微分積分例

$f (x) = x^{3} {(2 x^{2} + x - 3)}^{2}$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1.1

$f (x) = x^{3}$ および $g (x) = {(2 x^{2} + x - 3)}^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x^{3} \frac{d}{d x} [{(2 x^{2} + x - 3)}^{2}] + {(2 x^{2} + x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

ステップ 1.1.2

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = 2 x^{2} + x - 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $2 x^{2} + x - 3$ とします。

$x^{3} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [2 x^{2} + x - 3]) + {(2 x^{2} + x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

ステップ 1.1.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{3} (2 u \frac{d}{d x} [2 x^{2} + x - 3]) + {(2 x^{2} + x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

ステップ 1.1.2.3

$u$ のすべての発生を $2 x^{2} + x - 3$ で置き換えます。

$x^{3} (2 (2 x^{2} + x - 3) \frac{d}{d x} [2 x^{2} + x - 3]) + {(2 x^{2} + x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

ステップ 1.1.3

微分します。

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ステップ 1.1.3.1

総和則では、 $2 x^{2} + x - 3$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ です。

$x^{3} (2 (2 x^{2} + x - 3) (\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])) + {(2 x^{2} + x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

ステップ 1.1.3.2

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x^{2}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$x^{3} (2 (2 x^{2} + x - 3) (2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])) + {(2 x^{2} + x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

ステップ 1.1.3.3

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{3} (2 (2 x^{2} + x - 3) (2 (2 x) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])) + {(2 x^{2} + x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

ステップ 1.1.3.4

$2$ に $2$ をかけます。

$x^{3} (2 (2 x^{2} + x - 3) (4 x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])) + {(2 x^{2} + x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

ステップ 1.1.3.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{3} (2 (2 x^{2} + x - 3) (4 x + 1 + \frac{d}{d x} [- 3])) + {(2 x^{2} + x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

ステップ 1.1.3.6

$- 3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 3$ の微分係数は $0$ です。

$x^{3} (2 (2 x^{2} + x - 3) (4 x + 1 + 0)) + {(2 x^{2} + x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

ステップ 1.1.3.7

$4 x + 1$ と $0$ をたし算します。

$x^{3} (2 (2 x^{2} + x - 3) (4 x + 1)) + {(2 x^{2} + x - 3)}^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

ステップ 1.1.3.8

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{3} (2 (2 x^{2} + x - 3) (4 x + 1)) + {(2 x^{2} + x - 3)}^{2} (3 x^{2})$

ステップ 1.1.3.9

$3$ を ${(2 x^{2} + x - 3)}^{2}$ の左に移動させます。

$x^{3} (2 (2 x^{2} + x - 3) (4 x + 1)) + 3 \cdot {(2 x^{2} + x - 3)}^{2} x^{2}$

ステップ 1.1.4

簡約します。

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ステップ 1.1.4.1

分配則を当てはめます。

$x^{3} ((2 (2 x^{2}) + 2 x + 2 \cdot - 3) (4 x + 1)) + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2} x^{2}$

ステップ 1.1.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$x^{3} ((4 x^{2} + 2 x + 2 \cdot - 3) (4 x + 1)) + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2} x^{2}$

ステップ 1.1.4.3

$2$ に $- 3$ をかけます。

$x^{3} ((4 x^{2} + 2 x - 6) (4 x + 1)) + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2} x^{2}$

ステップ 1.1.4.4

$x^{2}$ を $x^{3} ((4 x^{2} + 2 x - 6) (4 x + 1)) + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2} x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.4.1

$x^{2}$ を $x^{3} ((4 x^{2} + 2 x - 6) (4 x + 1))$ で因数分解します。

$x^{2} (x ((4 x^{2} + 2 x - 6) (4 x + 1))) + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2} x^{2}$

ステップ 1.1.4.4.2

$x^{2}$ を $3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2} x^{2}$ で因数分解します。

$x^{2} (x ((4 x^{2} + 2 x - 6) (4 x + 1))) + x^{2} (3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

ステップ 1.1.4.4.3

$x^{2}$ を $x^{2} (x ((4 x^{2} + 2 x - 6) (4 x + 1))) + x^{2} (3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$ で因数分解します。

$x^{2} (x ((4 x^{2} + 2 x - 6) (4 x + 1)) + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

ステップ 1.1.4.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.5.1

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(4 x^{2} + 2 x - 6) (4 x + 1)$ を展開します。

$x^{2} (x (4 x^{2} (4 x) + 4 x^{2} \cdot 1 + 2 x (4 x) + 2 x \cdot 1 - 6 (4 x) - 6 \cdot 1) + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

ステップ 1.1.4.5.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.5.2.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{2} (x (4 \cdot 4 x^{2} x + 4 x^{2} \cdot 1 + 2 x (4 x) + 2 x \cdot 1 - 6 (4 x) - 6 \cdot 1) + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

ステップ 1.1.4.5.2.2

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.5.2.2.1

$x$ を移動させます。

$x^{2} (x (4 \cdot 4 (x \cdot x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1 + 2 x (4 x) + 2 x \cdot 1 - 6 (4 x) - 6 \cdot 1) + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

ステップ 1.1.4.5.2.2.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.5.2.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{2} (x (4 \cdot 4 (x^{1} x^{2}) + 4 x^{2} \cdot 1 + 2 x (4 x) + 2 x \cdot 1 - 6 (4 x) - 6 \cdot 1) + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

ステップ 1.1.4.5.2.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2} (x (4 \cdot 4 x^{1 + 2} + 4 x^{2} \cdot 1 + 2 x (4 x) + 2 x \cdot 1 - 6 (4 x) - 6 \cdot 1) + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

ステップ 1.1.4.5.2.2.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$x^{2} (x (4 \cdot 4 x^{3} + 4 x^{2} \cdot 1 + 2 x (4 x) + 2 x \cdot 1 - 6 (4 x) - 6 \cdot 1) + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

ステップ 1.1.4.5.2.3

$4$ に $4$ をかけます。

$x^{2} (x (16 x^{3} + 4 x^{2} \cdot 1 + 2 x (4 x) + 2 x \cdot 1 - 6 (4 x) - 6 \cdot 1) + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

