微分積分例

$f (x) = x \sqrt{25 - x^{2}}$ , $[- 1, 5]$

ステップ 1

臨界点を求めます。

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ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1.1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{25 - x^{2}}$ を ${(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [x {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

ステップ 1.1.1.2

$f (x) = x$ および $g (x) = {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$x \frac{d}{d x} [{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}] + {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.1.3

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ および $g (x) = 25 - x^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1.1.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $25 - x^{2}$ とします。

$x (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [25 - x^{2}]) + {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.1.3.2

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$x (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [25 - x^{2}]) + {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.1.3.3

$u$ のすべての発生を $25 - x^{2}$ で置き換えます。

$x (\frac{1}{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [25 - x^{2}]) + {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.1.4

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$x (\frac{1}{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [25 - x^{2}]) + {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.1.5

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$x (\frac{1}{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [25 - x^{2}]) + {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.1.6

公分母の分子をまとめます。

$x (\frac{1}{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [25 - x^{2}]) + {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.1.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.7.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$x (\frac{1}{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [25 - x^{2}]) + {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.1.7.2

$1$ から $2$ を引きます。

$x (\frac{1}{2} {(25 - x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [25 - x^{2}]) + {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.1.8

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.8.1

分数の前に負数を移動させます。

$x (\frac{1}{2} {(25 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [25 - x^{2}]) + {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.1.8.2

$\frac{1}{2}$ と ${(25 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$x (\frac{{(25 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [25 - x^{2}]) + {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.1.8.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(25 - x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$x (\frac{1}{2 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [25 - x^{2}]) + {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.1.8.4

$\frac{1}{2 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{x}{2 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [25 - x^{2}] + {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.1.9

総和則では、 $25 - x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ です。

$\frac{x}{2 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [25] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.1.10

$25$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $25$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{x}{2 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.1.11

$0$ と $\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ をたし算します。

$\frac{x}{2 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- x^{2}] + {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.1.12

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{2}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$\frac{x}{2 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d x} [x^{2}]) + {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.1.13

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{x}{2 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- (2 x)) + {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.1.14

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.14.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x}{2 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 2 x) + {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.1.14.2

$- 2$ と $\frac{x}{2 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{- 2 x}{2 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x + {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.1.14.3

$\frac{- 2 x}{2 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{- 2 x \cdot x}{2 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.1.15

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 2 (x^{1} x)}{2 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.1.16

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 2 (x^{1} x^{1})}{2 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.1.17

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 2 x^{1 + 1}}{2 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.1.18

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- 2 x^{2}}{2 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.1.19

$2$ を $- 2 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (- x^{2})}{2 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.1.20

共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.1.20.1

$2$ を $2 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{2 (- x^{2})}{2 ({(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})} + {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.1.20.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (- x^{2})}{2 {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.1.20.3

式を書き換えます。

$\frac{- x^{2}}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.1.21

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x^{2}}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.1.1.22

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{x^{2}}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

ステップ 1.1.1.23

${(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に $1$ をかけます。

$- \frac{x^{2}}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$

ステップ 1.1.1.24

${(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

$- \frac{x^{2}}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}} + \frac{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.1.1.25

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- x^{2} + {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.1.1.26

指数を足して ${(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ に ${(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 1.1.1.26.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- x^{2} + {(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.1.1.26.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- x^{2} + {(25 - x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.1.1.26.3

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- x^{2} + {(25 - x^{2})}^{\frac{2}{2}}}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.1.1.26.4

$2$ を $2$ で割ります。

$\frac{- x^{2} + {(25 - x^{2})}^{1}}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.1.1.27

${(25 - x^{2})}^{1}$ を簡約します。

$\frac{- x^{2} + 25 - x^{2}}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.1.1.28

$- x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$\frac{- 2 x^{2} + 25}{{(25 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.1.1.29

項を並べ替えます。

$f' (x) = \frac{- 2 x^{2} + 25}{{(- x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.1.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $\frac{- 2 x^{2} + 25}{{(- x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}$ です。

$\frac{- 2 x^{2} + 25}{{(- x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 1.2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $\frac{- 2 x^{2} + 25}{{(- x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}} = 0$ を解きます。

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ステップ 1.2.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$\frac{- 2 x^{2} + 25}{{(- x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}} = 0$

