微分積分例

$\frac{\sqrt{9 - x^{2}}}{\ln (x)}$

ステップ 1

$\ln (x)$ の偏角を $0$ より大きいとして、式が定義である場所を求めます。

$x > 0$

ステップ 2

$\sqrt{9 - x^{2}}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$9 - x^{2} \geq 0$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

不等式の両辺から $9$ を引きます。

$- x^{2} \geq - 9$

ステップ 3.2

$- x^{2} \geq - 9$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- x^{2} \geq - 9$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

ステップ 3.2.2.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} \leq \frac{- 9}{- 1}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

$- 9$ を $- 1$ で割ります。

$x^{2} \leq 9$

ステップ 3.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{9}$

ステップ 3.4

方程式を簡約します。

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ステップ 3.4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.4.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | \leq \sqrt{9}$

ステップ 3.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.4.2.1

$\sqrt{9}$ を簡約します。

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ステップ 3.4.2.1.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$| x | \leq \sqrt{3^{2}}$

ステップ 3.4.2.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | \leq | 3 |$

ステップ 3.4.2.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $3$ の間の距離は $3$ です。

$| x | \leq 3$

ステップ 3.5

$| x | \leq 3$ を区分で書きます。

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ステップ 3.5.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 3.5.2

$x$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$x \leq 3$

ステップ 3.5.3

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$x < 0$

ステップ 3.5.4

$x$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- x \leq 3$

ステップ 3.5.5

区分で書きます。

${\begin{cases} x \leq 3 & x \geq 0 \\ - x \leq 3 & x < 0 \end{cases}$

ステップ 3.6

$x \leq 3$ と $x \geq 0$ の交点を求めます。

$0 \leq x \leq 3$

ステップ 3.7

$x < 0$ のとき、 $- x \leq 3$ を解きます。

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ステップ 3.7.1

$- x \leq 3$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.7.1.1

$- x \leq 3$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{3}{- 1}$

ステップ 3.7.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.7.1.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} \geq \frac{3}{- 1}$

ステップ 3.7.1.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{3}{- 1}$

ステップ 3.7.1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.7.1.3.1

$3$ を $- 1$ で割ります。

$x \geq - 3$

ステップ 3.7.2

$x \geq - 3$ と $x < 0$ の交点を求めます。

$- 3 \leq x < 0$

ステップ 3.8

解の和集合を求めます。

$- 3 \leq x \leq 3$

ステップ 4

$\frac{\sqrt{9 - x^{2}}}{\ln (x)}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$\ln (x) = 0$

ステップ 5

$x$ について解きます。

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ステップ 5.1

$x$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (x)} = e^{0}$

ステップ 5.2

対数の定義を利用して $\ln (x) = 0$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{0} = x$

ステップ 5.3

$x$ について解きます。

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ステップ 5.3.1

方程式を $x = e^{0}$ として書き換えます。

$x = e^{0}$

ステップ 5.3.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$x = 1$

ステップ 6

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(0, 1) \cup (1, 3]$

集合の内包的記法：

${x | 0 < x \leq 3, x \neq 1}$

ステップ 7

微分積分 例

微分積分例