1.3.8

$4$ と $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ をまとめます。

$0 + \frac{4 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

ステップ 6.1.3.9

$3$ に $4$ をかけます。

$0 + \frac{12 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

ステップ 6.1.3.10

$2$ を $12 x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$0 + \frac{2 (6 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

ステップ 6.1.3.11

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.3.11.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$0 + \frac{2 (6 x^{\frac{1}{2}})}{2 (1)}$

ステップ 6.1.3.11.2

共通因数を約分します。

$0 + \frac{2 (6 x^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 1}$

ステップ 6.1.3.11.3

式を書き換えます。

$0 + \frac{6 x^{\frac{1}{2}}}{1}$

ステップ 6.1.3.11.4

$6 x^{\frac{1}{2}}$ を $1$ で割ります。

$0 + 6 x^{\frac{1}{2}}$

ステップ 6.1.4

$0$ と $6 x^{\frac{1}{2}}$ をたし算します。

$6 x^{\frac{1}{2}}$

ステップ 6.2

$u_{1}$ と $d u_{1}$ を利用して問題を書き換えます。

$\int u_{1} {(\frac{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{2}{3}}}{4^{\frac{2}{3}}})}^{\frac{- 8}{2}} \frac{1}{6} d u_{1}$

ステップ 7

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$- 8$ と $2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1.1

$2$ を $- 8$ で因数分解します。

$\int u_{1} {(\frac{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{2}{3}}}{4^{\frac{2}{3}}})}^{\frac{2 \cdot - 4}{2}} \frac{1}{6} d u_{1}$

ステップ 7.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\int u_{1} {(\frac{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{2}{3}}}{4^{\frac{2}{3}}})}^{\frac{2 \cdot - 4}{2 (1)}} \frac{1}{6} d u_{1}$

ステップ 7.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\int u_{1} {(\frac{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{2}{3}}}{4^{\frac{2}{3}}})}^{\frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}} \frac{1}{6} d u_{1}$

ステップ 7.1.1.2.3

式を書き換えます。

$\int u_{1} {(\frac{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{2}{3}}}{4^{\frac{2}{3}}})}^{\frac{- 4}{1}} \frac{1}{6} d u_{1}$

ステップ 7.1.1.2.4

$- 4$ を $1$ で割ります。

$\int u_{1} {(\frac{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{2}{3}}}{4^{\frac{2}{3}}})}^{- 4} \frac{1}{6} d u_{1}$

ステップ 7.1.2

$\frac{1}{6}$ と $u_{1}$ をまとめます。

$\int \frac{u_{1}}{6} {(\frac{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{2}{3}}}{4^{\frac{2}{3}}})}^{- 4} d u_{1}$

ステップ 7.2

積の法則を $\frac{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{2}{3}}}{4^{\frac{2}{3}}}$ に当てはめます。

$\int \frac{u_{1}}{6} \cdot \frac{{({(- 3 + u_{1})}^{\frac{2}{3}})}^{- 4}}{{(4^{\frac{2}{3}})}^{- 4}} d u_{1}$

ステップ 7.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

${({(- 3 + u_{1})}^{\frac{2}{3}})}^{- 4}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int \frac{u_{1}}{6} \cdot \frac{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{2}{3} \cdot - 4}}{{(4^{\frac{2}{3}})}^{- 4}} d u_{1}$

ステップ 7.3.1.2

$\frac{2}{3} \cdot - 4$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1.2.1

$\frac{2}{3}$ と $- 4$ をまとめます。

$\int \frac{u_{1}}{6} \cdot \frac{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{2 \cdot - 4}{3}}}{{(4^{\frac{2}{3}})}^{- 4}} d u_{1}$

ステップ 7.3.1.2.2

$2$ に $- 4$ をかけます。

$\int \frac{u_{1}}{6} \cdot \frac{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{- 8}{3}}}{{(4^{\frac{2}{3}})}^{- 4}} d u_{1}$

ステップ 7.3.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$\int \frac{u_{1}}{6} \cdot \frac{{(- 3 + u_{1})}^{- \frac{8}{3}}}{{(4^{\frac{2}{3}})}^{- 4}} d u_{1}$

