微分積分例

$\frac{1}{4 + \ln (x)}$

ステップ 1

$\ln (x)$ の偏角を $0$ より大きいとして、式が定義である場所を求めます。

$x > 0$

ステップ 2

$\frac{1}{4 + \ln (x)}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$4 + \ln (x) = 0$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$\ln (x) = - 4$

ステップ 3.2

$x$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (x)} = e^{- 4}$

ステップ 3.3

対数の定義を利用して $\ln (x) = - 4$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{- 4} = x$

ステップ 3.4

$x$ について解きます。

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ステップ 3.4.1

方程式を $x = e^{- 4}$ として書き換えます。

$x = e^{- 4}$

ステップ 3.4.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$x = \frac{1}{e^{4}}$

ステップ 4

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(0, \frac{1}{e^{4}}) \cup (\frac{1}{e^{4}}, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x > 0, x \neq \frac{1}{e^{4}}}$

ステップ 5

微分積分 例