ステップ 1.2.2

分子を0に等しくします。

$- 2 x^{2} + 25 = 0$

ステップ 1.2.3

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 1.2.3.1

方程式の両辺から $25$ を引きます。

$- 2 x^{2} = - 25$

ステップ 1.2.3.2

$- 2 x^{2} = - 25$ の各項を $- 2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.1

$- 2 x^{2} = - 25$ の各項を $- 2$ で割ります。

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 25}{- 2}$

ステップ 1.2.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.2.1

$- 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 x^{2}}{- 2} = \frac{- 25}{- 2}$

ステップ 1.2.3.2.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{- 25}{- 2}$

ステップ 1.2.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.2.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x^{2} = \frac{25}{2}$

ステップ 1.2.3.3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{\frac{25}{2}}$

ステップ 1.2.3.4

$\pm \sqrt{\frac{25}{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.4.1

$\sqrt{\frac{25}{2}}$ を $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{2}}$

ステップ 1.2.3.4.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.4.2.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{2}}$

ステップ 1.2.3.4.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm \frac{5}{\sqrt{2}}$

ステップ 1.2.3.4.3

$\frac{5}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{5}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 1.2.3.4.4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 1.2.3.4.4.1

$\frac{5}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$x = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 1.2.3.4.4.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

ステップ 1.2.3.4.4.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

ステップ 1.2.3.4.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 1.2.3.4.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 1.2.3.4.4.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.3.4.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.2.3.4.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 1.2.3.4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.2.3.4.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.3.4.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$x = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.2.3.4.4.6.4.2

式を書き換えます。

$x = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{2^{1}}$

ステップ 1.2.3.4.4.6.5

指数を求めます。

$x = \pm \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 1.2.3.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 1.2.3.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 1.2.3.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 1.2.3.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{5 \sqrt{2}}{2}, - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 1.3

微分係数が未定義になる値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

分数指数をもつ式を根に変換します。

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ステップ 1.3.1.1

法則 $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ を当てはめ、累乗法を根で書き換えます。

$\frac{- 2 x^{2} + 25}{\sqrt{{(- x^{2} + 25)}^{1}}}$

ステップ 1.3.1.2

$1$ に乗じたものは底そのものです。

$\frac{- 2 x^{2} + 25}{\sqrt{- x^{2} + 25}}$

ステップ 1.3.2

$\frac{- 2 x^{2} + 25}{\sqrt{- x^{2} + 25}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$\sqrt{- x^{2} + 25} = 0$

ステップ 1.3.3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{- x^{2} + 25}}^{2} = 0^{2}$

ステップ 1.3.3.2

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{- x^{2} + 25}$ を ${(- x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(- x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 1.3.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.2.2.1

${({(- x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.2.2.1.1

${({(- x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(- x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 1.3.3.2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(- x^{2} + 25)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 1.3.3.2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(- x^{2} + 25)}^{1} = 0^{2}$

ステップ 1.3.3.2.2.1.2

簡約します。

$- x^{2} + 25 = 0^{2}$

ステップ 1.3.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.2.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$- x^{2} + 25 = 0$

ステップ 1.3.3.3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.3.1

方程式の両辺から $25$ を引きます。

$- x^{2} = - 25$

ステップ 1.3.3.3.2

$- x^{2} = - 25$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.3.2.1

$- x^{2} = - 25$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 25}{- 1}$

ステップ 1.3.3.3.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.3.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 25}{- 1}$

ステップ 1.3.3.3.2.2.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{- 25}{- 1}$

ステップ 1.3.3.3.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.3.2.3.1

$- 25$ を $- 1$ で割ります。

$x^{2} = 25$

ステップ 1.3.3.3.3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{25}$

ステップ 1.3.3.3.4

$\pm \sqrt{25}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.3.4.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

ステップ 1.3.3.3.4.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 5$

ステップ 1.3.3.3.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.3.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 5$

ステップ 1.3.3.3.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 5$

ステップ 1.3.3.3.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 5, - 5$

ステップ 1.3.4

$\sqrt{- x^{2} + 25}$ の被開数を $0$ より小さいとして、式が未定義である場所を求めます。

$- x^{2} + 25 < 0$

ステップ 1.3.5

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.5.1

不等式の両辺から $25$ を引きます。

$- x^{2} < - 25$

ステップ 1.3.5.2

$- x^{2} < - 25$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.5.2.1

$- x^{2} < - 25$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x^{2}}{- 1} > \frac{- 25}{- 1}$

ステップ 1.3.5.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.5.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x^{2}}{1} > \frac{- 25}{- 1}$