ステップ 7.3.2

${(4^{\frac{2}{3}})}^{- 4}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int \frac{u_{1}}{6} \cdot \frac{{(- 3 + u_{1})}^{- \frac{8}{3}}}{4^{\frac{2}{3} \cdot - 4}} d u_{1}$

ステップ 7.3.2.2

$\frac{2}{3} \cdot - 4$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.2.2.1

$\frac{2}{3}$ と $- 4$ をまとめます。

$\int \frac{u_{1}}{6} \cdot \frac{{(- 3 + u_{1})}^{- \frac{8}{3}}}{4^{\frac{2 \cdot - 4}{3}}} d u_{1}$

ステップ 7.3.2.2.2

$2$ に $- 4$ をかけます。

$\int \frac{u_{1}}{6} \cdot \frac{{(- 3 + u_{1})}^{- \frac{8}{3}}}{4^{\frac{- 8}{3}}} d u_{1}$

ステップ 7.3.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$\int \frac{u_{1}}{6} \cdot \frac{{(- 3 + u_{1})}^{- \frac{8}{3}}}{4^{- \frac{8}{3}}} d u_{1}$

ステップ 7.3.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\int \frac{u_{1}}{6} \cdot \frac{{(- 3 + u_{1})}^{- \frac{8}{3}}}{\frac{1}{4^{\frac{8}{3}}}} d u_{1}$

ステップ 7.3.4

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(- 3 + u_{1})}^{- \frac{8}{3}}$ を分母に移動させます。

$\int \frac{u_{1}}{6} \cdot \frac{1}{\frac{1}{4^{\frac{8}{3}}} {(- 3 + u_{1})}^{\frac{8}{3}}} d u_{1}$

ステップ 7.3.5

$\frac{1}{4^{\frac{8}{3}}}$ と ${(- 3 + u_{1})}^{\frac{8}{3}}$ をまとめます。

$\int \frac{u_{1}}{6} \cdot \frac{1}{\frac{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{8}{3}}}{4^{\frac{8}{3}}}} d u_{1}$

ステップ 7.3.6

分数の逆数を掛け、 $\frac{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{8}{3}}}{4^{\frac{8}{3}}}$ で割ります。

$\int \frac{u_{1}}{6} (1 \frac{4^{\frac{8}{3}}}{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{8}{3}}}) d u_{1}$

ステップ 7.3.7

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{8}{3}}}$ に $1$ をかけます。

$\int \frac{u_{1}}{6} \cdot \frac{4^{\frac{8}{3}}}{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{8}{3}}} d u_{1}$

ステップ 7.3.8

$\frac{u_{1}}{6}$ に $\frac{4^{\frac{8}{3}}}{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{8}{3}}}$ をかけます。

$\int \frac{u_{1} \cdot 4^{\frac{8}{3}}}{6 {(- 3 + u_{1})}^{\frac{8}{3}}} d u_{1}$

ステップ 8

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6}$ は $u_{1}$ に対して定数なので、 $\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6}$ を積分の外に移動させます。

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int \frac{u_{1}}{{(- 3 + u_{1})}^{\frac{8}{3}}} d u_{1}$

ステップ 9

$u_{2} = - 3 + u_{1}$ とします。次に $d u_{2} = d u_{1}$ 。 $u_{2}$ と $d$ $u_{2}$ を利用して書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

$u_{2} = - 3 + u_{1}$ とします。 $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

$- 3 + u_{1}$ を微分します。

$\frac{d}{d u_{1}} [- 3 + u_{1}]$

ステップ 9.1.2

総和則では、 $- 3 + u_{1}$ の $u_{1}$ に関する積分は $\frac{d}{d u_{1}} [- 3] + \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$ です。

$\frac{d}{d u_{1}} [- 3] + \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$

ステップ 9.1.3

$- 3$ は $u_{1}$ について定数なので、 $u_{1}$ について $- 3$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$

ステップ 9.1.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 + 1$

ステップ 9.1.5

$0$ と $1$ をたし算します。

$1$

ステップ 9.2

$u_{2}$ と $d u_{2}$ を利用して問題を書き換えます。

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int \frac{u_{2} + 3}{{u_{2}}^{\frac{8}{3}}} d u_{2}$

