微分積分例

$f' (1) = - x^{2} + 9 (x) - 7$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

総和則では、 $- x^{2} + 9 (x) - 7$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [9 (x)] + \frac{d}{d x} [- 7]$ です。

$\frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [9 (x)] + \frac{d}{d x} [- 7]$

ステップ 1.2

$\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 1.2.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{2}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$- \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [9 (x)] + \frac{d}{d x} [- 7]$

ステップ 1.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- (2 x) + \frac{d}{d x} [9 (x)] + \frac{d}{d x} [- 7]$

ステップ 1.2.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 x + \frac{d}{d x} [9 (x)] + \frac{d}{d x} [- 7]$

ステップ 1.3

$\frac{d}{d x} [9 (x)]$ の値を求めます。

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ステップ 1.3.1

$9$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $9 x$ の微分係数は $9 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- 2 x + 9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 7]$

ステップ 1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 2 x + 9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 7]$

ステップ 1.3.3

$9$ に $1$ をかけます。

$- 2 x + 9 + \frac{d}{d x} [- 7]$

ステップ 1.4

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 1.4.1

$- 7$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 7$ の微分係数は $0$ です。

$- 2 x + 9 + 0$

ステップ 1.4.2

$- 2 x + 9$ と $0$ をたし算します。

$f' (x) = - 2 x + 9$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

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ステップ 2.1

総和則では、 $- 2 x + 9$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [9]$ です。

$\frac{d}{d x} [- 2 x] + \frac{d}{d x} [9]$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$ の値を求めます。

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ステップ 2.2.1

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2 x$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]$

ステップ 2.2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9]$

ステップ 2.2.3

$- 2$ に $1$ をかけます。

$- 2 + \frac{d}{d x} [9]$

ステップ 2.3

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 2.3.1

$9$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $9$ の微分係数は $0$ です。

$- 2 + 0$

ステップ 2.3.2

$- 2$ と $0$ をたし算します。

$f'' (x) = - 2$

ステップ 3

$- 2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 2$ の微分係数は $0$ です。

$f''' (x) = 0$

ステップ 4

$0$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $0$ の微分係数は $0$ です。

$f^{4} (x) = 0$

微分積分 例

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