ステップ 1.3.5.2.2.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} > \frac{- 25}{- 1}$

ステップ 1.3.5.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.5.2.3.1

$- 25$ を $- 1$ で割ります。

$x^{2} > 25$

ステップ 1.3.5.3

不等式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$\sqrt{x^{2}} > \sqrt{25}$

ステップ 1.3.5.4

方程式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.5.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.5.4.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | > \sqrt{25}$

ステップ 1.3.5.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.5.4.2.1

$\sqrt{25}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.5.4.2.1.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$| x | > \sqrt{5^{2}}$

ステップ 1.3.5.4.2.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | > | 5 |$

ステップ 1.3.5.4.2.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $5$ の間の距離は $5$ です。

$| x | > 5$

ステップ 1.3.5.5

$| x | > 5$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.5.5.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 1.3.5.5.2

$x$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$x > 5$

ステップ 1.3.5.5.3

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$x < 0$

ステップ 1.3.5.5.4

$x$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- x > 5$

ステップ 1.3.5.5.5

区分で書きます。

${\begin{cases} x > 5 & x \geq 0 \\ - x > 5 & x < 0 \end{cases}$

ステップ 1.3.5.6

$x > 5$ と $x \geq 0$ の交点を求めます。

$x > 5$

ステップ 1.3.5.7

$- x > 5$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.5.7.1

$- x > 5$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} < \frac{5}{- 1}$

ステップ 1.3.5.7.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.5.7.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} < \frac{5}{- 1}$

ステップ 1.3.5.7.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x < \frac{5}{- 1}$

ステップ 1.3.5.7.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.5.7.3.1

$5$ を $- 1$ で割ります。

$x < - 5$

ステップ 1.3.5.8

解の和集合を求めます。

$x < - 5$ または $x > 5$

ステップ 1.3.6

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

$x \leq - 5, x \geq 5$

$(- \infty, - 5] \cup [5, \infty)$

$x \leq - 5, x \geq 5$

$(- \infty, - 5] \cup [5, \infty)$

ステップ 1.4

微分係数が $0$ または未定義のとき、各 $x$ における $x \sqrt{25 - x^{2}}$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$x = \frac{5 \sqrt{2}}{2}$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1

$\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ を $x$ に代入します。

$(\frac{5 \sqrt{2}}{2}) \sqrt{25 - {(\frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 1.4.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.1.1

積の法則を $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{5 \sqrt{2}}{2} \sqrt{25 - \frac{{(5 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 1.4.1.2.1.2

積の法則を $5 \sqrt{2}$ に当てはめます。

$\frac{5 \sqrt{2}}{2} \sqrt{25 - \frac{5^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 1.4.1.2.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.2.1

$5$ を $2$ 乗します。

$\frac{5 \sqrt{2}}{2} \sqrt{25 - \frac{25 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 1.4.1.2.2.2

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{5 \sqrt{2}}{2} \sqrt{25 - \frac{25 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 1.4.1.2.2.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{5 \sqrt{2}}{2} \sqrt{25 - \frac{25 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

ステップ 1.4.1.2.2.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{5 \sqrt{2}}{2} \sqrt{25 - \frac{25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

ステップ 1.4.1.2.2.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.2.2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 \sqrt{2}}{2} \sqrt{25 - \frac{25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

ステップ 1.4.1.2.2.2.4.2

式を書き換えます。

$\frac{5 \sqrt{2}}{2} \sqrt{25 - \frac{25 \cdot 2^{1}}{2^{2}}}$

ステップ 1.4.1.2.2.2.5

指数を求めます。

$\frac{5 \sqrt{2}}{2} \sqrt{25 - \frac{25 \cdot 2}{2^{2}}}$

ステップ 1.4.1.2.3

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.3.1

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{5 \sqrt{2}}{2} \sqrt{25 - \frac{25 \cdot 2}{4}}$

ステップ 1.4.1.2.3.2

$25$ に $2$ をかけます。

$\frac{5 \sqrt{2}}{2} \sqrt{25 - \frac{50}{4}}$

ステップ 1.4.1.2.3.3

$50$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.3.3.1

$2$ を $50$ で因数分解します。

$\frac{5 \sqrt{2}}{2} \sqrt{25 - \frac{2 (25)}{4}}$

ステップ 1.4.1.2.3.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.3.3.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{5 \sqrt{2}}{2} \sqrt{25 - \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 2}}$