ステップ 10

指数の基本法則を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

${u_{2}}^{\frac{8}{3}}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int (u_{2} + 3) {({u_{2}}^{\frac{8}{3}})}^{- 1} d u_{2}$

ステップ 10.2

${({u_{2}}^{\frac{8}{3}})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int (u_{2} + 3) {u_{2}}^{\frac{8}{3} \cdot - 1} d u_{2}$

ステップ 10.2.2

$\frac{8}{3} \cdot - 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.2.1

$\frac{8}{3}$ と $- 1$ をまとめます。

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int (u_{2} + 3) {u_{2}}^{\frac{8 \cdot - 1}{3}} d u_{2}$

ステップ 10.2.2.2

$8$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int (u_{2} + 3) {u_{2}}^{\frac{- 8}{3}} d u_{2}$

ステップ 10.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int (u_{2} + 3) {u_{2}}^{- \frac{8}{3}} d u_{2}$

ステップ 11

$(u_{2} + 3) {u_{2}}^{- \frac{8}{3}}$ を展開します。

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ステップ 11.1

分配則を当てはめます。

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int u_{2} \cdot {u_{2}}^{- \frac{8}{3}} + 3 {u_{2}}^{- \frac{8}{3}} d u_{2}$

ステップ 11.2

$u_{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int {u_{2}}^{1} {u_{2}}^{- \frac{8}{3}} + 3 {u_{2}}^{- \frac{8}{3}} d u_{2}$

ステップ 11.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int {u_{2}}^{1 - \frac{8}{3}} + 3 {u_{2}}^{- \frac{8}{3}} d u_{2}$

ステップ 11.4

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int {u_{2}}^{\frac{3}{3} - \frac{8}{3}} + 3 {u_{2}}^{- \frac{8}{3}} d u_{2}$

ステップ 11.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int {u_{2}}^{\frac{3 - 8}{3}} + 3 {u_{2}}^{- \frac{8}{3}} d u_{2}$

ステップ 11.6

$3$ から $8$ を引きます。

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int {u_{2}}^{\frac{- 5}{3}} + 3 {u_{2}}^{- \frac{8}{3}} d u_{2}$

ステップ 11.7

${u_{2}}^{\frac{- 5}{3}}$ と $3 {u_{2}}^{- \frac{8}{3}}$ を並べ替えます。

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int 3 {u_{2}}^{- \frac{8}{3}} + {u_{2}}^{\frac{- 5}{3}} d u_{2}$

ステップ 12

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \int 3 {u_{2}}^{- \frac{8}{3}} + {u_{2}}^{- \frac{5}{3}} d u_{2}$

ステップ 13

単一積分を複数積分に分割します。

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (\int 3 {u_{2}}^{- \frac{8}{3}} d u_{2} + \int {u_{2}}^{- \frac{5}{3}} d u_{2})$

ステップ 14

$3$ は $u_{2}$ に対して定数なので、 $3$ を積分の外に移動させます。

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (3 \int {u_{2}}^{- \frac{8}{3}} d u_{2} + \int {u_{2}}^{- \frac{5}{3}} d u_{2})$

ステップ 15

べき乗則では、 ${u_{2}}^{- \frac{8}{3}}$ の $u_{2}$ に関する積分は $- \frac{3}{5} {u_{2}}^{- \frac{5}{3}}$ です。

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (3 (- \frac{3}{5} {u_{2}}^{- \frac{5}{3}} + C) + \int {u_{2}}^{- \frac{5}{3}} d u_{2})$

ステップ 16

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1

${u_{2}}^{- \frac{5}{3}}$ と $\frac{3}{5}$ をまとめます。

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (3 (- \frac{{u_{2}}^{- \frac{5}{3}} \cdot 3}{5} + C) + \int {u_{2}}^{- \frac{5}{3}} d u_{2})$

ステップ 16.2

$3$ を ${u_{2}}^{- \frac{5}{3}}$ の左に移動させます。

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (3 (- \frac{3 \cdot {u_{2}}^{- \frac{5}{3}}}{5} + C) + \int {u_{2}}^{- \frac{5}{3}} d u_{2})$

ステップ 16.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${u_{2}}^{- \frac{5}{3}}$ を分母に移動させます。

