微分積分例

$c = 8 x + \frac{100000}{x}$

ステップ 1

方程式を $8 x + \frac{100000}{x} = c$ として書き換えます。

$8 x + \frac{100000}{x} = c$

ステップ 2

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 2.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1, x, 1$

ステップ 2.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x$

ステップ 3

$8 x + \frac{100000}{x} = c$ の各項に $x$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 3.1

$8 x + \frac{100000}{x} = c$ の各項に $x$ を掛けます。

$8 x \cdot x + \frac{100000}{x} x = c x$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1.1

$x$ を移動させます。

$8 (x \cdot x) + \frac{100000}{x} x = c x$

ステップ 3.2.1.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$8 x^{2} + \frac{100000}{x} x = c x$

ステップ 3.2.1.2

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$8 x^{2} + \frac{100000}{x} x = c x$

ステップ 3.2.1.2.2

式を書き換えます。

$8 x^{2} + 100000 = c x$

ステップ 4

方程式を解きます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $c x$ を引きます。

$8 x^{2} + 100000 - c x = 0$

ステップ 4.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4.3

$a = 8$ 、 $b = - c$ 、および $c = 100000$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{c \pm \sqrt{{(- c)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 100000)}}{2 \cdot 8}$

ステップ 4.4

簡約します。

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ステップ 4.4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.4.1.1

積の法則を $- c$ に当てはめます。

$x = \frac{c \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

ステップ 4.4.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{c \pm \sqrt{1 c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

ステップ 4.4.1.3

$c^{2}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

ステップ 4.4.1.4

$- 4 \cdot 8 \cdot 100000$ を掛けます。

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ステップ 4.4.1.4.1

$- 4$ に $8$ をかけます。

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 32 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

ステップ 4.4.1.4.2

$- 32$ に $100000$ をかけます。

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 3200000}}{2 \cdot 8}$

ステップ 4.4.2

$2$ に $8$ をかけます。

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

ステップ 4.5

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 4.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.5.1.1

積の法則を $- c$ に当てはめます。

$x = \frac{c \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

ステップ 4.5.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{c \pm \sqrt{1 c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

ステップ 4.5.1.3

$c^{2}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

ステップ 4.5.1.4

$- 4 \cdot 8 \cdot 100000$ を掛けます。

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ステップ 4.5.1.4.1

$- 4$ に $8$ をかけます。

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 32 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

ステップ 4.5.1.4.2

$- 32$ に $100000$ をかけます。

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 3200000}}{2 \cdot 8}$

ステップ 4.5.2

$2$ に $8$ をかけます。

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

ステップ 4.5.3

$\pm$ を $+$ に変更します。

$x = \frac{c + \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

ステップ 4.6

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 4.6.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.6.1.1

積の法則を $- c$ に当てはめます。

$x = \frac{c \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

ステップ 4.6.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{c \pm \sqrt{1 c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

ステップ 4.6.1.3

$c^{2}$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

ステップ 4.6.1.4

$- 4 \cdot 8 \cdot 100000$ を掛けます。

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ステップ 4.6.1.4.1

$- 4$ に $8$ をかけます。

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 32 \cdot 100000}}{2 \cdot 8}$

ステップ 4.6.1.4.2

$- 32$ に $100000$ をかけます。

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 3200000}}{2 \cdot 8}$

ステップ 4.6.2

$2$ に $8$ をかけます。

$x = \frac{c \pm \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

ステップ 4.6.3

$\pm$ を $-$ に変更します。

$x = \frac{c - \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

ステップ 4.7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{c + \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

$x = \frac{c - \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

$x = \frac{c + \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

$x = \frac{c - \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

ステップ 5

$c$ の関数として書き換えるために、方程式を書き、等号の一辺に $x$ が単独であり、もう一辺に $c$ だけを含む式が来るようにします。

$f (c) = \frac{c + \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}, \frac{c - \sqrt{c^{2} - 3200000}}{16}$

微分積分 例

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