ステップ 1.4.1.2.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{5 \sqrt{2}}{2} \sqrt{25 - \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 2}}$

ステップ 1.4.1.2.3.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{5 \sqrt{2}}{2} \sqrt{25 - \frac{25}{2}}$

ステップ 1.4.1.2.4

$25$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{5 \sqrt{2}}{2} \sqrt{25 \cdot \frac{2}{2} - \frac{25}{2}}$

ステップ 1.4.1.2.5

$25$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{5 \sqrt{2}}{2} \sqrt{\frac{25 \cdot 2}{2} - \frac{25}{2}}$

ステップ 1.4.1.2.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 \sqrt{2}}{2} \sqrt{\frac{25 \cdot 2 - 25}{2}}$

ステップ 1.4.1.2.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.7.1

$25$ に $2$ をかけます。

$\frac{5 \sqrt{2}}{2} \sqrt{\frac{50 - 25}{2}}$

ステップ 1.4.1.2.7.2

$50$ から $25$ を引きます。

$\frac{5 \sqrt{2}}{2} \sqrt{\frac{25}{2}}$

ステップ 1.4.1.2.8

$\sqrt{\frac{25}{2}}$ を $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$\frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{2}}$

ステップ 1.4.1.2.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.9.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{2}}$

ステップ 1.4.1.2.9.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{5}{\sqrt{2}}$

ステップ 1.4.1.2.10

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.10.1

$\sqrt{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.10.1.1

$\sqrt{2}$ を $5 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{2} \cdot 5}{2} \cdot \frac{5}{\sqrt{2}}$

ステップ 1.4.1.2.10.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{2} \cdot 5}{2} \cdot \frac{5}{\sqrt{2}}$

ステップ 1.4.1.2.10.1.3

式を書き換えます。

$\frac{5}{2} \cdot 5$

ステップ 1.4.1.2.10.2

$\frac{5}{2}$ と $5$ をまとめます。

$\frac{5 \cdot 5}{2}$

ステップ 1.4.1.2.10.3

$5$ に $5$ をかけます。

$\frac{25}{2}$

ステップ 1.4.2

$x = - \frac{5 \sqrt{2}}{2}$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1

$- \frac{5 \sqrt{2}}{2}$ を $x$ に代入します。

$(- \frac{5 \sqrt{2}}{2}) \sqrt{25 - {(- \frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2}}$

ステップ 1.4.2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.1.1

積の法則を $- \frac{5 \sqrt{2}}{2}$ に当てはめます。

$- \frac{5 \sqrt{2}}{2} \sqrt{25 - ({(- 1)}^{2} {(\frac{5 \sqrt{2}}{2})}^{2})}$

ステップ 1.4.2.2.1.2

積の法則を $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ に当てはめます。

$- \frac{5 \sqrt{2}}{2} \sqrt{25 - ({(- 1)}^{2} \frac{{(5 \sqrt{2})}^{2}}{2^{2}})}$

ステップ 1.4.2.2.1.3

積の法則を $5 \sqrt{2}$ に当てはめます。

$- \frac{5 \sqrt{2}}{2} \sqrt{25 - ({(- 1)}^{2} \frac{5^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}})}$

ステップ 1.4.2.2.2

指数を足して $- 1$ に ${(- 1)}^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.2.1

${(- 1)}^{2}$ を移動させます。

$- \frac{5 \sqrt{2}}{2} \sqrt{25 + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{5^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 1.4.2.2.2.2

${(- 1)}^{2}$ に $- 1$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.2.2.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

$- \frac{5 \sqrt{2}}{2} \sqrt{25 + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{5^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 1.4.2.2.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{5 \sqrt{2}}{2} \sqrt{25 + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{5^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 1.4.2.2.2.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{5 \sqrt{2}}{2} \sqrt{25 + {(- 1)}^{3} \frac{5^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 1.4.2.2.3

$- 1$ を $3$ 乗します。

$- \frac{5 \sqrt{2}}{2} \sqrt{25 - \frac{5^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 1.4.2.2.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.4.1

$5$ を $2$ 乗します。

$- \frac{5 \sqrt{2}}{2} \sqrt{25 - \frac{25 {\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 1.4.2.2.4.2

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.4.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- \frac{5 \sqrt{2}}{2} \sqrt{25 - \frac{25 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

ステップ 1.4.2.2.4.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- \frac{5 \sqrt{2}}{2} \sqrt{25 - \frac{25 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

