微分積分例

$\sqrt{3 x y} = 2 + x^{2} y$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{3 x y}}^{2} = {(2 + x^{2} y)}^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 x y}$ を ${(3 x y)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(3 x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 + x^{2} y)}^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${({(3 x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

${({(3 x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(3 x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + x^{2} y)}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(3 x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 + x^{2} y)}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(3 x y)}^{1} = {(2 + x^{2} y)}^{2}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$3 x y = {(2 + x^{2} y)}^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

${(2 + x^{2} y)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

${(2 + x^{2} y)}^{2}$ を $(2 + x^{2} y) (2 + x^{2} y)$ に書き換えます。

$3 x y = (2 + x^{2} y) (2 + x^{2} y)$

ステップ 2.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 + x^{2} y) (2 + x^{2} y)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$3 x y = 2 (2 + x^{2} y) + x^{2} y (2 + x^{2} y)$

ステップ 2.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$3 x y = 2 \cdot 2 + 2 (x^{2} y) + x^{2} y (2 + x^{2} y)$

ステップ 2.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$3 x y = 2 \cdot 2 + 2 (x^{2} y) + x^{2} y \cdot 2 + x^{2} y (x^{2} y)$

ステップ 2.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1.1

$2$ に $2$ をかけます。

$3 x y = 4 + 2 (x^{2} y) + x^{2} y \cdot 2 + x^{2} y (x^{2} y)$

ステップ 2.3.1.3.1.2

$2$ を $x^{2} y$ の左に移動させます。

$3 x y = 4 + 2 x^{2} y + 2 \cdot (x^{2} y) + x^{2} y (x^{2} y)$

ステップ 2.3.1.3.1.3

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1.3.1

$x^{2}$ を移動させます。

$3 x y = 4 + 2 x^{2} y + 2 x^{2} y + x^{2} x^{2} y \cdot y$

ステップ 2.3.1.3.1.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$3 x y = 4 + 2 x^{2} y + 2 x^{2} y + x^{2 + 2} y \cdot y$

ステップ 2.3.1.3.1.3.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$3 x y = 4 + 2 x^{2} y + 2 x^{2} y + x^{4} y \cdot y$

ステップ 2.3.1.3.1.4

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1.4.1

$y$ を移動させます。

$3 x y = 4 + 2 x^{2} y + 2 x^{2} y + x^{4} (y \cdot y)$

ステップ 2.3.1.3.1.4.2

$y$ に $y$ をかけます。

$3 x y = 4 + 2 x^{2} y + 2 x^{2} y + x^{4} y^{2}$

ステップ 2.3.1.3.2

$2 x^{2} y$ と $2 x^{2} y$ をたし算します。

$3 x y = 4 + 4 x^{2} y + x^{4} y^{2}$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$y$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$4 + 4 x^{2} y + x^{4} y^{2} = 3 x y$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $3 x y$ を引きます。

$4 + 4 x^{2} y + x^{4} y^{2} - 3 x y = 0$

ステップ 3.3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3.4

$a = x^{4}$ 、 $b = 4 x^{2} - 3 x$ 、および $c = 4$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{- (4 x^{2} - 3 x) \pm \sqrt{{(4 x^{2} - 3 x)}^{2} - 4 \cdot (x^{4} \cdot 4)}}{2 x^{4}}$

ステップ 3.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- (4 x^{2}) - (- 3 x) \pm \sqrt{{(4 x^{2} - 3 x)}^{2} - 4 \cdot x^{4} \cdot 4}}{2 x^{4}}$

ステップ 3.5.1.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 4 x^{2} - (- 3 x) \pm \sqrt{{(4 x^{2} - 3 x)}^{2} - 4 \cdot x^{4} \cdot 4}}{2 x^{4}}$

ステップ 3.5.1.3

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{{(4 x^{2} - 3 x)}^{2} - 4 \cdot x^{4} \cdot 4}}{2 x^{4}}$

ステップ 3.5.1.4

$4 \cdot x^{4} \cdot 4$ を ${(2 \cdot x^{2} \cdot 2)}^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{{(4 x^{2} - 3 x)}^{2} - {(2 \cdot x^{2} \cdot 2)}^{2}}}{2 x^{4}}$