ステップ 1.1.4.5.2.4

$4$ に $1$ をかけます。

$x^{2} (x (16 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x (4 x) + 2 x \cdot 1 - 6 (4 x) - 6 \cdot 1) + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

ステップ 1.1.4.5.2.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{2} (x (16 x^{3} + 4 x^{2} + 2 \cdot 4 x \cdot x + 2 x \cdot 1 - 6 (4 x) - 6 \cdot 1) + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

ステップ 1.1.4.5.2.6

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.5.2.6.1

$x$ を移動させます。

$x^{2} (x (16 x^{3} + 4 x^{2} + 2 \cdot 4 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 - 6 (4 x) - 6 \cdot 1) + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

ステップ 1.1.4.5.2.6.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} (x (16 x^{3} + 4 x^{2} + 2 \cdot 4 x^{2} + 2 x \cdot 1 - 6 (4 x) - 6 \cdot 1) + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

ステップ 1.1.4.5.2.7

$2$ に $4$ をかけます。

$x^{2} (x (16 x^{3} + 4 x^{2} + 8 x^{2} + 2 x \cdot 1 - 6 (4 x) - 6 \cdot 1) + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

ステップ 1.1.4.5.2.8

$2$ に $1$ をかけます。

$x^{2} (x (16 x^{3} + 4 x^{2} + 8 x^{2} + 2 x - 6 (4 x) - 6 \cdot 1) + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

ステップ 1.1.4.5.2.9

$4$ に $- 6$ をかけます。

$x^{2} (x (16 x^{3} + 4 x^{2} + 8 x^{2} + 2 x - 24 x - 6 \cdot 1) + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

ステップ 1.1.4.5.2.10

$- 6$ に $1$ をかけます。

$x^{2} (x (16 x^{3} + 4 x^{2} + 8 x^{2} + 2 x - 24 x - 6) + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

ステップ 1.1.4.5.3

$4 x^{2}$ と $8 x^{2}$ をたし算します。

$x^{2} (x (16 x^{3} + 12 x^{2} + 2 x - 24 x - 6) + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

ステップ 1.1.4.5.4

$2 x$ から $24 x$ を引きます。

$x^{2} (x (16 x^{3} + 12 x^{2} - 22 x - 6) + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

ステップ 1.1.4.5.5

分配則を当てはめます。

$x^{2} (x (16 x^{3}) + x (12 x^{2}) + x (- 22 x) + x \cdot - 6 + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

ステップ 1.1.4.5.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.5.6.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{2} (16 x \cdot x^{3} + x (12 x^{2}) + x (- 22 x) + x \cdot - 6 + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

ステップ 1.1.4.5.6.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{2} (16 x \cdot x^{3} + 12 x \cdot x^{2} + x (- 22 x) + x \cdot - 6 + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

ステップ 1.1.4.5.6.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{2} (16 x \cdot x^{3} + 12 x \cdot x^{2} - 22 x \cdot x + x \cdot - 6 + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

ステップ 1.1.4.5.6.4

$- 6$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} (16 x \cdot x^{3} + 12 x \cdot x^{2} - 22 x \cdot x - 6 \cdot x + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

ステップ 1.1.4.5.7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.5.7.1

指数を足して $x$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.5.7.1.1

$x^{3}$ を移動させます。

$x^{2} (16 (x^{3} x) + 12 x \cdot x^{2} - 22 x \cdot x - 6 \cdot x + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

ステップ 1.1.4.5.7.1.2

$x^{3}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.5.7.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{2} (16 (x^{3} x^{1}) + 12 x \cdot x^{2} - 22 x \cdot x - 6 \cdot x + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

ステップ 1.1.4.5.7.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2} (16 x^{3 + 1} + 12 x \cdot x^{2} - 22 x \cdot x - 6 \cdot x + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

ステップ 1.1.4.5.7.1.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x \cdot x^{2} - 22 x \cdot x - 6 \cdot x + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

ステップ 1.1.4.5.7.2

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.5.7.2.1

$x^{2}$ を移動させます。

$x^{2} (16 x^{4} + 12 (x^{2} x) - 22 x \cdot x - 6 \cdot x + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

ステップ 1.1.4.5.7.2.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.5.7.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{2} (16 x^{4} + 12 (x^{2} x^{1}) - 22 x \cdot x - 6 \cdot x + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

ステップ 1.1.4.5.7.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{2 + 1} - 22 x \cdot x - 6 \cdot x + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

ステップ 1.1.4.5.7.2.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x \cdot x - 6 \cdot x + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

ステップ 1.1.4.5.7.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.5.7.3.1

$x$ を移動させます。

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 (x \cdot x) - 6 \cdot x + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

ステップ 1.1.4.5.7.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 \cdot x + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 3 {(2 x^{2} + x - 3)}^{2})$

ステップ 1.1.4.5.8

${(2 x^{2} + x - 3)}^{2}$ を $(2 x^{2} + x - 3) (2 x^{2} + x - 3)$ に書き換えます。

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 3 ((2 x^{2} + x - 3) (2 x^{2} + x - 3)))$

ステップ 1.1.4.5.9

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(2 x^{2} + x - 3) (2 x^{2} + x - 3)$ を展開します。

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 3 (2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 3 + x (2 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (2 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3))$

ステップ 1.1.4.5.10

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.5.10.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 3 (2 \cdot 2 x^{2} x^{2} + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 3 + x (2 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (2 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3))$

ステップ 1.1.4.5.10.2

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.5.10.2.1

$x^{2}$ を移動させます。

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 3 (2 \cdot 2 (x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 3 + x (2 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (2 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3))$

ステップ 1.1.4.5.10.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 3 (2 \cdot 2 x^{2 + 2} + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 3 + x (2 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (2 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3))$

ステップ 1.1.4.5.10.2.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 3 (2 \cdot 2 x^{4} + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 3 + x (2 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (2 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3))$

ステップ 1.1.4.5.10.3

$2$ に $2$ をかけます。

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 3 (4 x^{4} + 2 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot - 3 + x (2 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (2 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3))$

