微分積分例

$\frac{1}{\sqrt{y - x^{2}}}$

ステップ 1

$\sqrt{y - x^{2}}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$y - x^{2} \geq 0$

ステップ 2

$y$ について解きます。

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ステップ 2.1

不等式の両辺に $x^{2}$ を足します。

$y \geq x^{2}$

ステップ 2.2

各根を利用して検定区間を作成します。

$y < x^{2}$

$y > x^{2}$

ステップ 2.3

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

ステップ 2.4

この区間になる数がないので、この不等式に解はありません。

解がありません

ステップ 3

$\frac{1}{\sqrt{y - x^{2}}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$\sqrt{y - x^{2}} = 0$

ステップ 4

$y$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{y - x^{2}}}^{2} = 0^{2}$

ステップ 4.2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{y - x^{2}}$ を ${(y - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(y - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

${({(y - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1.1

${({(y - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(y - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 4.2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(y - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 4.2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(y - x^{2})}^{1} = 0^{2}$

ステップ 4.2.2.1.2

簡約します。

$y - x^{2} = 0^{2}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y - x^{2} = 0$

ステップ 4.3

方程式の両辺に $x^{2}$ を足します。

$y = x^{2}$

ステップ 5

定義域はすべての実数です。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${y | y \in ℝ}$

ステップ 6

微分積分 例

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