微分積分例

${(e^{\frac{x}{2}})}^{2}$

ステップ 1

${(e^{\frac{x}{2}})}^{2}$ を関数で書きます。

$f (x) = {(e^{\frac{x}{2}})}^{2}$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int {(e^{\frac{x}{2}})}^{2} d x$

ステップ 4

${(e^{\frac{x}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\int e^{\frac{x}{2} \cdot 2} d x$

ステップ 4.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

共通因数を約分します。

$\int e^{\frac{x}{2} \cdot 2} d x$

ステップ 4.2.2

式を書き換えます。

$\int e^{x} d x$

$\int e^{x} d x$

$\int e^{x} d x$

ステップ 5

$e^{x}$ の $x$ に関する積分は $e^{x}$ です。

$e^{x} + C$

ステップ 6

答えは関数 $f (x) = {(e^{\frac{x}{2}})}^{2}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $e^{x} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$