微分積分例

$\frac{\sec^{3} (θ) \tan (θ)}{1 + \tan^{2} (θ)}$

ステップ 1

$\frac{\sec^{3} (θ) \tan (θ)}{1 + \tan^{2} (θ)}$ を関数で書きます。

$f (θ) = \frac{\sec^{3} (θ) \tan (θ)}{1 + \tan^{2} (θ)}$

ステップ 2

関数 $F (θ)$ は、微分係数 $f (θ)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (θ) = \int f (θ) d θ$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (θ) = \int \frac{\sec^{3} (θ) \tan (θ)}{1 + \tan^{2} (θ)} d θ$

ステップ 4

項を並べ替えます。

$\int \frac{\sec^{3} (θ) \tan (θ)}{\tan^{2} (θ) + 1} d θ$

ステップ 5

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\int \frac{\sec^{3} (θ) \tan (θ)}{\sec^{2} (θ)} d θ$

ステップ 6

$\sec^{3} (θ)$ と $\sec^{2} (θ)$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\sec^{2} (θ)$ を $\sec^{3} (θ) \tan (θ)$ で因数分解します。

$\int \frac{\sec^{2} (θ) (\sec (θ) \tan (θ))}{\sec^{2} (θ)} d θ$

ステップ 6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$1$ を掛けます。

$\int \frac{\sec^{2} (θ) (\sec (θ) \tan (θ))}{\sec^{2} (θ) \cdot 1} d θ$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

$\int \frac{\sec^{2} (θ) (\sec (θ) \tan (θ))}{\sec^{2} (θ) \cdot 1} d θ$

ステップ 6.2.3

式を書き換えます。

$\int \frac{\sec (θ) \tan (θ)}{1} d θ$

ステップ 6.2.4

$\sec (θ) \tan (θ)$ を $1$ で割ります。

$\int \sec (θ) \tan (θ) d θ$

ステップ 7

$\sec (θ)$ の微分係数が $\sec (θ) \tan (θ)$ なので、 $\sec (θ) \tan (θ)$ の積分は $\sec (θ)$ です。

$\sec (θ) + C$

ステップ 8

答えは関数 $f (θ) = \frac{\sec^{3} (θ) \tan (θ)}{1 + \tan^{2} (θ)}$ の不定積分です。

$F (θ) =$ $\sec (θ) + C$

微分積分 例