ステップ 1.1.4.5.10.4

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.5.10.4.1

$x$ を移動させます。

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 3 (4 x^{4} + 2 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 3 + x (2 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (2 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3))$

ステップ 1.1.4.5.10.4.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.5.10.4.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 3 (4 x^{4} + 2 (x^{1} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 3 + x (2 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (2 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3))$

ステップ 1.1.4.5.10.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 3 (4 x^{4} + 2 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot - 3 + x (2 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (2 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3))$

ステップ 1.1.4.5.10.4.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 3 (4 x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 3 + x (2 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (2 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3))$

ステップ 1.1.4.5.10.5

$- 3$ に $2$ をかけます。

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 3 (4 x^{4} + 2 x^{3} - 6 x^{2} + x (2 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (2 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3))$

ステップ 1.1.4.5.10.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 3 (4 x^{4} + 2 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x \cdot x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (2 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3))$

ステップ 1.1.4.5.10.7

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.5.10.7.1

$x^{2}$ を移動させます。

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 3 (4 x^{4} + 2 x^{3} - 6 x^{2} + 2 (x^{2} x) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (2 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3))$

ステップ 1.1.4.5.10.7.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.5.10.7.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 3 (4 x^{4} + 2 x^{3} - 6 x^{2} + 2 (x^{2} x^{1}) + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (2 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3))$

ステップ 1.1.4.5.10.7.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 3 (4 x^{4} + 2 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x^{2 + 1} + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (2 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3))$

ステップ 1.1.4.5.10.7.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 3 (4 x^{4} + 2 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x^{3} + x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (2 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3))$

ステップ 1.1.4.5.10.8

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 3 (4 x^{4} + 2 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x^{3} + x^{2} + x \cdot - 3 - 3 (2 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3))$

ステップ 1.1.4.5.10.9

$- 3$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 3 (4 x^{4} + 2 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x^{3} + x^{2} - 3 \cdot x - 3 (2 x^{2}) - 3 x - 3 \cdot - 3))$

ステップ 1.1.4.5.10.10

$2$ に $- 3$ をかけます。

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 3 (4 x^{4} + 2 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x^{3} + x^{2} - 3 x - 6 x^{2} - 3 x - 3 \cdot - 3))$

ステップ 1.1.4.5.10.11

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 3 (4 x^{4} + 2 x^{3} - 6 x^{2} + 2 x^{3} + x^{2} - 3 x - 6 x^{2} - 3 x + 9))$

ステップ 1.1.4.5.11

$2 x^{3}$ と $2 x^{3}$ をたし算します。

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 3 (4 x^{4} + 4 x^{3} - 6 x^{2} + x^{2} - 3 x - 6 x^{2} - 3 x + 9))$

ステップ 1.1.4.5.12

$- 6 x^{2}$ と $x^{2}$ をたし算します。

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 3 (4 x^{4} + 4 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x - 6 x^{2} - 3 x + 9))$

ステップ 1.1.4.5.13

$- 5 x^{2}$ から $6 x^{2}$ を引きます。

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 3 (4 x^{4} + 4 x^{3} - 11 x^{2} - 3 x - 3 x + 9))$

ステップ 1.1.4.5.14

$- 3 x$ から $3 x$ を引きます。

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 3 (4 x^{4} + 4 x^{3} - 11 x^{2} - 6 x + 9))$

ステップ 1.1.4.5.15

分配則を当てはめます。

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 3 (4 x^{4}) + 3 (4 x^{3}) + 3 (- 11 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 9)$

ステップ 1.1.4.5.16

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.5.16.1

$4$ に $3$ をかけます。

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 12 x^{4} + 3 (4 x^{3}) + 3 (- 11 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 9)$

ステップ 1.1.4.5.16.2

$4$ に $3$ をかけます。

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 12 x^{4} + 12 x^{3} + 3 (- 11 x^{2}) + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 9)$

ステップ 1.1.4.5.16.3

$- 11$ に $3$ をかけます。

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 12 x^{4} + 12 x^{3} - 33 x^{2} + 3 (- 6 x) + 3 \cdot 9)$

ステップ 1.1.4.5.16.4

$- 6$ に $3$ をかけます。

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 12 x^{4} + 12 x^{3} - 33 x^{2} - 18 x + 3 \cdot 9)$

ステップ 1.1.4.5.16.5

$3$ に $9$ をかけます。

$x^{2} (16 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 12 x^{4} + 12 x^{3} - 33 x^{2} - 18 x + 27)$

ステップ 1.1.4.6

$16 x^{4}$ と $12 x^{4}$ をたし算します。

$x^{2} (28 x^{4} + 12 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x + 12 x^{3} - 33 x^{2} - 18 x + 27)$

ステップ 1.1.4.7

$12 x^{3}$ と $12 x^{3}$ をたし算します。

$x^{2} (28 x^{4} + 24 x^{3} - 22 x^{2} - 6 x - 33 x^{2} - 18 x + 27)$

ステップ 1.1.4.8

$- 22 x^{2}$ から $33 x^{2}$ を引きます。

$x^{2} (28 x^{4} + 24 x^{3} - 55 x^{2} - 6 x - 18 x + 27)$

ステップ 1.1.4.9

$- 6 x$ から $18 x$ を引きます。

$x^{2} (28 x^{4} + 24 x^{3} - 55 x^{2} - 24 x + 27)$

ステップ 1.1.4.10

分配則を当てはめます。

$x^{2} (28 x^{4}) + x^{2} (24 x^{3}) + x^{2} (- 55 x^{2}) + x^{2} (- 24 x) + x^{2} \cdot 27$

ステップ 1.1.4.11

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.11.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$28 x^{2} x^{4} + x^{2} (24 x^{3}) + x^{2} (- 55 x^{2}) + x^{2} (- 24 x) + x^{2} \cdot 27$

ステップ 1.1.4.11.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$28 x^{2} x^{4} + 24 x^{2} x^{3} + x^{2} (- 55 x^{2}) + x^{2} (- 24 x) + x^{2} \cdot 27$

