微分積分例

$\frac{1}{\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2}}$

ステップ 1

$\frac{1}{\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2} - \sqrt[3]{3} (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2} - \sqrt[3]{3} (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2}}$ をかけます。

$\frac{1}{\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2} - \sqrt[3]{3} (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2} - \sqrt[3]{3} (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2}}$

ステップ 2

分数をまとめます。

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ステップ 2.1

$\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2} - \sqrt[3]{3} (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2}}{(\sqrt[3]{3} - \sqrt[3]{2}) ({\sqrt[3]{3}}^{2} - \sqrt[3]{3} (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2})}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2} - \sqrt[3]{3} (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3} + \sqrt[3]{18} + \sqrt[3]{3} {(- \sqrt[3]{2})}^{2} - \sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{3}}^{2} - \sqrt[3]{12} - \sqrt[3]{2} {(- \sqrt[3]{2})}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

$\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2} - \sqrt[3]{3} (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2}}{1}$

ステップ 2.4

${\sqrt[3]{3}}^{2} - \sqrt[3]{3} (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2}$ を $1$ で割ります。

${\sqrt[3]{3}}^{2} - \sqrt[3]{3} (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2}$

ステップ 3

各項を簡約します。

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ステップ 3.1

${\sqrt[3]{3}}^{2}$ を $\sqrt[3]{3^{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt[3]{3^{2}} - \sqrt[3]{3} (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2}$

ステップ 3.2

$3$ を $2$ 乗します。

$\sqrt[3]{9} - \sqrt[3]{3} (- \sqrt[3]{2}) + {(- \sqrt[3]{2})}^{2}$

ステップ 3.3

$- \sqrt[3]{3} (- \sqrt[3]{2})$ を掛けます。

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ステップ 3.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\sqrt[3]{9} + 1 \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{2} + {(- \sqrt[3]{2})}^{2}$

ステップ 3.3.2

$\sqrt[3]{3}$ に $1$ をかけます。

$\sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{3} \sqrt[3]{2} + {(- \sqrt[3]{2})}^{2}$

ステップ 3.3.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{3 \cdot 2} + {(- \sqrt[3]{2})}^{2}$

ステップ 3.3.4

$3$ に $2$ をかけます。

$\sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{6} + {(- \sqrt[3]{2})}^{2}$

ステップ 3.4

積の法則を $- \sqrt[3]{2}$ に当てはめます。

$\sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{6} + {(- 1)}^{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}$

ステップ 3.5

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{6} + 1 {\sqrt[3]{2}}^{2}$

ステップ 3.6

${\sqrt[3]{2}}^{2}$ に $1$ をかけます。

$\sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{6} + {\sqrt[3]{2}}^{2}$

ステップ 3.7

${\sqrt[3]{2}}^{2}$ を $\sqrt[3]{2^{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{2^{2}}$

ステップ 3.8

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{4}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{6} + \sqrt[3]{4}$

10進法形式：

$5.48460546 \dots$

微分積分 例

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