微分積分例

$lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{2 \tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

ステップ 1

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$2 lim_{x \to \frac{π}{2}} \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

ステップ 2

左側極限を考えます。

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{-}} \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

ステップ 3

表を作り、 $x$ が左から $\frac{π}{2}$ に近づくときの関数 $\frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$ の動作を表します。

$\begin{array}{c} x & \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)} \\ 1.47079632 & 0.09933466 \\ 1.56079632 & 0.00999933 \\ 1.56979632 & 0.00099999 \\ 1.57069632 & 0.00009999 \\ 1.57078632 & 0.00001 \end{array}$

ステップ 4

$x$ 値が $\frac{π}{2}$ に近づくので、関数の値は $0$ に近づきます。ゆえに、 $x$ が左から $\frac{π}{2}$ に近づくときの $\frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$ の極限は $0$ です。

$0$

ステップ 5

右側極限を考えます。

$lim_{x \to {(\frac{π}{2})}^{+}} \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

ステップ 6

表を作り、 $x$ が右から $\frac{π}{2}$ に近づくときの関数 $\frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$ の動作を表します。

$\begin{array}{c} x & \frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)} \\ 1.67079632 & - 0.09933466 \\ 1.58079632 & - 0.00999933 \\ 1.57179632 & - 0.00099999 \\ 1.57089632 & - 0.00009999 \\ 1.57080632 & - 0.00001 \end{array}$

ステップ 7

$x$ 値が $\frac{π}{2}$ に近づくので、関数の値は $0$ に近づきます。ゆえに、 $x$ が右から $\frac{π}{2}$ に近づくときの $\frac{\tan (x)}{\sec^{2} (x)}$ の極限は $0$ です。

$2 \cdot 0$

ステップ 8

$2$ に $0$ をかけます。

$0$

微分積分 例

微分積分例