ステップ 3.5.1.5

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 4 x^{2} - 3 x$ であり、 $b = 2 \cdot x^{2} \cdot 2$ です。

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(4 x^{2} - 3 x + 2 \cdot x^{2} \cdot 2) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

ステップ 3.5.1.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.6.1

$x$ を $4 x^{2} - 3 x + 2 \cdot x^{2} \cdot 2$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.6.1.1

$x$ を $4 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(x (4 x) - 3 x + 2 \cdot x^{2} \cdot 2) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

ステップ 3.5.1.6.1.2

$x$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(x (4 x) + x \cdot - 3 + 2 \cdot x^{2} \cdot 2) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

ステップ 3.5.1.6.1.3

$x$ を $2 \cdot x^{2} \cdot 2$ で因数分解します。

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(x (4 x) + x \cdot - 3 + x (2 \cdot x \cdot 2)) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

ステップ 3.5.1.6.1.4

$x$ を $x (4 x) + x \cdot - 3$ で因数分解します。

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(x (4 x - 3) + x (2 \cdot x \cdot 2)) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

ステップ 3.5.1.6.1.5

$x$ を $x (4 x - 3) + x (2 \cdot x \cdot 2)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (4 x - 3 + 2 \cdot x \cdot 2) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

ステップ 3.5.1.6.2

$2$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (4 x - 3 + 4 x) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

ステップ 3.5.1.6.3

$4 x$ と $4 x$ をたし算します。

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

ステップ 3.5.1.6.4

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.6.4.1

$2$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (4 x^{2} - 3 x - (4 \cdot x^{2}))}}{2 x^{4}}$

ステップ 3.5.1.6.4.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (4 x^{2} - 3 x - 4 x^{2})}}{2 x^{4}}$

ステップ 3.5.1.7

$4 x^{2} - 3 x - 4 x^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.7.1

$4 x^{2}$ から $4 x^{2}$ を引きます。

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (- 3 x + 0)}}{2 x^{4}}$

ステップ 3.5.1.7.2

$- 3 x$ と $0$ をたし算します。

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (- 3 x)}}{2 x^{4}}$

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) \cdot (- 3 x)}}{2 x^{4}}$

ステップ 3.5.1.8

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.8.1

$x$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x \cdot x (8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

ステップ 3.5.1.8.2

$x$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x \cdot x (8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

ステップ 3.5.1.8.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x^{1 + 1} (8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

ステップ 3.5.1.8.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x^{2} (8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

ステップ 3.5.1.9

括弧を付けます。

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x^{2} ((8 x - 3) \cdot - 3)}}{2 x^{4}}$

ステップ 3.5.1.10

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm x \sqrt{(8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

ステップ 3.5.2

$\frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm x \sqrt{(8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$ の因数を並べ替えます。

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm x \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{4}}$

ステップ 3.6

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- (4 x^{2}) - (- 3 x) \pm \sqrt{{(4 x^{2} - 3 x)}^{2} - 4 \cdot x^{4} \cdot 4}}{2 x^{4}}$

ステップ 3.6.1.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 4 x^{2} - (- 3 x) \pm \sqrt{{(4 x^{2} - 3 x)}^{2} - 4 \cdot x^{4} \cdot 4}}{2 x^{4}}$

ステップ 3.6.1.3

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{{(4 x^{2} - 3 x)}^{2} - 4 \cdot x^{4} \cdot 4}}{2 x^{4}}$

ステップ 3.6.1.4

$4 \cdot x^{4} \cdot 4$ を ${(2 \cdot x^{2} \cdot 2)}^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{{(4 x^{2} - 3 x)}^{2} - {(2 \cdot x^{2} \cdot 2)}^{2}}}{2 x^{4}}$

ステップ 3.6.1.5

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(4 x^{2} - 3 x + 2 \cdot x^{2} \cdot 2) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

ステップ 3.6.1.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.6.1

$x$ を $4 x^{2} - 3 x + 2 \cdot x^{2} \cdot 2$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.6.1.1

