微分積分例

$\sin (x) \tan^{2} (x)$

ステップ 1

$\sin (x) \tan^{2} (x)$ を関数で書きます。

$f (x) = \sin (x) \tan^{2} (x)$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int \sin (x) \tan^{2} (x) d x$

ステップ 4

ピタゴラスの恒等式を利用して、 $\tan^{2} (x)$ を $- 1 + \sec^{2} (x)$ に書き換えます。

$\int \sin (x) (- 1 + \sec^{2} (x)) d x$

ステップ 5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\int \sin (x) \cdot - 1 + \sin (x) \sec^{2} (x) d x$

ステップ 5.2

各項を簡約します。

$\int - \sin (x) + \sin (x) \sec^{2} (x) d x$

ステップ 6

単一積分を複数積分に分割します。

$\int - \sin (x) d x + \int \sin (x) \sec^{2} (x) d x$

ステップ 7

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $- 1$ を積分の外に移動させます。

$- \int \sin (x) d x + \int \sin (x) \sec^{2} (x) d x$

ステップ 8

$\sin (x)$ の $x$ に関する積分は $- \cos (x)$ です。

$- (- \cos (x) + C) + \int \sin (x) \sec^{2} (x) d x$

ステップ 9

$\sin (x) \sec^{2} (x)$ を簡約します。

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ステップ 9.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$- (- \cos (x) + C) + \int \sin (x) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} d x$

ステップ 9.2

積の法則を $\frac{1}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$- (- \cos (x) + C) + \int \sin (x) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} d x$

ステップ 9.3

1のすべての数の累乗は1です。

$- (- \cos (x) + C) + \int \sin (x) \frac{1}{\cos^{2} (x)} d x$

ステップ 9.4

$\sin (x)$ と $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ をまとめます。

$- (- \cos (x) + C) + \int \frac{\sin (x)}{\cos^{2} (x)} d x$

ステップ 9.5

$\cos (x)$ を $\cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$- (- \cos (x) + C) + \int \frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} d x$

ステップ 9.6

分数を分解します。

$- (- \cos (x) + C) + \int \frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} d x$

ステップ 9.7

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$- (- \cos (x) + C) + \int \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) d x$

ステップ 9.8

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$- (- \cos (x) + C) + \int \sec (x) \tan (x) d x$

ステップ 10

$\sec (x)$ の微分係数が $\sec (x) \tan (x)$ なので、 $\sec (x) \tan (x)$ の積分は $\sec (x)$ です。

$- (- \cos (x) + C) + \sec (x) + C$

ステップ 11

簡約します。

$\cos (x) + \sec (x) + C$

ステップ 12

答えは関数 $f (x) = \sin (x) \tan^{2} (x)$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\cos (x) + \sec (x) + C$

微分積分 例

微分積分例