ステップ 1.1.4.11.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$28 x^{2} x^{4} + 24 x^{2} x^{3} - 55 x^{2} x^{2} + x^{2} (- 24 x) + x^{2} \cdot 27$

ステップ 1.1.4.11.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$28 x^{2} x^{4} + 24 x^{2} x^{3} - 55 x^{2} x^{2} - 24 x^{2} x + x^{2} \cdot 27$

ステップ 1.1.4.11.5

$27$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$28 x^{2} x^{4} + 24 x^{2} x^{3} - 55 x^{2} x^{2} - 24 x^{2} x + 27 \cdot x^{2}$

ステップ 1.1.4.12

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.12.1

指数を足して $x^{2}$ に $x^{4}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.12.1.1

$x^{4}$ を移動させます。

$28 (x^{4} x^{2}) + 24 x^{2} x^{3} - 55 x^{2} x^{2} - 24 x^{2} x + 27 \cdot x^{2}$

ステップ 1.1.4.12.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$28 x^{4 + 2} + 24 x^{2} x^{3} - 55 x^{2} x^{2} - 24 x^{2} x + 27 \cdot x^{2}$

ステップ 1.1.4.12.1.3

$4$ と $2$ をたし算します。

$28 x^{6} + 24 x^{2} x^{3} - 55 x^{2} x^{2} - 24 x^{2} x + 27 \cdot x^{2}$

ステップ 1.1.4.12.2

指数を足して $x^{2}$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.12.2.1

$x^{3}$ を移動させます。

$28 x^{6} + 24 (x^{3} x^{2}) - 55 x^{2} x^{2} - 24 x^{2} x + 27 \cdot x^{2}$

ステップ 1.1.4.12.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$28 x^{6} + 24 x^{3 + 2} - 55 x^{2} x^{2} - 24 x^{2} x + 27 \cdot x^{2}$

ステップ 1.1.4.12.2.3

$3$ と $2$ をたし算します。

$28 x^{6} + 24 x^{5} - 55 x^{2} x^{2} - 24 x^{2} x + 27 \cdot x^{2}$

ステップ 1.1.4.12.3

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.12.3.1

$x^{2}$ を移動させます。

$28 x^{6} + 24 x^{5} - 55 (x^{2} x^{2}) - 24 x^{2} x + 27 \cdot x^{2}$

ステップ 1.1.4.12.3.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$28 x^{6} + 24 x^{5} - 55 x^{2 + 2} - 24 x^{2} x + 27 \cdot x^{2}$

ステップ 1.1.4.12.3.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$28 x^{6} + 24 x^{5} - 55 x^{4} - 24 x^{2} x + 27 \cdot x^{2}$

ステップ 1.1.4.12.4

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.12.4.1

$x$ を移動させます。

$28 x^{6} + 24 x^{5} - 55 x^{4} - 24 (x \cdot x^{2}) + 27 \cdot x^{2}$

ステップ 1.1.4.12.4.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.4.12.4.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$28 x^{6} + 24 x^{5} - 55 x^{4} - 24 (x^{1} x^{2}) + 27 \cdot x^{2}$

ステップ 1.1.4.12.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$28 x^{6} + 24 x^{5} - 55 x^{4} - 24 x^{1 + 2} + 27 \cdot x^{2}$

ステップ 1.1.4.12.4.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$f' (x) = 28 x^{6} + 24 x^{5} - 55 x^{4} - 24 x^{3} + 27 \cdot x^{2}$

$f' (x) = 28 x^{6} + 24 x^{5} - 55 x^{4} - 24 x^{3} + 27 x^{2}$

ステップ 1.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $28 x^{6} + 24 x^{5} - 55 x^{4} - 24 x^{3} + 27 x^{2}$ です。

$28 x^{6} + 24 x^{5} - 55 x^{4} - 24 x^{3} + 27 x^{2}$

ステップ 2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $28 x^{6} + 24 x^{5} - 55 x^{4} - 24 x^{3} + 27 x^{2} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$28 x^{6} + 24 x^{5} - 55 x^{4} - 24 x^{3} + 27 x^{2} = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$x^{2}$ を $28 x^{6} + 24 x^{5} - 55 x^{4} - 24 x^{3} + 27 x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$x^{2}$ を $28 x^{6}$ で因数分解します。

$x^{2} (28 x^{4}) + 24 x^{5} - 55 x^{4} - 24 x^{3} + 27 x^{2} = 0$

ステップ 2.2.1.2

$x^{2}$ を $24 x^{5}$ で因数分解します。

$x^{2} (28 x^{4}) + x^{2} (24 x^{3}) - 55 x^{4} - 24 x^{3} + 27 x^{2} = 0$

ステップ 2.2.1.3

$x^{2}$ を $- 55 x^{4}$ で因数分解します。

$x^{2} (28 x^{4}) + x^{2} (24 x^{3}) + x^{2} (- 55 x^{2}) - 24 x^{3} + 27 x^{2} = 0$

ステップ 2.2.1.4

$x^{2}$ を $- 24 x^{3}$ で因数分解します。

$x^{2} (28 x^{4}) + x^{2} (24 x^{3}) + x^{2} (- 55 x^{2}) + x^{2} (- 24 x) + 27 x^{2} = 0$

ステップ 2.2.1.5

$x^{2}$ を $27 x^{2}$ で因数分解します。

$x^{2} (28 x^{4}) + x^{2} (24 x^{3}) + x^{2} (- 55 x^{2}) + x^{2} (- 24 x) + x^{2} \cdot 27 = 0$

ステップ 2.2.1.6

$x^{2}$ を $x^{2} (28 x^{4}) + x^{2} (24 x^{3})$ で因数分解します。

$x^{2} (28 x^{4} + 24 x^{3}) + x^{2} (- 55 x^{2}) + x^{2} (- 24 x) + x^{2} \cdot 27 = 0$