$x$ を $4 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(x (4 x) - 3 x + 2 \cdot x^{2} \cdot 2) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

ステップ 3.6.1.6.1.2

$x$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(x (4 x) + x \cdot - 3 + 2 \cdot x^{2} \cdot 2) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

ステップ 3.6.1.6.1.3

$x$ を $2 \cdot x^{2} \cdot 2$ で因数分解します。

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(x (4 x) + x \cdot - 3 + x (2 \cdot x \cdot 2)) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

ステップ 3.6.1.6.1.4

$x$ を $x (4 x) + x \cdot - 3$ で因数分解します。

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(x (4 x - 3) + x (2 \cdot x \cdot 2)) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

ステップ 3.6.1.6.1.5

$x$ を $x (4 x - 3) + x (2 \cdot x \cdot 2)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (4 x - 3 + 2 \cdot x \cdot 2) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

ステップ 3.6.1.6.2

$2$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (4 x - 3 + 4 x) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

ステップ 3.6.1.6.3

$4 x$ と $4 x$ をたし算します。

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

ステップ 3.6.1.6.4

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.6.4.1

$2$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (4 x^{2} - 3 x - (4 \cdot x^{2}))}}{2 x^{4}}$

ステップ 3.6.1.6.4.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (4 x^{2} - 3 x - 4 x^{2})}}{2 x^{4}}$

ステップ 3.6.1.7

$4 x^{2} - 3 x - 4 x^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.7.1

$4 x^{2}$ から $4 x^{2}$ を引きます。

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (- 3 x + 0)}}{2 x^{4}}$

ステップ 3.6.1.7.2

$- 3 x$ と $0$ をたし算します。

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (- 3 x)}}{2 x^{4}}$

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) \cdot (- 3 x)}}{2 x^{4}}$

ステップ 3.6.1.8

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.8.1

$x$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x \cdot x (8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

ステップ 3.6.1.8.2

$x$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x \cdot x (8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

ステップ 3.6.1.8.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x^{1 + 1} (8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

ステップ 3.6.1.8.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x^{2} (8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

ステップ 3.6.1.9

括弧を付けます。

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x^{2} ((8 x - 3) \cdot - 3)}}{2 x^{4}}$

ステップ 3.6.1.10

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm x \sqrt{(8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

ステップ 3.6.2

$\frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm x \sqrt{(8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$ の因数を並べ替えます。

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm x \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{4}}$

ステップ 3.6.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x + x \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{4}}$

ステップ 3.6.4

$x$ を $- 4 x^{2} + 3 x + x \sqrt{- 3 (8 x - 3)}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.4.1

$x$ を $- 4 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{x (- 4 x) + 3 x + x \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{4}}$

ステップ 3.6.4.2

$x$ を $3 x$ で因数分解します。

$y = \frac{x (- 4 x) + x \cdot 3 + x \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{4}}$

ステップ 3.6.4.3

$x$ を $x \sqrt{- 3 (8 x - 3)}$ で因数分解します。

$y = \frac{x (- 4 x) + x \cdot 3 + x (\sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{2 x^{4}}$

ステップ 3.6.4.4

$x$ を $x (- 4 x) + x \cdot 3$ で因数分解します。

$y = \frac{x (- 4 x + 3) + x (\sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{2 x^{4}}$

ステップ 3.6.4.5

$x$ を $x (- 4 x + 3) + x (\sqrt{- 3 (8 x - 3)})$ で因数分解します。

$y = \frac{x (- 4 x + 3 + \sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{2 x^{4}}$

ステップ 3.6.5

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.5.1

$x$ を $2 x^{4}$ で因数分解します。

$y = \frac{x (- 4 x + 3 + \sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{x (2 x^{3})}$

ステップ 3.6.5.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{x (- 4 x + 3 + \sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{x (2 x^{3})}$

ステップ 3.6.5.3

式を書き換えます。

$y = \frac{- 4 x + 3 + \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{3}}$

ステップ 3.6.6

$- 1$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- (4 x) + 3 + \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{3}}$

