微分積分例

$\frac{6 x^{4} - 12 x^{3} + 6 x^{2}}{3 x^{2}}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$6 x^{2}$ を $6 x^{4} - 12 x^{3} + 6 x^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$6 x^{2}$ を $6 x^{4}$ で因数分解します。

$\frac{6 x^{2} (x^{2}) - 12 x^{3} + 6 x^{2}}{3 x^{2}}$

ステップ 1.1.2

$6 x^{2}$ を $- 12 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{6 x^{2} (x^{2}) + 6 x^{2} (- 2 x) + 6 x^{2}}{3 x^{2}}$

ステップ 1.1.3

$6 x^{2}$ を $6 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{6 x^{2} (x^{2}) + 6 x^{2} (- 2 x) + 6 x^{2} (1)}{3 x^{2}}$

ステップ 1.1.4

$6 x^{2}$ を $6 x^{2} (x^{2}) + 6 x^{2} (- 2 x)$ で因数分解します。

$\frac{6 x^{2} (x^{2} - 2 x) + 6 x^{2} (1)}{3 x^{2}}$

ステップ 1.1.5

$6 x^{2}$ を $6 x^{2} (x^{2} - 2 x) + 6 x^{2} (1)$ で因数分解します。

$\frac{6 x^{2} (x^{2} - 2 x + 1)}{3 x^{2}}$

ステップ 1.2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 1.2.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{6 x^{2} (x^{2} - 2 x + 1^{2})}{3 x^{2}}$

ステップ 1.2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

ステップ 1.2.3

多項式を書き換えます。

$\frac{6 x^{2} (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})}{3 x^{2}}$

ステップ 1.2.4

$a = x$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{6 x^{2} {(x - 1)}^{2}}{3 x^{2}}$

ステップ 2

$6$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

$3$ を $6 x^{2} {(x - 1)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 (2 x^{2} {(x - 1)}^{2})}{3 x^{2}}$

ステップ 2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

$3$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 (2 x^{2} {(x - 1)}^{2})}{3 (x^{2})}$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 (2 x^{2} {(x - 1)}^{2})}{3 x^{2}}$

ステップ 2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 x^{2} {(x - 1)}^{2}}{x^{2}}$

ステップ 3

$x^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x^{2} {(x - 1)}^{2}}{x^{2}}$

ステップ 3.2

$2 {(x - 1)}^{2}$ を $1$ で割ります。

$2 {(x - 1)}^{2}$

ステップ 4

${(x - 1)}^{2}$ を $(x - 1) (x - 1)$ に書き換えます。

$2 ((x - 1) (x - 1))$

ステップ 5

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 1) (x - 1)$ を展開します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$2 (x (x - 1) - 1 (x - 1))$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

ステップ 6

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 6.1

各項を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$2 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

ステップ 6.1.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$2 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

ステップ 6.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$2 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

ステップ 6.1.4

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$2 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)$

ステップ 6.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$2 (x^{2} - x - x + 1)$

ステップ 6.2

$- x$ から $x$ を引きます。

$2 (x^{2} - 2 x + 1)$

ステップ 7

分配則を当てはめます。

$2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 1$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

$- 2$ に $2$ をかけます。

$2 x^{2} - 4 x + 2 \cdot 1$

ステップ 8.2

$2$ に $1$ をかけます。

$2 x^{2} - 4 x + 2$

微分積分 例

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