微分積分例

$s = 7 - 5 \sin (t)$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

微分します。

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ステップ 1.1.1

総和則では、 $7 - 5 \sin (t)$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [7] + \frac{d}{d t} [- 5 \sin (t)]$ です。

$\frac{d}{d t} [7] + \frac{d}{d t} [- 5 \sin (t)]$

ステップ 1.1.2

$7$ は $t$ について定数なので、 $t$ について $7$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d t} [- 5 \sin (t)]$

ステップ 1.2

$\frac{d}{d t} [- 5 \sin (t)]$ の値を求めます。

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ステップ 1.2.1

$- 5$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $- 5 \sin (t)$ の微分係数は $- 5 \frac{d}{d t} [\sin (t)]$ です。

$0 - 5 \frac{d}{d t} [\sin (t)]$

ステップ 1.2.2

$t$ に関する $\sin (t)$ の微分係数は $\cos (t)$ です。

$0 - 5 \cos (t)$

ステップ 1.3

$0$ から $5 \cos (t)$ を引きます。

$f' (t) = - 5 \cos (t)$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

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ステップ 2.1

$- 5$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $- 5 \cos (t)$ の微分係数は $- 5 \frac{d}{d t} [\cos (t)]$ です。

$- 5 \frac{d}{d t} [\cos (t)]$

ステップ 2.2

$t$ に関する $\cos (t)$ の微分係数は $- \sin (t)$ です。

$- 5 (- \sin (t))$

ステップ 2.3

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$f'' (t) = 5 \sin (t)$

ステップ 3

三次導関数を求めます。

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ステップ 3.1

$5$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $5 \sin (t)$ の微分係数は $5 \frac{d}{d t} [\sin (t)]$ です。

$5 \frac{d}{d t} [\sin (t)]$

ステップ 3.2

$t$ に関する $\sin (t)$ の微分係数は $\cos (t)$ です。

$f''' (t) = 5 \cos (t)$

ステップ 4

四次導関数を求めます。

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ステップ 4.1

$5$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $5 \cos (t)$ の微分係数は $5 \frac{d}{d t} [\cos (t)]$ です。

$5 \frac{d}{d t} [\cos (t)]$

ステップ 4.2

$t$ に関する $\cos (t)$ の微分係数は $- \sin (t)$ です。

$5 (- \sin (t))$

ステップ 4.3

$- 1$ に $5$ をかけます。

$f^{4} (t) = - 5 \sin (t)$

微分積分 例

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