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (3 (- \frac{3}{5 {u_{2}}^{\frac{5}{3}}} + C) + \int {u_{2}}^{- \frac{5}{3}} d u_{2})$

ステップ 17

べき乗則では、 ${u_{2}}^{- \frac{5}{3}}$ の $u_{2}$ に関する積分は $- \frac{3}{2} {u_{2}}^{- \frac{2}{3}}$ です。

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (3 (- \frac{3}{5 {u_{2}}^{\frac{5}{3}}} + C) - \frac{3}{2} {u_{2}}^{- \frac{2}{3}} + C)$

ステップ 18

簡約します。

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 {u_{2}}^{\frac{5}{3}}} - \frac{3}{2 {u_{2}}^{\frac{2}{3}}}) + C$

ステップ 19

各積分に置換変数を戻し入れます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 19.1

$u_{2}$ のすべての発生を $- 3 + u_{1}$ で置き換えます。

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 {(- 3 + u_{1})}^{\frac{5}{3}}} - \frac{3}{2 {(- 3 + u_{1})}^{\frac{2}{3}}}) + C$

ステップ 19.2

$u_{1}$ のすべての発生を $3 + 4 x^{\frac{3}{2}}$ で置き換えます。

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 {(- 3 + 3 + 4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{5}{3}}} - \frac{3}{2 {(- 3 + 3 + 4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}) + C$

ステップ 20

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.1

$- \frac{9}{5 {(- 3 + 3 + 4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{5}{3}}} - \frac{3}{2 {(- 3 + 3 + 4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.1.1

$- 3$ と $3$ をたし算します。

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 {(0 + 4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{5}{3}}} - \frac{3}{2 {(- 3 + 3 + 4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}) + C$

ステップ 20.1.2

$0$ と $4 x^{\frac{3}{2}}$ をたし算します。

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 {(4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{5}{3}}} - \frac{3}{2 {(- 3 + 3 + 4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}) + C$

ステップ 20.1.3

$- 3$ と $3$ をたし算します。

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 {(4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{5}{3}}} - \frac{3}{2 {(0 + 4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}) + C$

ステップ 20.1.4

$0$ と $4 x^{\frac{3}{2}}$ をたし算します。

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 {(4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{5}{3}}} - \frac{3}{2 {(4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}) + C$

ステップ 20.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.2.1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.2.1.1

積の法則を $4 x^{\frac{3}{2}}$ に当てはめます。

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 (4^{\frac{5}{3}} {(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{5}{3}})} - \frac{3}{2 {(4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}) + C$

ステップ 20.2.1.2

${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{5}{3}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.2.1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 (4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{5}{3}})} - \frac{3}{2 {(4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}) + C$

ステップ 20.2.1.2.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.2.1.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 (4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{5}{3}})} - \frac{3}{2 {(4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}) + C$

ステップ 20.2.1.2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 (4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{1}{2} \cdot 5})} - \frac{3}{2 {(4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}) + C$

ステップ 20.2.1.2.3

$\frac{1}{2}$ と $5$ をまとめます。

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 (4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}})} - \frac{3}{2 {(4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}) + C$

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2 {(4 x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}) + C$

ステップ 20.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.2.2.1

積の法則を $4 x^{\frac{3}{2}}$ に当てはめます。

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2 (4^{\frac{2}{3}} {(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}})}) + C$

ステップ 20.2.2.2

${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.2.2.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2 (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}})}) + C$

ステップ 20.2.2.2.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.2.2.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2 (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}})}) + C$

ステップ 20.2.2.2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2 (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{2} \cdot 2})}) + C$

ステップ 20.2.2.2.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.2.2.2.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2 (4^{\frac{2}{3}} x^{\frac{1}{2} \cdot 2})}) + C$

ステップ 20.2.2.2.3.2

式を書き換えます。

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2 (4^{\frac{2}{3}} x^{1})}) + C$

ステップ 20.2.2.3

簡約します。

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2 \cdot 4^{\frac{2}{3}} x}) + C$

ステップ 20.2.2.4

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.2.2.4.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{2}{3}} x}) + C$

