微分積分例

$f (x) = x^{5} h (x)$

ステップ 1

$f (x) = x^{5} h$ および $g (x) = x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x^{5} h \frac{d}{d x} [x] + x \frac{d}{d x} [x^{5} h]$

ステップ 2

微分します。

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ステップ 2.1

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{5} h \cdot 1 + x \frac{d}{d x} [x^{5} h]$

ステップ 2.2

$h$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $x^{5} h$ の微分係数は $h \frac{d}{d x} [x^{5}]$ です。

$x^{5} h \cdot 1 + x (h \frac{d}{d x} [x^{5}])$

ステップ 2.3

$n = 5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x^{5} h \cdot 1 + x (h (5 x^{4}))$

ステップ 2.4

並べ替えます。

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ステップ 2.4.1

$5$ を $h$ の左に移動させます。

$x^{5} h \cdot 1 + x (5 \cdot h x^{4})$

ステップ 2.4.2

$5 h x^{4}$ の因数を並べ替えます。

$x^{5} h \cdot 1 + x (5 x^{4} h)$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

項をまとめます。

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ステップ 3.1.1

$x^{5}$ に $1$ をかけます。

$h \cdot x^{5} + x (5 x^{4} h)$

ステップ 3.1.2

$x$ を $1$ 乗します。

$h x^{5} + 5 (x^{1} x^{4}) h$

ステップ 3.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$h x^{5} + 5 x^{1 + 4} h$

ステップ 3.1.4

$1$ と $4$ をたし算します。

$h x^{5} + 5 x^{5} h$

ステップ 3.1.5

$h x^{5}$ と $5 x^{5} h$ をたし算します。

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ステップ 3.1.5.1

$x^{5}$ を移動させます。

$h x^{5} + 5 h x^{5}$

ステップ 3.1.5.2

$h x^{5}$ と $5 h x^{5}$ をたし算します。

$6 h x^{5}$

ステップ 3.2

$6 h x^{5}$ の因数を並べ替えます。

$6 x^{5} h$

微分積分 例

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