ステップ 3.6.7

$3$ を $- 1 (- 3)$ に書き換えます。

$y = \frac{- (4 x) - 1 \cdot - 3 + \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{3}}$

ステップ 3.6.8

$- 1$ を $- (4 x) - 1 (- 3)$ で因数分解します。

$y = \frac{- (4 x - 3) + \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{3}}$

ステップ 3.6.9

$- 1$ を $\sqrt{- 3 (8 x - 3)}$ で因数分解します。

$y = \frac{- (4 x - 3) - 1 (- \sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{2 x^{3}}$

ステップ 3.6.10

$- 1$ を $- (4 x - 3) - 1 (- \sqrt{- 3 (8 x - 3)})$ で因数分解します。

$y = \frac{- (4 x - 3 - \sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{2 x^{3}}$

ステップ 3.6.11

$- (4 x - 3 - \sqrt{- 3 (8 x - 3)})$ を $- 1 (4 x - 3 - \sqrt{- 3 (8 x - 3)})$ に書き換えます。

$y = \frac{- 1 (4 x - 3 - \sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{2 x^{3}}$

ステップ 3.6.12

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{4 x - 3 - \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{3}}$

ステップ 3.7

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- (4 x^{2}) - (- 3 x) \pm \sqrt{{(4 x^{2} - 3 x)}^{2} - 4 \cdot x^{4} \cdot 4}}{2 x^{4}}$

ステップ 3.7.1.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 4 x^{2} - (- 3 x) \pm \sqrt{{(4 x^{2} - 3 x)}^{2} - 4 \cdot x^{4} \cdot 4}}{2 x^{4}}$

ステップ 3.7.1.3

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{{(4 x^{2} - 3 x)}^{2} - 4 \cdot x^{4} \cdot 4}}{2 x^{4}}$

ステップ 3.7.1.4

$4 \cdot x^{4} \cdot 4$ を ${(2 \cdot x^{2} \cdot 2)}^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{{(4 x^{2} - 3 x)}^{2} - {(2 \cdot x^{2} \cdot 2)}^{2}}}{2 x^{4}}$

ステップ 3.7.1.5

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(4 x^{2} - 3 x + 2 \cdot x^{2} \cdot 2) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

ステップ 3.7.1.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1.6.1

$x$ を $4 x^{2} - 3 x + 2 \cdot x^{2} \cdot 2$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1.6.1.1

$x$ を $4 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(x (4 x) - 3 x + 2 \cdot x^{2} \cdot 2) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

ステップ 3.7.1.6.1.2

$x$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(x (4 x) + x \cdot - 3 + 2 \cdot x^{2} \cdot 2) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

ステップ 3.7.1.6.1.3

$x$ を $2 \cdot x^{2} \cdot 2$ で因数分解します。

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(x (4 x) + x \cdot - 3 + x (2 \cdot x \cdot 2)) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

ステップ 3.7.1.6.1.4

$x$ を $x (4 x) + x \cdot - 3$ で因数分解します。

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{(x (4 x - 3) + x (2 \cdot x \cdot 2)) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

ステップ 3.7.1.6.1.5

$x$ を $x (4 x - 3) + x (2 \cdot x \cdot 2)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (4 x - 3 + 2 \cdot x \cdot 2) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

ステップ 3.7.1.6.2

$2$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (4 x - 3 + 4 x) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

ステップ 3.7.1.6.3

$4 x$ と $4 x$ をたし算します。

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (4 x^{2} - 3 x - (2 \cdot x^{2} \cdot 2))}}{2 x^{4}}$

ステップ 3.7.1.6.4

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1.6.4.1

$2$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (4 x^{2} - 3 x - (4 \cdot x^{2}))}}{2 x^{4}}$

ステップ 3.7.1.6.4.2

$4$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (4 x^{2} - 3 x - 4 x^{2})}}{2 x^{4}}$

ステップ 3.7.1.7

$4 x^{2} - 3 x - 4 x^{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1.7.1

$4 x^{2}$ から $4 x^{2}$ を引きます。

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (- 3 x + 0)}}{2 x^{4}}$

ステップ 3.7.1.7.2

$- 3 x$ と $0$ をたし算します。

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) (- 3 x)}}{2 x^{4}}$

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x (8 x - 3) \cdot (- 3 x)}}{2 x^{4}}$

