微分積分例

$\frac{1}{x \sqrt{4 x^{2} - 1}}$

ステップ 1

$\frac{1}{x \sqrt{4 x^{2} - 1}}$ を関数で書きます。

$f (x) = \frac{1}{x \sqrt{4 x^{2} - 1}}$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int \frac{1}{x \sqrt{4 x^{2} - 1}} d x$

ステップ 4

くくりだして簡約します。

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ステップ 4.1

$4 x^{2}$ を ${(2 x)}^{2}$ に書き換えます。

$\int \frac{1}{x \sqrt{{(2 x)}^{2} - 1}} d x$

ステップ 4.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\int \frac{1}{x \sqrt{{(2 x)}^{2} - 1^{2}}} d x$

ステップ 5

$\frac{1}{x \sqrt{{(2 x)}^{2} - 1^{2}}}$ の $x$ に関する積分は $arcsec (| 2 x |)$ である

$arcsec (| 2 x |) + C$

ステップ 6

$arcsec (| 2 x |) + C$ を $arcsec (2 | x |) + C$ に書き換えます。

$arcsec (2 | x |) + C$

ステップ 7

答えは関数 $f (x) = \frac{1}{x \sqrt{4 x^{2} - 1}}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $arcsec (2 | x |) + C$

微分積分 例