微分積分例

$\frac{d^{2}}{d x^{2}} (5 \csc (x))$

ステップ 1

この微分係数は積の法則を利用して完成できませんでした。Mathwayでは他の方法を利用します。

ステップ 2

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 \csc (x)$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [\csc (x)]$ です。

$5 \frac{d}{d x} [\csc (x)]$

ステップ 2.2

$x$ に関する $\csc (x)$ の微分係数は $- \csc (x) \cot (x)$ です。

$5 (- \csc (x) \cot (x))$

ステップ 2.3

式を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$- 5 (\csc (x) \cot (x))$

ステップ 2.3.2

$- 5 \csc (x) \cot (x)$ の因数を並べ替えます。

$f' (x) = - 5 \cot (x) \csc (x)$

ステップ 3

二次導関数を求めます。

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ステップ 3.1

$- 5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 5 \cot (x) \csc (x)$ の微分係数は $- 5 \frac{d}{d x} [\cot (x) \csc (x)]$ です。

$- 5 \frac{d}{d x} [\cot (x) \csc (x)]$

ステップ 3.2

$f (x) = \cot (x)$ および $g (x) = \csc (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$- 5 (\cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)] + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

ステップ 3.3

$x$ に関する $\csc (x)$ の微分係数は $- \csc (x) \cot (x)$ です。

$- 5 (\cot (x) (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

ステップ 3.4

$\cot (x)$ を $1$ 乗します。

$- 5 (- \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

ステップ 3.5

$\cot (x)$ を $1$ 乗します。

$- 5 (- \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

ステップ 3.6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 5 (- \csc (x) {\cot (x)}^{1 + 1} + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

ステップ 3.7

$1$ と $1$ をたし算します。

$- 5 (- \csc (x) \cot^{2} (x) + \csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

ステップ 3.8

$x$ に関する $\cot (x)$ の微分係数は $- \csc^{2} (x)$ です。

$- 5 (- \csc (x) \cot^{2} (x) + \csc (x) (- \csc^{2} (x)))$

ステップ 3.9

$\csc (x)$ を $1$ 乗します。

$- 5 (- \csc (x) \cot^{2} (x) - (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x)))$

ステップ 3.10

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 5 (- \csc (x) \cot^{2} (x) - {\csc (x)}^{1 + 2})$

ステップ 3.11

$1$ と $2$ をたし算します。

$- 5 (- \csc (x) \cot^{2} (x) - \csc^{3} (x))$

ステップ 3.12

簡約します。

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ステップ 3.12.1

分配則を当てはめます。

$- 5 (- \csc (x) \cot^{2} (x)) - 5 (- \csc^{3} (x))$

ステップ 3.12.2

項をまとめます。

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ステップ 3.12.2.1

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$5 (\csc (x) \cot^{2} (x)) - 5 (- \csc^{3} (x))$

ステップ 3.12.2.2

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$5 \csc (x) \cot^{2} (x) + 5 \csc^{3} (x)$

ステップ 3.12.3

項を並べ替えます。

$f'' (x) = 5 \cot^{2} (x) \csc (x) + 5 \csc^{3} (x)$

微分積分 例

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