微分積分例

$y = x^{\frac{22}{7}}$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$n = \frac{22}{7}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{22}{7} x^{\frac{22}{7} - 1}$

ステップ 1.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7}{7}$ を掛けます。

$\frac{22}{7} x^{\frac{22}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}}$

ステップ 1.3

$- 1$ と $\frac{7}{7}$ をまとめます。

$\frac{22}{7} x^{\frac{22}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}}$

ステップ 1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{22}{7} x^{\frac{22 - 1 \cdot 7}{7}}$

ステップ 1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

$- 1$ に $7$ をかけます。

$\frac{22}{7} x^{\frac{22 - 7}{7}}$

ステップ 1.5.2

$22$ から $7$ を引きます。

$\frac{22}{7} x^{\frac{15}{7}}$

ステップ 1.6

$\frac{22}{7}$ と $x^{\frac{15}{7}}$ をまとめます。

$f' (x) = \frac{22 x^{\frac{15}{7}}}{7}$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

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ステップ 2.1

$\frac{22}{7}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{22 x^{\frac{15}{7}}}{7}$ の微分係数は $\frac{22}{7} \frac{d}{d x} [x^{\frac{15}{7}}]$ です。

$\frac{22}{7} \frac{d}{d x} [x^{\frac{15}{7}}]$

ステップ 2.2

$n = \frac{15}{7}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{22}{7} (\frac{15}{7} x^{\frac{15}{7} - 1})$

ステップ 2.3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7}{7}$ を掛けます。

$\frac{22}{7} (\frac{15}{7} x^{\frac{15}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}})$

ステップ 2.4

$- 1$ と $\frac{7}{7}$ をまとめます。

$\frac{22}{7} (\frac{15}{7} x^{\frac{15}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}})$

ステップ 2.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{22}{7} (\frac{15}{7} x^{\frac{15 - 1 \cdot 7}{7}})$

ステップ 2.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$- 1$ に $7$ をかけます。

$\frac{22}{7} (\frac{15}{7} x^{\frac{15 - 7}{7}})$

ステップ 2.6.2

$15$ から $7$ を引きます。

$\frac{22}{7} (\frac{15}{7} x^{\frac{8}{7}})$

ステップ 2.7

$\frac{15}{7}$ と $x^{\frac{8}{7}}$ をまとめます。

$\frac{22}{7} \cdot \frac{15 x^{\frac{8}{7}}}{7}$

ステップ 2.8

$\frac{22}{7}$ に $\frac{15 x^{\frac{8}{7}}}{7}$ をかけます。

$\frac{22 (15 x^{\frac{8}{7}})}{7 \cdot 7}$

ステップ 2.9

掛け算します。

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ステップ 2.9.1

$15$ に $22$ をかけます。

$\frac{330 x^{\frac{8}{7}}}{7 \cdot 7}$

ステップ 2.9.2

$7$ に $7$ をかけます。

$f'' (x) = \frac{330 x^{\frac{8}{7}}}{49}$

微分積分 例

微分積分例