ステップ 3.7.1.8

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1.8.1

$x$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x \cdot x (8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

ステップ 3.7.1.8.2

$x$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x \cdot x (8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

ステップ 3.7.1.8.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x^{1 + 1} (8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

ステップ 3.7.1.8.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x^{2} (8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

ステップ 3.7.1.9

括弧を付けます。

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm \sqrt{x^{2} ((8 x - 3) \cdot - 3)}}{2 x^{4}}$

ステップ 3.7.1.10

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm x \sqrt{(8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$

ステップ 3.7.2

$\frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm x \sqrt{(8 x - 3) \cdot - 3}}{2 x^{4}}$ の因数を並べ替えます。

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x \pm x \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{4}}$

ステップ 3.7.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$y = \frac{- 4 x^{2} + 3 x - x \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{4}}$

ステップ 3.7.4

$x$ を $- 4 x^{2} + 3 x - x \sqrt{- 3 (8 x - 3)}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.4.1

$x$ を $- 4 x^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{x (- 4 x) + 3 x - x \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{4}}$

ステップ 3.7.4.2

$x$ を $3 x$ で因数分解します。

$y = \frac{x (- 4 x) + x \cdot 3 - x \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{4}}$

ステップ 3.7.4.3

$x$ を $- x \sqrt{- 3 (8 x - 3)}$ で因数分解します。

$y = \frac{x (- 4 x) + x \cdot 3 + x (- \sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{2 x^{4}}$

ステップ 3.7.4.4

$x$ を $x (- 4 x) + x \cdot 3$ で因数分解します。

$y = \frac{x (- 4 x + 3) + x (- \sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{2 x^{4}}$

ステップ 3.7.4.5

$x$ を $x (- 4 x + 3) + x (- \sqrt{- 3 (8 x - 3)})$ で因数分解します。

$y = \frac{x (- 4 x + 3 - \sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{2 x^{4}}$

ステップ 3.7.5

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.5.1

$x$ を $2 x^{4}$ で因数分解します。

$y = \frac{x (- 4 x + 3 - \sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{x (2 x^{3})}$

ステップ 3.7.5.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{x (- 4 x + 3 - \sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{x (2 x^{3})}$

ステップ 3.7.5.3

式を書き換えます。

$y = \frac{- 4 x + 3 - \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{3}}$

ステップ 3.7.6

$- 1$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- (4 x) + 3 - \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{3}}$

ステップ 3.7.7

$3$ を $- 1 (- 3)$ に書き換えます。

$y = \frac{- (4 x) - 1 \cdot - 3 - \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{3}}$

ステップ 3.7.8

$- 1$ を $- (4 x) - 1 (- 3)$ で因数分解します。

$y = \frac{- (4 x - 3) - \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{3}}$

ステップ 3.7.9

$- 1$ を $- \sqrt{- 3 (8 x - 3)}$ で因数分解します。

$y = \frac{- (4 x - 3) - (\sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{2 x^{3}}$

ステップ 3.7.10

$- 1$ を $- (4 x - 3) - (\sqrt{- 3 (8 x - 3)})$ で因数分解します。

$y = \frac{- (4 x - 3 + \sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{2 x^{3}}$

ステップ 3.7.11

$- (4 x - 3 + \sqrt{- 3 (8 x - 3)})$ を $- 1 (4 x - 3 + \sqrt{- 3 (8 x - 3)})$ に書き換えます。

$y = \frac{- 1 (4 x - 3 + \sqrt{- 3 (8 x - 3)})}{2 x^{3}}$

ステップ 3.7.12

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{4 x - 3 + \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{3}}$

ステップ 3.8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = - \frac{4 x - 3 - \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{3}}$

$y = - \frac{4 x - 3 + \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{3}}$

$y = - \frac{4 x - 3 - \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{3}}$

$y = - \frac{4 x - 3 + \sqrt{- 3 (8 x - 3)}}{2 x^{3}}$

微分積分 例

微分積分例