ステップ 2.2.1.7

$x^{2}$ を $x^{2} (28 x^{4} + 24 x^{3}) + x^{2} (- 55 x^{2})$ で因数分解します。

$x^{2} (28 x^{4} + 24 x^{3} - 55 x^{2}) + x^{2} (- 24 x) + x^{2} \cdot 27 = 0$

ステップ 2.2.1.8

$x^{2}$ を $x^{2} (28 x^{4} + 24 x^{3} - 55 x^{2}) + x^{2} (- 24 x)$ で因数分解します。

$x^{2} (28 x^{4} + 24 x^{3} - 55 x^{2} - 24 x) + x^{2} \cdot 27 = 0$

ステップ 2.2.1.9

$x^{2}$ を $x^{2} (28 x^{4} + 24 x^{3} - 55 x^{2} - 24 x) + x^{2} \cdot 27$ で因数分解します。

$x^{2} (28 x^{4} + 24 x^{3} - 55 x^{2} - 24 x + 27) = 0$

ステップ 2.2.2

項を再分類します。

$x^{2} (24 x^{3} - 24 x + 28 x^{4} - 55 x^{2} + 27) = 0$

ステップ 2.2.3

$24 x$ を $24 x^{3} - 24 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

$24 x$ を $24 x^{3}$ で因数分解します。

$x^{2} (24 x (x^{2}) - 24 x + 28 x^{4} - 55 x^{2} + 27) = 0$

ステップ 2.2.3.2

$24 x$ を $- 24 x$ で因数分解します。

$x^{2} (24 x (x^{2}) + 24 x (- 1) + 28 x^{4} - 55 x^{2} + 27) = 0$

ステップ 2.2.3.3

$24 x$ を $24 x (x^{2}) + 24 x (- 1)$ で因数分解します。

$x^{2} (24 x (x^{2} - 1) + 28 x^{4} - 55 x^{2} + 27) = 0$

ステップ 2.2.4

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$x^{2} (24 x (x^{2} - 1^{2}) + 28 x^{4} - 55 x^{2} + 27) = 0$

ステップ 2.2.5

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.5.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$x^{2} (24 x ((x + 1) (x - 1)) + 28 x^{4} - 55 x^{2} + 27) = 0$

ステップ 2.2.5.2

不要な括弧を削除します。

$x^{2} (24 x (x + 1) (x - 1) + 28 x^{4} - 55 x^{2} + 27) = 0$

ステップ 2.2.6

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$x^{2} (24 x (x + 1) (x - 1) + 28 {(x^{2})}^{2} - 55 x^{2} + 27) = 0$

ステップ 2.2.7

$u = x^{2}$ とします。 $u$ を $x^{2}$ に代入します。

$x^{2} (24 x (x + 1) (x - 1) + 28 u^{2} - 55 u + 27) = 0$

ステップ 2.2.8

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 28 \cdot 27 = 756$ で和が $b = - 55$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.1.1

$- 55$ を $- 55 u$ で因数分解します。

$x^{2} (24 x (x + 1) (x - 1) + 28 u^{2} - 55 u + 27) = 0$

ステップ 2.2.8.1.2

$- 55$ を $- 27$ プラス $- 28$ に書き換える

$x^{2} (24 x (x + 1) (x - 1) + 28 u^{2} + (- 27 - 28) u + 27) = 0$

ステップ 2.2.8.1.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} (24 x (x + 1) (x - 1) + 28 u^{2} - 27 u - 28 u + 27) = 0$

ステップ 2.2.8.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.8.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$x^{2} (24 x (x + 1) (x - 1) + 28 u^{2} - 27 u - 28 u + 27) = 0$

ステップ 2.2.8.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x^{2} (24 x (x + 1) (x - 1) + u (28 u - 27) - (28 u - 27)) = 0$

ステップ 2.2.8.3

最大公約数 $28 u - 27$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$x^{2} (24 x (x + 1) (x - 1) + (28 u - 27) (u - 1)) = 0$

ステップ 2.2.9

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$x^{2} (24 x (x + 1) (x - 1) + (28 x^{2} - 27) (x^{2} - 1)) = 0$

ステップ 2.2.10

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$x^{2} (24 x (x + 1) (x - 1) + (28 x^{2} - 27) (x^{2} - 1^{2})) = 0$

ステップ 2.2.11

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.11.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$x^{2} (24 x (x + 1) (x - 1) + (28 x^{2} - 27) ((x + 1) (x - 1))) = 0$

ステップ 2.2.11.2

不要な括弧を削除します。

$x^{2} (24 x (x + 1) (x - 1) + (28 x^{2} - 27) (x + 1) (x - 1)) = 0$

ステップ 2.2.12

$(x + 1) (x - 1)$ を $24 x (x + 1) (x - 1) + (28 x^{2} - 27) (x + 1) (x - 1)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.12.1

$(x + 1) (x - 1)$ を $24 x (x + 1) (x - 1)$ で因数分解します。

$x^{2} ((x + 1) (x - 1) (24 x) + (28 x^{2} - 27) (x + 1) (x - 1)) = 0$

ステップ 2.2.12.2

$(x + 1) (x - 1)$ を $(28 x^{2} - 27) (x + 1) (x - 1)$ で因数分解します。

$x^{2} ((x + 1) (x - 1) (24 x) + (x + 1) (x - 1) (28 x^{2} - 27)) = 0$

ステップ 2.2.12.3

$(x + 1) (x - 1)$ を $(x + 1) (x - 1) (24 x) + (x + 1) (x - 1) (28 x^{2} - 27)$ で因数分解します。

$x^{2} ((x + 1) (x - 1) (24 x + 28 x^{2} - 27)) = 0$

ステップ 2.2.13

$u = x$ とします。 $u$ を $x$ に代入します。

$x^{2} ((x + 1) (x - 1) (24 u + 28 u^{2} - 27)) = 0$

ステップ 2.2.14

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.14.1

項を並べ替えます。

$x^{2} ((x + 1) (x - 1) (28 u^{2} + 24 u - 27)) = 0$

ステップ 2.2.14.2

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 28 \cdot - 27 = - 756$ で和が $b = 24$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.14.2.1

$24$ を $24 u$ で因数分解します。

$x^{2} ((x + 1) (x - 1) (28 u^{2} + 24 (u) - 27)) = 0$

ステップ 2.2.14.2.2

$24$ を $- 18$ プラス $42$ に書き換える

$x^{2} ((x + 1) (x - 1) (28 u^{2} + (- 18 + 42) u - 27)) = 0$

ステップ 2.2.14.2.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} ((x + 1) (x - 1) (28 u^{2} - 18 u + 42 u - 27)) = 0$

