微分積分例

$lim_{x \to 4} \arctan (\frac{x^{2} - 16}{5 x^{2} - 20 x})$

ステップ 1

答えを簡約します。

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ステップ 1.1

$4$ と $5 \cdot 4 - 1 \cdot 10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.1

$- 1$ を $5 \cdot 4$ で因数分解します。

$\frac{4}{- (- 5 \cdot 4) - 1 \cdot 10}$

ステップ 1.1.2

$- 1$ を $- 1 \cdot 10$ で因数分解します。

$\frac{4}{- (- 5 \cdot 4) - 1 (10)}$

ステップ 1.1.3

$- 1$ を $- (- 5 \cdot 4) - 1 (10)$ で因数分解します。

$\frac{4}{- (- 5 \cdot 4 + 10)}$

ステップ 1.1.4

$- (- 5 \cdot 4 + 10)$ を $- 1 (- 5 \cdot 4 + 10)$ に書き換えます。

$\frac{4}{- 1 (- 5 \cdot 4 + 10)}$

ステップ 1.1.5

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 (2)}{- 1 (- 5 \cdot 4 + 10)}$

ステップ 1.1.6

共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.6.1

$2$ を $- 1 (- 5 \cdot 4 + 10)$ で因数分解します。

$\frac{2 (2)}{2 (- 1 (- 5 \cdot 2 + 5))}$

ステップ 1.1.6.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 2}{2 (- 1 (- 5 \cdot 2 + 5))}$

ステップ 1.1.6.3

式を書き換えます。

$\frac{2}{- 1 (- 5 \cdot 2 + 5)}$

ステップ 1.2

分母を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$- 5$ に $2$ をかけます。

$\frac{2}{- 1 (- 10 + 5)}$

ステップ 1.2.2

$- 10$ と $5$ をたし算します。

$\frac{2}{- 1 \cdot - 5}$

ステップ 1.3

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{2}{5}$

ステップ 2

$lim_{x \to 4} \frac{x^{2} - 16}{5 x^{2} - 20 x} = \frac{2}{5}$ なので、 $t$ を $\frac{x^{2} - 16}{5 x^{2} - 20 x}$ に代入し、 $t$ が $\frac{2}{5}$ に近づくようにします。

$lim_{t \to \frac{2}{5}} \arctan (t)$

ステップ 3

すべての $t$ に $\frac{2}{5}$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 3.1

答えを簡約します。

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ステップ 3.1.1

$4$ と $5 \cdot 4 - 1 \cdot 10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.1

$- 1$ を $5 \cdot 4$ で因数分解します。

$\arctan (\frac{4}{- (- 5 \cdot 4) - 1 \cdot 10})$

ステップ 3.1.1.2

$- 1$ を $- 1 \cdot 10$ で因数分解します。

$\arctan (\frac{4}{- (- 5 \cdot 4) - 1 (10)})$

ステップ 3.1.1.3

$- 1$ を $- (- 5 \cdot 4) - 1 (10)$ で因数分解します。

$\arctan (\frac{4}{- (- 5 \cdot 4 + 10)})$

ステップ 3.1.1.4

$- (- 5 \cdot 4 + 10)$ を $- 1 (- 5 \cdot 4 + 10)$ に書き換えます。

$\arctan (\frac{4}{- 1 (- 5 \cdot 4 + 10)})$

ステップ 3.1.1.5

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\arctan (\frac{2 (2)}{- 1 (- 5 \cdot 4 + 10)})$

ステップ 3.1.1.6

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.6.1

$2$ を $- 1 (- 5 \cdot 4 + 10)$ で因数分解します。

$\arctan (\frac{2 (2)}{2 (- 1 (- 5 \cdot 2 + 5))})$

ステップ 3.1.1.6.2

共通因数を約分します。

$\arctan (\frac{2 \cdot 2}{2 (- 1 (- 5 \cdot 2 + 5))})$

ステップ 3.1.1.6.3

式を書き換えます。

$\arctan (\frac{2}{- 1 (- 5 \cdot 2 + 5)})$

ステップ 3.1.2

分母を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

$- 5$ に $2$ をかけます。

$\arctan (\frac{2}{- 1 (- 10 + 5)})$

ステップ 3.1.2.2

$- 10$ と $5$ をたし算します。

$\arctan (\frac{2}{- 1 \cdot - 5})$

ステップ 3.1.3

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$\arctan (\frac{2}{5})$

ステップ 3.2

$\arctan (\frac{2}{5})$ の値を求めます。

$0.38050637$

微分積分 例

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