ステップ 20.2.2.4.2

${(2^{2})}^{\frac{2}{3}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.2.2.4.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2 \cdot 2^{2 (\frac{2}{3})} x}) + C$

ステップ 20.2.2.4.2.2

$2 (\frac{2}{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.2.2.4.2.2.1

$2$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{3}} x}) + C$

ステップ 20.2.2.4.2.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2 \cdot 2^{\frac{4}{3}} x}) + C$

ステップ 20.2.2.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2^{1 + \frac{4}{3}} x}) + C$

ステップ 20.2.2.4.4

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2^{\frac{3}{3} + \frac{4}{3}} x}) + C$

ステップ 20.2.2.4.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2^{\frac{3 + 4}{3}} x}) + C$

ステップ 20.2.2.4.6

$3$ と $4$ をたし算します。

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3}{2^{\frac{7}{3}} x}) + C$

ステップ 20.3

分配則を当てはめます。

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}}) + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{3}{2^{\frac{7}{3}} x}) + C$

ステップ 20.4

$4^{\frac{5}{3}}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.4.1

$- \frac{9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \cdot \frac{- 9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{3}{2^{\frac{7}{3}} x}) + C$

ステップ 20.4.2

$4^{\frac{5}{3}}$ を $4^{\frac{8}{3}}$ で因数分解します。

$\frac{4^{\frac{5}{3}} \cdot 4^{\frac{3}{3}}}{6} \cdot \frac{- 9}{5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{3}{2^{\frac{7}{3}} x}) + C$

ステップ 20.4.3

$4^{\frac{5}{3}}$ を $5 \cdot 4^{\frac{5}{3}} x^{\frac{5}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{4^{\frac{5}{3}} \cdot 4^{\frac{3}{3}}}{6} \cdot \frac{- 9}{4^{\frac{5}{3}} (5 x^{\frac{5}{2}})} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{3}{2^{\frac{7}{3}} x}) + C$

ステップ 20.4.4

共通因数を約分します。

$\frac{4^{\frac{5}{3}} \cdot 4^{\frac{3}{3}}}{6} \cdot \frac{- 9}{4^{\frac{5}{3}} (5 x^{\frac{5}{2}})} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{3}{2^{\frac{7}{3}} x}) + C$

ステップ 20.4.5

式を書き換えます。

$\frac{4^{\frac{3}{3}}}{6} \cdot \frac{- 9}{5 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{3}{2^{\frac{7}{3}} x}) + C$

ステップ 20.5

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.5.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{4^{\frac{3}{3}}}{3 (2)} \cdot \frac{- 9}{5 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{3}{2^{\frac{7}{3}} x}) + C$

ステップ 20.5.2

$3$ を $- 9$ で因数分解します。

$\frac{4^{\frac{3}{3}}}{3 \cdot 2} \cdot \frac{3 \cdot - 3}{5 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{3}{2^{\frac{7}{3}} x}) + C$

ステップ 20.5.3

共通因数を約分します。

$\frac{4^{\frac{3}{3}}}{3 \cdot 2} \cdot \frac{3 \cdot - 3}{5 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{3}{2^{\frac{7}{3}} x}) + C$

ステップ 20.5.4

式を書き換えます。

$\frac{4^{\frac{3}{3}}}{2} \cdot \frac{- 3}{5 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{3}{2^{\frac{7}{3}} x}) + C$

ステップ 20.6

$\frac{4^{\frac{3}{3}}}{2}$ に $\frac{- 3}{5 x^{\frac{5}{2}}}$ をかけます。

$\frac{4^{\frac{3}{3}} \cdot - 3}{2 (5 x^{\frac{5}{2}})} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{3}{2^{\frac{7}{3}} x}) + C$

ステップ 20.7

$5$ に $2$ をかけます。

$\frac{4^{\frac{3}{3}} \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} (- \frac{3}{2^{\frac{7}{3}} x}) + C$

ステップ 20.8

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.8.1

$- \frac{3}{2^{\frac{7}{3}} x}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{4^{\frac{3}{3}} \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{6} \cdot \frac{- 3}{2^{\frac{7}{3}} x} + C$

ステップ 20.8.2

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{4^{\frac{3}{3}} \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{3 (2)} \cdot \frac{- 3}{2^{\frac{7}{3}} x} + C$