ステップ 2.2.14.3

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.14.3.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$x^{2} ((x + 1) (x - 1) ((28 u^{2} - 18 u) + 42 u - 27)) = 0$

ステップ 2.2.14.3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x^{2} ((x + 1) (x - 1) (2 u (14 u - 9) + 3 (14 u - 9))) = 0$

ステップ 2.2.14.4

最大公約数 $14 u - 9$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$x^{2} ((x + 1) (x - 1) ((14 u - 9) (2 u + 3))) = 0$

ステップ 2.2.15

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.15.1

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.15.1.1

$u$ のすべての発生を $x$ で置き換えます。

$x^{2} ((x + 1) (x - 1) ((14 x - 9) (2 x + 3))) = 0$

ステップ 2.2.15.1.2

不要な括弧を削除します。

$x^{2} ((x + 1) (x - 1) (14 x - 9) (2 x + 3)) = 0$

ステップ 2.2.15.2

不要な括弧を削除します。

$x^{2} (x + 1) (x - 1) (14 x - 9) (2 x + 3) = 0$

ステップ 2.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{2} = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

$14 x - 9 = 0$

$2 x + 3 = 0$

ステップ 2.4

$x^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$x^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} = 0$

ステップ 2.4.2

$x$ について $x^{2} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{0}$

ステップ 2.4.2.2

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 2.4.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

ステップ 2.4.2.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 2.5

$x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 2.5.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 2.6

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 2.6.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 2.7

$14 x - 9$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

$14 x - 9$ が $0$ に等しいとします。

$14 x - 9 = 0$

ステップ 2.7.2

$x$ について $14 x - 9 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.2.1

方程式の両辺に $9$ を足します。

$14 x = 9$

ステップ 2.7.2.2

$14 x = 9$ の各項を $14$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.2.2.1

$14 x = 9$ の各項を $14$ で割ります。

$\frac{14 x}{14} = \frac{9}{14}$

ステップ 2.7.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.2.2.2.1

$14$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{14 x}{14} = \frac{9}{14}$

ステップ 2.7.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{9}{14}$

ステップ 2.8

$2 x + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1

$2 x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$2 x + 3 = 0$

ステップ 2.8.2

$x$ について $2 x + 3 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.2.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$2 x = - 3$

ステップ 2.8.2.2

$2 x = - 3$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.2.2.1

$2 x = - 3$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

ステップ 2.8.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

ステップ 2.8.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 3}{2}$

ステップ 2.8.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3}{2}$

ステップ 2.9

最終解は $x^{2} (x + 1) (x - 1) (14 x - 9) (2 x + 3) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, - 1, 1, \frac{9}{14}, - \frac{3}{2}$

ステップ 3

微分係数が未定義になる値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

ステップ 4

微分係数が $0$ または未定義のとき、各 $x$ における $x^{3} {(2 x^{2} + x - 3)}^{2}$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x = 0$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$0$ を $x$ に代入します。

${(0)}^{3} {(2 {(0)}^{2} + 0 - 3)}^{2}$

ステップ 4.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1.1

括弧を削除します。

${(0)}^{3} {(2 {(0)}^{2} + 0 - 3)}^{2}$

ステップ 4.1.2.1.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$0 {(2 {(0)}^{2} + 0 - 3)}^{2}$

ステップ 4.1.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.2.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$0 {(2 \cdot 0 + 0 - 3)}^{2}$

ステップ 4.1.2.2.2

$2$ に $0$ をかけます。

$0 {(0 + 0 - 3)}^{2}$

ステップ 4.1.2.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.3.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$0 {(0 - 3)}^{2}$

ステップ 4.1.2.3.2

$0$ から $3$ を引きます。

$0 {(- 3)}^{2}$

ステップ 4.1.2.3.3

$- 3$ を $2$ 乗します。

$0 \cdot 9$

ステップ 4.1.2.3.4

$0$ に $9$ をかけます。

$0$

ステップ 4.2

$x = - 1$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- 1$ を $x$ に代入します。

${(- 1)}^{3} {(2 {(- 1)}^{2} - 1 - 3)}^{2}$

ステップ 4.2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

括弧を削除します。

${(- 1)}^{3} {(2 {(- 1)}^{2} - 1 - 3)}^{2}$

ステップ 4.2.2.1.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$- 1 {(2 {(- 1)}^{2} - 1 - 3)}^{2}$

ステップ 4.2.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.2.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$- 1 {(2 \cdot 1 - 1 - 3)}^{2}$

ステップ 4.2.2.2.2

$2$ に $1$ をかけます。

$- 1 {(2 - 1 - 3)}^{2}$

ステップ 4.2.2.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.3.1

$2$ から $1$ を引きます。

$- 1 {(1 - 3)}^{2}$

ステップ 4.2.2.3.2

$1$ から $3$ を引きます。

$- 1 {(- 2)}^{2}$

ステップ 4.2.2.3.3

$- 2$ を $2$ 乗します。

$- 1 \cdot 4$

ステップ 4.2.2.3.4

$- 1$ に $4$ をかけます。

$- 4$

ステップ 4.3

$x = 1$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$1$ を $x$ に代入します。

${(1)}^{3} {(2 {(1)}^{2} + 1 - 3)}^{2}$

ステップ 4.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1.1

括弧を削除します。

${(1)}^{3} {(2 {(1)}^{2} + 1 - 3)}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$1 {(2 {(1)}^{2} + 1 - 3)}^{2}$

ステップ 4.3.2.1.3

${(2 {(1)}^{2} + 1 - 3)}^{2}$ に $1$ をかけます。

${(2 {(1)}^{2} + 1 - 3)}^{2}$

ステップ 4.3.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.1

1のすべての数の累乗は1です。

${(2 \cdot 1 + 1 - 3)}^{2}$

ステップ 4.3.2.2.2

$2$ に $1$ をかけます。

${(2 + 1 - 3)}^{2}$

ステップ 4.3.2.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.3.1

$2$ と $1$ をたし算します。

${(3 - 3)}^{2}$

ステップ 4.3.2.3.2

$3$ から $3$ を引きます。

$0^{2}$

ステップ 4.3.2.3.3

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$0$

ステップ 4.4

$x = \frac{9}{14}$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$\frac{9}{14}$ を $x$ に代入します。

