微分積分例

$f (x) = (x - 4) (4 x + 5)$

ステップ 1

$f (x) = x - 4$ および $g (x) = 4 x + 5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$(x - 4) \frac{d}{d x} [4 x + 5] + (4 x + 5) \frac{d}{d x} [x - 4]$

ステップ 2

総和則では、 $4 x + 5$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [5]$ です。

$(x - 4) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [5]) + (4 x + 5) \frac{d}{d x} [x - 4]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [4 x]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$(x - 4) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]) + (4 x + 5) \frac{d}{d x} [x - 4]$

ステップ 3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(x - 4) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [5]) + (4 x + 5) \frac{d}{d x} [x - 4]$

ステップ 3.3

$4$ に $1$ をかけます。

$(x - 4) (4 + \frac{d}{d x} [5]) + (4 x + 5) \frac{d}{d x} [x - 4]$

ステップ 4

微分します。

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ステップ 4.1

$5$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $5$ の微分係数は $0$ です。

$(x - 4) (4 + 0) + (4 x + 5) \frac{d}{d x} [x - 4]$

ステップ 4.2

$4$ と $0$ をたし算します。

$(x - 4) \cdot 4 + (4 x + 5) \frac{d}{d x} [x - 4]$

ステップ 4.3

総和則では、 $x - 4$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4]$ です。

$(x - 4) \cdot 4 + (4 x + 5) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4])$

ステップ 4.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$(x - 4) \cdot 4 + (4 x + 5) (1 + \frac{d}{d x} [- 4])$

ステップ 4.5

$- 4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 4$ の微分係数は $0$ です。

$(x - 4) \cdot 4 + (4 x + 5) (1 + 0)$

ステップ 4.6

$1$ と $0$ をたし算します。

$(x - 4) \cdot 4 + (4 x + 5) \cdot 1$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$x \cdot 4 - 4 \cdot 4 + (4 x + 5) \cdot 1$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot 4 - 4 \cdot 4 + 4 x \cdot 1 + 5 \cdot 1$

ステップ 5.3

項をまとめます。

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ステップ 5.3.1

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$4 \cdot x - 4 \cdot 4 + 4 x \cdot 1 + 5 \cdot 1$

ステップ 5.3.2

$- 4$ に $4$ をかけます。

$4 x - 16 + 4 x \cdot 1 + 5 \cdot 1$

ステップ 5.3.3

$4$ に $1$ をかけます。

$4 x - 16 + 4 x + 5 \cdot 1$

ステップ 5.3.4

$5$ に $1$ をかけます。

$4 x - 16 + 4 x + 5$

ステップ 5.3.5

$4 x$ と $4 x$ をたし算します。

$8 x - 16 + 5$

ステップ 5.3.6

$- 16$ と $5$ をたし算します。

$8 x - 11$

微分積分 例

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