微分積分例

$V (r) = k (16 r^{2} - r^{3})$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$k$ は $r$ に対して定数なので、 $r$ に対する $k (16 r^{2} - r^{3})$ の微分係数は $k \frac{d}{d r} [16 r^{2} - r^{3}]$ です。

$k \frac{d}{d r} [16 r^{2} - r^{3}]$

ステップ 1.2

総和則では、 $16 r^{2} - r^{3}$ の $r$ に関する積分は $\frac{d}{d r} [16 r^{2}] + \frac{d}{d r} [- r^{3}]$ です。

$k (\frac{d}{d r} [16 r^{2}] + \frac{d}{d r} [- r^{3}])$

ステップ 1.3

$16$ は $r$ に対して定数なので、 $r$ に対する $16 r^{2}$ の微分係数は $16 \frac{d}{d r} [r^{2}]$ です。

$k (16 \frac{d}{d r} [r^{2}] + \frac{d}{d r} [- r^{3}])$

ステップ 1.4

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ は $n r^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$k (16 (2 r) + \frac{d}{d r} [- r^{3}])$

ステップ 1.5

$2$ に $16$ をかけます。

$k (32 r + \frac{d}{d r} [- r^{3}])$

ステップ 1.6

$- 1$ は $r$ に対して定数なので、 $r$ に対する $- r^{3}$ の微分係数は $- \frac{d}{d r} [r^{3}]$ です。

$k (32 r - \frac{d}{d r} [r^{3}])$

ステップ 1.7

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ は $n r^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$k (32 r - (3 r^{2}))$

ステップ 1.8

$3$ に $- 1$ をかけます。

$k (32 r - 3 r^{2})$

ステップ 1.9

簡約します。

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ステップ 1.9.1

分配則を当てはめます。

$k (32 r) + k (- 3 r^{2})$

ステップ 1.9.2

$32$ を $k$ の左に移動させます。

$32 k r + k (- 3 r^{2})$

ステップ 1.9.3

項を並べ替えます。

$f' (r) = 32 k r - 3 r^{2} k$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $32 k r - 3 r^{2} k$ の $r$ に関する積分は $\frac{d}{d r} [32 k r] + \frac{d}{d r} [- 3 r^{2} k]$ です。

$\frac{d}{d r} [32 k r] + \frac{d}{d r} [- 3 r^{2} k]$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d r} [32 k r]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$32 k$ は $r$ に対して定数なので、 $r$ に対する $32 k r$ の微分係数は $32 k \frac{d}{d r} [r]$ です。

$32 k \frac{d}{d r} [r] + \frac{d}{d r} [- 3 r^{2} k]$

ステップ 2.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ は $n r^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$32 k \cdot 1 + \frac{d}{d r} [- 3 r^{2} k]$

ステップ 2.2.3

$32$ に $1$ をかけます。

$32 k + \frac{d}{d r} [- 3 r^{2} k]$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d r} [- 3 r^{2} k]$ の値を求めます。

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ステップ 2.3.1

$- 3 k$ は $r$ に対して定数なので、 $r$ に対する $- 3 r^{2} k$ の微分係数は $- 3 k \frac{d}{d r} [r^{2}]$ です。

$32 k - 3 k \frac{d}{d r} [r^{2}]$

ステップ 2.3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d r} [r^{n}]$ は $n r^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$32 k - 3 k (2 r)$

ステップ 2.3.3

$2$ に $- 3$ をかけます。

$32 k - 6 k r$

ステップ 2.4

項を並べ替えます。

$f'' (r) = - 6 k r + 32 k$

ステップ 3

$r$ に関する $V (r)$ の二次導関数は $- 6 k r + 32 k$ です。

$- 6 k r + 32 k$

微分積分 例

微分積分例