ステップ 20.8.3

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$\frac{4^{\frac{3}{3}} \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{3 \cdot 2} \cdot \frac{3 \cdot - 1}{2^{\frac{7}{3}} x} + C$

ステップ 20.8.4

共通因数を約分します。

$\frac{4^{\frac{3}{3}} \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{3 \cdot 2} \cdot \frac{3 \cdot - 1}{2^{\frac{7}{3}} x} + C$

ステップ 20.8.5

式を書き換えます。

$\frac{4^{\frac{3}{3}} \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}}}{2} \cdot \frac{- 1}{2^{\frac{7}{3}} x} + C$

ステップ 20.9

$\frac{4^{\frac{8}{3}}}{2}$ に $\frac{- 1}{2^{\frac{7}{3}} x}$ をかけます。

$\frac{4^{\frac{3}{3}} \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2 (2^{\frac{7}{3}} x)} + C$

ステップ 20.10

$2$ を $1$ 乗します。

$\frac{4^{\frac{3}{3}} \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2^{\frac{7}{3}} \cdot 2^{1} x} + C$

ステップ 20.11

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{4^{\frac{3}{3}} \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2^{\frac{7}{3} + 1} x} + C$

ステップ 20.12

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{4^{\frac{3}{3}} \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2^{\frac{7}{3} + \frac{3}{3}} x} + C$

ステップ 20.13

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4^{\frac{3}{3}} \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2^{\frac{7 + 3}{3}} x} + C$

ステップ 20.14

$7$ と $3$ をたし算します。

$\frac{4^{\frac{3}{3}} \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2^{\frac{10}{3}} x} + C$

ステップ 20.15

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.15.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.15.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4^{\frac{3}{3}} \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2^{\frac{10}{3}} x} + C$

ステップ 20.15.1.2

式を書き換えます。

$\frac{4^{1} \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2^{\frac{10}{3}} x} + C$

ステップ 20.15.2

指数を求めます。

$\frac{4 \cdot - 3}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2^{\frac{10}{3}} x} + C$

ステップ 20.15.3

$4$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{- 12}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2^{\frac{10}{3}} x} + C$

ステップ 20.15.4

$2$ を $- 12$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 6)}{10 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2^{\frac{10}{3}} x} + C$

ステップ 20.15.5

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.15.5.1

$2$ を $10 x^{\frac{5}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 6)}{2 (5 x^{\frac{5}{2}})} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2^{\frac{10}{3}} x} + C$

ステップ 20.15.5.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot - 6}{2 (5 x^{\frac{5}{2}})} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2^{\frac{10}{3}} x} + C$

ステップ 20.15.5.3

式を書き換えます。

$\frac{- 6}{5 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2^{\frac{10}{3}} x} + C$

ステップ 20.15.6

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{6}{5 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{4^{\frac{8}{3}} \cdot - 1}{2^{\frac{10}{3}} x} + C$

ステップ 20.15.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 20.15.7.1

$- 1$ を $4^{\frac{8}{3}}$ の左に移動させます。

$- \frac{6}{5 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{- 1 \cdot 4^{\frac{8}{3}}}{2^{\frac{10}{3}} x} + C$

ステップ 20.15.7.2

$- 1 \cdot 4^{\frac{8}{3}}$ を $- 4^{\frac{8}{3}}$ に書き換えます。

$- \frac{6}{5 x^{\frac{5}{2}}} + \frac{- 4^{\frac{8}{3}}}{2^{\frac{10}{3}} x} + C$

ステップ 20.15.8

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{6}{5 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{4^{\frac{8}{3}}}{2^{\frac{10}{3}} x} + C$

ステップ 20.16

$- \frac{6}{5 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{4^{\frac{8}{3}}}{2^{\frac{10}{3}} x}$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{6}{5 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{4^{\frac{8}{3}}}{x \cdot 2^{\frac{10}{3}}} + C$

ステップ 21

答えは関数 $f (x) = \frac{3 \sqrt{x} + 4 x^{2}}{x^{4}}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $- \frac{6}{5 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{4^{\frac{8}{3}}}{x \cdot 2^{\frac{10}{3}}} + C$

微分積分 例

微分積分例