微分積分例

$f (- \sqrt{6}) = \frac{12 x^{2}}{x^{4} + 36}$

ステップ 1

式の変数 $x$ を $- \sqrt{6}$ で置換えます。

$f (- \sqrt{6}) = \frac{12 {(- \sqrt{6})}^{2}}{{(- \sqrt{6})}^{4} + 36}$

ステップ 2

結果を簡約します。

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ステップ 2.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.1.1

積の法則を $- \sqrt{6}$ に当てはめます。

$f (- \sqrt{6}) = \frac{12 {(- 1)}^{2} {\sqrt{6}}^{2}}{{(- \sqrt{6})}^{4} + 36}$

ステップ 2.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f (- \sqrt{6}) = \frac{12 \cdot (1 {\sqrt{6}}^{2})}{{(- \sqrt{6})}^{4} + 36}$

ステップ 2.1.3

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (- \sqrt{6}) = \frac{12 \cdot (1 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2})}{{(- \sqrt{6})}^{4} + 36}$

ステップ 2.1.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (- \sqrt{6}) = \frac{12 \cdot 1 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(- \sqrt{6})}^{4} + 36}$

ステップ 2.1.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$f (- \sqrt{6}) = \frac{12 \cdot 1 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{{(- \sqrt{6})}^{4} + 36}$

ステップ 2.1.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.3.4.1

共通因数を約分します。

$f (- \sqrt{6}) = \frac{12 \cdot 1 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{{(- \sqrt{6})}^{4} + 36}$

ステップ 2.1.3.4.2

式を書き換えます。

$f (- \sqrt{6}) = \frac{12 \cdot 1 \cdot 6}{{(- \sqrt{6})}^{4} + 36}$

ステップ 2.1.3.5

指数を求めます。

$f (- \sqrt{6}) = \frac{12 \cdot 1 \cdot 6}{{(- \sqrt{6})}^{4} + 36}$

ステップ 2.1.4

指数をまとめます。

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ステップ 2.1.4.1

$12$ に $1$ をかけます。

$f (- \sqrt{6}) = \frac{12 \cdot 6}{{(- \sqrt{6})}^{4} + 36}$

ステップ 2.1.4.2

$12$ に $6$ をかけます。

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{{(- \sqrt{6})}^{4} + 36}$

ステップ 2.2

分母を簡約します。

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ステップ 2.2.1

積の法則を $- \sqrt{6}$ に当てはめます。

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{{(- 1)}^{4} {\sqrt{6}}^{4} + 36}$

ステップ 2.2.2

$- 1$ を $4$ 乗します。

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{1 {\sqrt{6}}^{4} + 36}$

ステップ 2.2.3

${\sqrt{6}}^{4}$ に $1$ をかけます。

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{{\sqrt{6}}^{4} + 36}$

ステップ 2.2.4

${\sqrt{6}}^{4}$ を $6^{2}$ に書き換えます。

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ステップ 2.2.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{4} + 36}$

ステップ 2.2.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{6^{\frac{1}{2} \cdot 4} + 36}$

ステップ 2.2.4.3

$\frac{1}{2}$ と $4$ をまとめます。

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{6^{\frac{4}{2}} + 36}$

ステップ 2.2.4.4

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.4.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{6^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 36}$

ステップ 2.2.4.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.4.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{6^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 36}$

ステップ 2.2.4.4.2.2

共通因数を約分します。

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{6^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 36}$

ステップ 2.2.4.4.2.3

式を書き換えます。

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{6^{\frac{2}{1}} + 36}$

ステップ 2.2.4.4.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{6^{2} + 36}$

ステップ 2.2.5

$6$ を $2$ 乗します。

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{36 + 36}$

ステップ 2.2.6

$36$ と $36$ をたし算します。

$f (- \sqrt{6}) = \frac{72}{72}$

ステップ 2.3

$72$ を $72$ で割ります。

$f (- \sqrt{6}) = 1$

ステップ 2.4

最終的な答えは $1$ です。

$1$

ステップ 3

微分積分 例

微分積分例