${(\frac{9}{14})}^{3} {(2 {(\frac{9}{14})}^{2} + \frac{9}{14} - 3)}^{2}$

ステップ 4.4.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1.1

括弧を削除します。

${(\frac{9}{14})}^{3} {(2 {(\frac{9}{14})}^{2} + \frac{9}{14} - 3)}^{2}$

ステップ 4.4.2.1.2

積の法則を $\frac{9}{14}$ に当てはめます。

$\frac{9^{3}}{14^{3}} {(2 {(\frac{9}{14})}^{2} + \frac{9}{14} - 3)}^{2}$

ステップ 4.4.2.1.3

$9$ を $3$ 乗します。

$\frac{729}{14^{3}} {(2 {(\frac{9}{14})}^{2} + \frac{9}{14} - 3)}^{2}$

ステップ 4.4.2.1.4

$14$ を $3$ 乗します。

$\frac{729}{2744} {(2 {(\frac{9}{14})}^{2} + \frac{9}{14} - 3)}^{2}$

ステップ 4.4.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.2.1

積の法則を $\frac{9}{14}$ に当てはめます。

$\frac{729}{2744} {(2 \frac{9^{2}}{14^{2}} + \frac{9}{14} - 3)}^{2}$

ステップ 4.4.2.2.2

$9$ を $2$ 乗します。

$\frac{729}{2744} {(2 \frac{81}{14^{2}} + \frac{9}{14} - 3)}^{2}$

ステップ 4.4.2.2.3

$14$ を $2$ 乗します。

$\frac{729}{2744} {(2 (\frac{81}{196}) + \frac{9}{14} - 3)}^{2}$

ステップ 4.4.2.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.2.4.1

$2$ を $196$ で因数分解します。

$\frac{729}{2744} {(2 \frac{81}{2 (98)} + \frac{9}{14} - 3)}^{2}$

ステップ 4.4.2.2.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{729}{2744} {(2 \frac{81}{2 \cdot 98} + \frac{9}{14} - 3)}^{2}$

ステップ 4.4.2.2.4.3

式を書き換えます。

$\frac{729}{2744} {(\frac{81}{98} + \frac{9}{14} - 3)}^{2}$

ステップ 4.4.2.3

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.3.1

$\frac{9}{14}$ に $\frac{7}{7}$ をかけます。

$\frac{729}{2744} {(\frac{81}{98} + \frac{9}{14} \cdot \frac{7}{7} - 3)}^{2}$

ステップ 4.4.2.3.2

$\frac{9}{14}$ に $\frac{7}{7}$ をかけます。

$\frac{729}{2744} {(\frac{81}{98} + \frac{9 \cdot 7}{14 \cdot 7} - 3)}^{2}$

ステップ 4.4.2.3.3

$- 3$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{729}{2744} {(\frac{81}{98} + \frac{9 \cdot 7}{14 \cdot 7} + \frac{- 3}{1})}^{2}$

ステップ 4.4.2.3.4

$\frac{- 3}{1}$ に $\frac{98}{98}$ をかけます。

$\frac{729}{2744} {(\frac{81}{98} + \frac{9 \cdot 7}{14 \cdot 7} + \frac{- 3}{1} \cdot \frac{98}{98})}^{2}$

ステップ 4.4.2.3.5

$\frac{- 3}{1}$ に $\frac{98}{98}$ をかけます。

$\frac{729}{2744} {(\frac{81}{98} + \frac{9 \cdot 7}{14 \cdot 7} + \frac{- 3 \cdot 98}{98})}^{2}$

ステップ 4.4.2.3.6

$14 \cdot 7$ の因数を並べ替えます。

$\frac{729}{2744} {(\frac{81}{98} + \frac{9 \cdot 7}{7 \cdot 14} + \frac{- 3 \cdot 98}{98})}^{2}$

ステップ 4.4.2.3.7

$7$ に $14$ をかけます。

$\frac{729}{2744} {(\frac{81}{98} + \frac{9 \cdot 7}{98} + \frac{- 3 \cdot 98}{98})}^{2}$

ステップ 4.4.2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{729}{2744} {(\frac{81 + 9 \cdot 7 - 3 \cdot 98}{98})}^{2}$

ステップ 4.4.2.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.5.1

$9$ に $7$ をかけます。

$\frac{729}{2744} {(\frac{81 + 63 - 3 \cdot 98}{98})}^{2}$

ステップ 4.4.2.5.2

$- 3$ に $98$ をかけます。

$\frac{729}{2744} {(\frac{81 + 63 - 294}{98})}^{2}$

ステップ 4.4.2.6

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.6.1

$81$ と $63$ をたし算します。

$\frac{729}{2744} {(\frac{144 - 294}{98})}^{2}$

ステップ 4.4.2.6.2

$144$ から $294$ を引きます。

$\frac{729}{2744} {(\frac{- 150}{98})}^{2}$

ステップ 4.4.2.6.3

$- 150$ と $98$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.6.3.1

$2$ を $- 150$ で因数分解します。

$\frac{729}{2744} {(\frac{2 (- 75)}{98})}^{2}$

ステップ 4.4.2.6.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.6.3.2.1

$2$ を $98$ で因数分解します。

$\frac{729}{2744} {(\frac{2 \cdot - 75}{2 \cdot 49})}^{2}$

ステップ 4.4.2.6.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{729}{2744} {(\frac{2 \cdot - 75}{2 \cdot 49})}^{2}$

ステップ 4.4.2.6.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{729}{2744} {(\frac{- 75}{49})}^{2}$

ステップ 4.4.2.6.4

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{729}{2744} {(- \frac{75}{49})}^{2}$

