微分積分例

$f (\sqrt{2}) = x \sqrt{4 - x^{2}}$

ステップ 1

式の変数 $x$ を $\sqrt{2}$ で置換えます。

$f (\sqrt{2}) = (\sqrt{2}) \sqrt{4 - {(\sqrt{2})}^{2}}$

ステップ 2

結果を簡約します。

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ステップ 2.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2 (4 - {(\sqrt{2})}^{2})}$

ステップ 2.2

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2 (4 - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

ステップ 2.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2 (4 - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

ステップ 2.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2 (4 - 2^{\frac{2}{2}})}$

ステップ 2.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.4.1

共通因数を約分します。

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2 (4 - 2^{\frac{2}{2}})}$

ステップ 2.2.4.2

式を書き換えます。

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2 (4 - 2)}$

ステップ 2.2.5

指数を求めます。

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2 (4 - 1 \cdot 2)}$

ステップ 2.3

式を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2 (4 - 2)}$

ステップ 2.3.2

$4$ から $2$ を引きます。

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2 \cdot 2}$

ステップ 2.3.3

$2$ に $2$ をかけます。

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{4}$

ステップ 2.3.4

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$f (\sqrt{2}) = \sqrt{2^{2}}$

ステップ 2.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (\sqrt{2}) = 2$

ステップ 2.5

最終的な答えは $2$ です。

$2$

ステップ 3

微分積分 例

微分積分例