微分積分例

$lim_{x \to - \infty} \tan^{-1} (\frac{\sqrt{1 + 4 x^{6}}}{1 - 2 x^{3}})$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$x$ が $- \infty$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$\frac{- \sqrt{0 + 4}}{0 - 1 \cdot 2}$

ステップ 1.2

答えを簡約します。

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ステップ 1.2.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.1.1

$0$ と $4$ をたし算します。

$\frac{- \sqrt{4}}{0 - 1 \cdot 2}$

ステップ 1.2.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{- \sqrt{2^{2}}}{0 - 1 \cdot 2}$

ステップ 1.2.1.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{- 1 \cdot 2}{0 - 1 \cdot 2}$

ステップ 1.2.2

分母を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 1 \cdot 2}{0 - 2}$

ステップ 1.2.2.2

$0$ から $2$ を引きます。

$\frac{- 1 \cdot 2}{- 2}$

ステップ 1.2.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 2}{- 2}$

ステップ 1.2.4

$- 2$ を $- 2$ で割ります。

$1$

ステップ 2

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{1 + 4 x^{6}}}{1 - 2 x^{3}} = 1$ なので、 $t$ を $\frac{\sqrt{1 + 4 x^{6}}}{1 - 2 x^{3}}$ に代入し、 $t$ が $1$ に近づくようにします。

$lim_{t \to 1} \tan^{-1} (t)$

ステップ 3

すべての $t$ に $1$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 3.1

極限を求めます。

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ステップ 3.1.1

$x$ が $- \infty$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$\tan^{-1} (\frac{- \sqrt{0 + 4}}{0 - 1 \cdot 2})$

ステップ 3.1.2

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1

$0$ と $4$ をたし算します。

$\tan^{-1} (\frac{- \sqrt{4}}{0 - 1 \cdot 2})$

ステップ 3.1.2.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\tan^{-1} (\frac{- \sqrt{2^{2}}}{0 - 1 \cdot 2})$

ステップ 3.1.2.1.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\tan^{-1} (\frac{- 1 \cdot 2}{0 - 1 \cdot 2})$

ステップ 3.1.2.2

分母を簡約します。

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ステップ 3.1.2.2.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\tan^{-1} (\frac{- 1 \cdot 2}{0 - 2})$

ステップ 3.1.2.2.2

$0$ から $2$ を引きます。

$\tan^{-1} (\frac{- 1 \cdot 2}{- 2})$

ステップ 3.1.2.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\tan^{-1} (\frac{- 2}{- 2})$

ステップ 3.1.2.4

$- 2$ を $- 2$ で割ります。

$\tan^{-1} (1)$

ステップ 3.2

$\tan^{-1} (1)$ の厳密値は $\frac{π}{4}$ です。

$\frac{π}{4}$

微分積分 例

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