微分積分例

$\tan^{2} (θ) + 1$

ステップ 1

$\tan^{2} (θ) + 1$ を関数で書きます。

$f (θ) = \tan^{2} (θ) + 1$

ステップ 2

関数 $F (θ)$ は、微分係数 $f (θ)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (θ) = \int f (θ) d θ$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (θ) = \int \tan^{2} (θ) + 1 d θ$

ステップ 4

単一積分を複数積分に分割します。

$\int \tan^{2} (θ) d θ + \int d θ$

ステップ 5

ピタゴラスの恒等式を利用して、 $\tan^{2} (θ)$ を $- 1 + \sec^{2} (θ)$ に書き換えます。

$\int - 1 + \sec^{2} (θ) d θ + \int d θ$

ステップ 6

単一積分を複数積分に分割します。

$\int - 1 d θ + \int \sec^{2} (θ) d θ + \int d θ$

ステップ 7

定数の法則を当てはめます。

$- θ + C + \int \sec^{2} (θ) d θ + \int d θ$

ステップ 8

$\tan (θ)$ の微分係数が $\sec^{2} (θ)$ なので、 $\sec^{2} (θ)$ の積分は $\tan (θ)$ です。

$- θ + C + \tan (θ) + C + \int d θ$

ステップ 9

定数の法則を当てはめます。

$- θ + C + \tan (θ) + C + θ + C$

ステップ 10

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1

$- θ$ と $θ$ をたし算します。

$C + \tan (θ) + C + 0 + C$

ステップ 10.1.2

$C + \tan (θ) + C$ と $0$ をたし算します。

$C + \tan (θ) + C + C$

ステップ 10.2

簡約します。

$\tan (θ) + C$

ステップ 11

答えは関数 $f (θ) = \tan^{2} (θ) + 1$ の不定積分です。

$F (θ) =$ $\tan (θ) + C$

微分積分 例