微分積分例

$f (x) = 8 e^{- 4 x}$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

$8$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $8 e^{- 4 x}$ の微分係数は $8 \frac{d}{d x} [e^{- 4 x}]$ です。

$8 \frac{d}{d x} [e^{- 4 x}]$

ステップ 1.2

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = - 4 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $- 4 x$ とします。

$8 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 4 x])$

ステップ 1.2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$8 (e^{u} \frac{d}{d x} [- 4 x])$

ステップ 1.2.3

$u$ のすべての発生を $- 4 x$ で置き換えます。

$8 (e^{- 4 x} \frac{d}{d x} [- 4 x])$

ステップ 1.3

微分します。

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ステップ 1.3.1

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 4 x$ の微分係数は $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$8 e^{- 4 x} (- 4 \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 1.3.2

$- 4$ に $8$ をかけます。

$- 32 e^{- 4 x} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.3.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 32 e^{- 4 x} \cdot 1$

ステップ 1.3.4

$- 32$ に $1$ をかけます。

$f' (x) = - 32 e^{- 4 x}$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

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ステップ 2.1

$- 32$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 32 e^{- 4 x}$ の微分係数は $- 32 \frac{d}{d x} [e^{- 4 x}]$ です。

$- 32 \frac{d}{d x} [e^{- 4 x}]$

ステップ 2.2

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = - 4 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $- 4 x$ とします。

$- 32 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 4 x])$

ステップ 2.2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$- 32 (e^{u} \frac{d}{d x} [- 4 x])$

ステップ 2.2.3

$u$ のすべての発生を $- 4 x$ で置き換えます。

$- 32 (e^{- 4 x} \frac{d}{d x} [- 4 x])$

ステップ 2.3

微分します。

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ステップ 2.3.1

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 4 x$ の微分係数は $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- 32 e^{- 4 x} (- 4 \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 2.3.2

$- 4$ に $- 32$ をかけます。

$128 e^{- 4 x} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 2.3.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$128 e^{- 4 x} \cdot 1$

ステップ 2.3.4

$128$ に $1$ をかけます。

$f'' (x) = 128 e^{- 4 x}$

ステップ 3

$x$ に関する $f (x)$ の二次導関数は $128 e^{- 4 x}$ です。

$128 e^{- 4 x}$

微分積分 例

微分積分例