微分積分例

$\sum_{j = 1}^{7} \frac{1}{3} j + 1$

ステップ 1

総和を簡約します。

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ステップ 1.1

$\frac{1}{3}$ と $j$ をまとめます。

$\frac{j}{3} + 1$

ステップ 1.2

総和を書き換えます。

$\sum_{j = 1}^{7} \frac{j}{3} + 1$

$\sum_{j = 1}^{7} \frac{j}{3} + 1$

ステップ 2

総和の法則に合う小さい総和に総和を分割します。

$\sum_{j = 1}^{7} \frac{j}{3} + 1 = \sum_{j = 1}^{7} \frac{j}{3} + \sum_{j = 1}^{7} 1$

ステップ 3

$\sum_{j = 1}^{7} \frac{j}{3}$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

総和から因数 $\frac{1}{3}$ をくくり出します。

$(\frac{1}{3}) \sum_{j = 1}^{7} j$

ステップ 3.2

次数 $1$ をもつ多項式の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

ステップ 3.3

値を公式に代入して、必ず前の項を掛けます。

$(\frac{1}{3}) (\frac{7 (7 + 1)}{2})$

ステップ 3.4

簡約します。

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ステップ 3.4.1

式を簡約します。

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ステップ 3.4.1.1

$7$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{7 \cdot 8}{2}$

ステップ 3.4.1.2

$7$ に $8$ をかけます。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{56}{2}$

ステップ 3.4.1.3

$56$ を $2$ で割ります。

$\frac{1}{3} \cdot 28$

$\frac{1}{3} \cdot 28$

ステップ 3.4.2

$\frac{1}{3}$ と $28$ をまとめます。

$\frac{28}{3}$

$\frac{28}{3}$

$\frac{28}{3}$

ステップ 4

$\sum_{j = 1}^{7} 1$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

定数の総和の公式は：

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

ステップ 4.2

値を公式に代入します。

$(1) (7)$

ステップ 4.3

$7$ に $1$ をかけます。

$7$

$7$

ステップ 5

合計した結果を足します。

$\frac{28}{3} + 7$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

$7$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{28}{3} + 7 \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 6.2

$7$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{28}{3} + \frac{7 \cdot 3}{3}$

ステップ 6.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{28 + 7 \cdot 3}{3}$

ステップ 6.4

分子を簡約します。

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ステップ 6.4.1

$7$ に $3$ をかけます。

$\frac{28 + 21}{3}$

ステップ 6.4.2

$28$ と $21$ をたし算します。

$\frac{49}{3}$

$\frac{49}{3}$

$\frac{49}{3}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$