ステップ 4.4.2.7

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.7.1

積の法則を $- \frac{75}{49}$ に当てはめます。

$\frac{729}{2744} ({(- 1)}^{2} {(\frac{75}{49})}^{2})$

ステップ 4.4.2.7.2

積の法則を $\frac{75}{49}$ に当てはめます。

$\frac{729}{2744} ({(- 1)}^{2} \frac{75^{2}}{49^{2}})$

ステップ 4.4.2.8

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.8.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{729}{2744} (1 \frac{75^{2}}{49^{2}})$

ステップ 4.4.2.8.2

$\frac{75^{2}}{49^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{729}{2744} \cdot \frac{75^{2}}{49^{2}}$

ステップ 4.4.2.9

まとめる。

$\frac{729 \cdot 75^{2}}{2744 \cdot 49^{2}}$

ステップ 4.4.2.10

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.10.1

$75$ を $2$ 乗します。

$\frac{729 \cdot 5625}{2744 \cdot 49^{2}}$

ステップ 4.4.2.10.2

$49$ を $2$ 乗します。

$\frac{729 \cdot 5625}{2744 \cdot 2401}$

ステップ 4.4.2.10.3

$729$ に $5625$ をかけます。

$\frac{4100625}{2744 \cdot 2401}$

ステップ 4.4.2.10.4

$2744$ に $2401$ をかけます。

$\frac{4100625}{6588344}$

ステップ 4.5

$x = - \frac{3}{2}$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

$- \frac{3}{2}$ を $x$ に代入します。

${(- \frac{3}{2})}^{3} {(2 {(- \frac{3}{2})}^{2} - \frac{3}{2} - 3)}^{2}$

ステップ 4.5.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.1

括弧を削除します。

${(- \frac{3}{2})}^{3} {(2 {(- \frac{3}{2})}^{2} - \frac{3}{2} - 3)}^{2}$

ステップ 4.5.2.2

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.2.1

積の法則を $- \frac{3}{2}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{3} {(\frac{3}{2})}^{3} {(2 {(- \frac{3}{2})}^{2} - \frac{3}{2} - 3)}^{2}$

ステップ 4.5.2.2.2

積の法則を $\frac{3}{2}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{3} \frac{3^{3}}{2^{3}} {(2 {(- \frac{3}{2})}^{2} - \frac{3}{2} - 3)}^{2}$

ステップ 4.5.2.3

指数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.3.1

$- 1$ を $3$ 乗します。

$- \frac{3^{3}}{2^{3}} {(2 {(- \frac{3}{2})}^{2} - \frac{3}{2} - 3)}^{2}$

ステップ 4.5.2.3.2

$3$ を $3$ 乗します。

$- \frac{27}{2^{3}} {(2 {(- \frac{3}{2})}^{2} - \frac{3}{2} - 3)}^{2}$

ステップ 4.5.2.3.3

$2$ を $3$ 乗します。

$- \frac{27}{8} {(2 {(- \frac{3}{2})}^{2} - \frac{3}{2} - 3)}^{2}$

ステップ 4.5.2.4

各項を簡約します。

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ステップ 4.5.2.4.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 4.5.2.4.1.1

積の法則を $- \frac{3}{2}$ に当てはめます。

$- \frac{27}{8} {(2 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}) - \frac{3}{2} - 3)}^{2}$

ステップ 4.5.2.4.1.2

積の法則を $\frac{3}{2}$ に当てはめます。

$- \frac{27}{8} {(2 ({(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}}) - \frac{3}{2} - 3)}^{2}$

ステップ 4.5.2.4.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$- \frac{27}{8} {(2 (1 \frac{3^{2}}{2^{2}}) - \frac{3}{2} - 3)}^{2}$

ステップ 4.5.2.4.3

$\frac{3^{2}}{2^{2}}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{27}{8} {(2 \frac{3^{2}}{2^{2}} - \frac{3}{2} - 3)}^{2}$

ステップ 4.5.2.4.4

$3$ を $2$ 乗します。

$- \frac{27}{8} {(2 \frac{9}{2^{2}} - \frac{3}{2} - 3)}^{2}$

ステップ 4.5.2.4.5

$2$ を $2$ 乗します。

$- \frac{27}{8} {(2 (\frac{9}{4}) - \frac{3}{2} - 3)}^{2}$

ステップ 4.5.2.4.6

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.5.2.4.6.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$- \frac{27}{8} {(2 \frac{9}{2 (2)} - \frac{3}{2} - 3)}^{2}$

ステップ 4.5.2.4.6.2

共通因数を約分します。

$- \frac{27}{8} {(2 \frac{9}{2 \cdot 2} - \frac{3}{2} - 3)}^{2}$

ステップ 4.5.2.4.6.3

式を書き換えます。

$- \frac{27}{8} {(\frac{9}{2} - \frac{3}{2} - 3)}^{2}$

ステップ 4.5.2.5

分数をまとめます。

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ステップ 4.5.2.5.1

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{27}{8} {(- 3 + \frac{9 - 3}{2})}^{2}$

ステップ 4.5.2.5.2

式を簡約します。

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ステップ 4.5.2.5.2.1

$9$ から $3$ を引きます。

$- \frac{27}{8} {(- 3 + \frac{6}{2})}^{2}$

ステップ 4.5.2.5.2.2

$6$ を $2$ で割ります。

$- \frac{27}{8} {(- 3 + 3)}^{2}$

ステップ 4.5.2.5.2.3

$- 3$ と $3$ をたし算します。

$- \frac{27}{8} \cdot 0^{2}$

ステップ 4.5.2.5.2.4

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$- \frac{27}{8} \cdot 0$

ステップ 4.5.2.6

$- \frac{27}{8} \cdot 0$ を掛けます。

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ステップ 4.5.2.6.1

$0$ に $- 1$ をかけます。

$0 (\frac{27}{8})$

ステップ 4.5.2.6.2

$0$ に $\frac{27}{8}$ をかけます。

$0$

ステップ 4.6

点のすべてを一覧にします。

$(0, 0), (- 1, - 4), (1, 0), (\frac{9}{14}, \frac{4100625}{6588344}), (- \frac{3}{2}, 0)$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例