微分積分例

$lim_{x \to 0} \frac{0}{x}$

ステップ 1

両側極限を左側極限に変えます。

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{0}{x}$

ステップ 2

ロピタルの定理を当てはめます。

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ステップ 2.1

分子と分母の極限値を求めます。

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ステップ 2.1.1

分子と分母の極限値をとります。

$\frac{lim_{x \to 0^{-}} 0}{lim_{x \to 0^{-}} x}$

ステップ 2.1.2

$x$ が $0$ に近づくと定数である $0$ の極限値を求めます。

$\frac{0}{lim_{x \to 0^{-}} x}$

ステップ 2.1.3

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{0}{0}$

ステップ 2.1.4

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$\frac{0}{0}$

ステップ 2.2

$\frac{0}{0}$ は不定形があるので、ロピタルの定理を当てはめます。ロピタルの定理は、関数の商の極限は微分係数の商の極限に等しいとしています。

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{0}{x} = lim_{x \to 0^{-}} \frac{\frac{d}{d x} [0]}{\frac{d}{d x} [x]}$

ステップ 2.3

分子と分母の微分係数を求めます。

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ステップ 2.3.1

分母と分子を微分します。

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{\frac{d}{d x} [0]}{\frac{d}{d x} [x]}$

ステップ 2.3.2

$0$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $0$ の微分係数は $0$ です。

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{0}{\frac{d}{d x} [x]}$

ステップ 2.3.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$lim_{x \to 0^{-}} \frac{0}{1}$

ステップ 2.4

$0$ を $1$ で割ります。

$lim_{x \to 0^{-}} 0$

ステップ 3

$x$ が $0$ に近づくと定数である $0$ の極限値を求めます。

$0$

微分積分 例