ステップ 1.4.2.2.4.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$- \frac{5 \sqrt{2}}{2} \sqrt{25 - \frac{25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

ステップ 1.4.2.2.4.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.4.2.4.1

共通因数を約分します。

$- \frac{5 \sqrt{2}}{2} \sqrt{25 - \frac{25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

ステップ 1.4.2.2.4.2.4.2

式を書き換えます。

$- \frac{5 \sqrt{2}}{2} \sqrt{25 - \frac{25 \cdot 2^{1}}{2^{2}}}$

ステップ 1.4.2.2.4.2.5

指数を求めます。

$- \frac{5 \sqrt{2}}{2} \sqrt{25 - \frac{25 \cdot 2}{2^{2}}}$

ステップ 1.4.2.2.5

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.5.1

$2$ を $2$ 乗します。

$- \frac{5 \sqrt{2}}{2} \sqrt{25 - \frac{25 \cdot 2}{4}}$

ステップ 1.4.2.2.5.2

$25$ に $2$ をかけます。

$- \frac{5 \sqrt{2}}{2} \sqrt{25 - \frac{50}{4}}$

ステップ 1.4.2.2.5.3

$50$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.5.3.1

$2$ を $50$ で因数分解します。

$- \frac{5 \sqrt{2}}{2} \sqrt{25 - \frac{2 (25)}{4}}$

ステップ 1.4.2.2.5.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.5.3.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$- \frac{5 \sqrt{2}}{2} \sqrt{25 - \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 2}}$

ステップ 1.4.2.2.5.3.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{5 \sqrt{2}}{2} \sqrt{25 - \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 2}}$

ステップ 1.4.2.2.5.3.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{5 \sqrt{2}}{2} \sqrt{25 - \frac{25}{2}}$

ステップ 1.4.2.2.6

$25$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- \frac{5 \sqrt{2}}{2} \sqrt{25 \cdot \frac{2}{2} - \frac{25}{2}}$

ステップ 1.4.2.2.7

$25$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$- \frac{5 \sqrt{2}}{2} \sqrt{\frac{25 \cdot 2}{2} - \frac{25}{2}}$

ステップ 1.4.2.2.8

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{5 \sqrt{2}}{2} \sqrt{\frac{25 \cdot 2 - 25}{2}}$

ステップ 1.4.2.2.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.9.1

$25$ に $2$ をかけます。

$- \frac{5 \sqrt{2}}{2} \sqrt{\frac{50 - 25}{2}}$

ステップ 1.4.2.2.9.2

$50$ から $25$ を引きます。

$- \frac{5 \sqrt{2}}{2} \sqrt{\frac{25}{2}}$

ステップ 1.4.2.2.10

$\sqrt{\frac{25}{2}}$ を $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$- \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{2}}$

ステップ 1.4.2.2.11

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.11.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$- \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{2}}$

ステップ 1.4.2.2.11.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$- \frac{5 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{5}{\sqrt{2}}$

ステップ 1.4.2.2.12

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.12.1

$\sqrt{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.12.1.1

$- \frac{5 \sqrt{2}}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 5 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{5}{\sqrt{2}}$

ステップ 1.4.2.2.12.1.2

$\sqrt{2}$ を $- 5 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{2} \cdot - 5}{2} \cdot \frac{5}{\sqrt{2}}$

ステップ 1.4.2.2.12.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{2} \cdot - 5}{2} \cdot \frac{5}{\sqrt{2}}$

ステップ 1.4.2.2.12.1.4

式を書き換えます。

$\frac{- 5}{2} \cdot 5$

ステップ 1.4.2.2.12.2

$\frac{- 5}{2}$ と $5$ をまとめます。

$\frac{- 5 \cdot 5}{2}$

ステップ 1.4.2.2.12.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.2.12.3.1

$- 5$ に $5$ をかけます。

$\frac{- 25}{2}$

ステップ 1.4.2.2.12.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{25}{2}$

ステップ 1.4.3

$x = - 5$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.1

$- 5$ を $x$ に代入します。

$(- 5) \sqrt{25 - {(- 5)}^{2}}$

ステップ 1.4.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.2.1

$- 5$ を $2$ 乗します。

$- 5 \sqrt{25 - 1 \cdot 25}$

ステップ 1.4.3.2.2

$- 1$ に $25$ をかけます。

$- 5 \sqrt{25 - 25}$

ステップ 1.4.3.2.3

$25$ から $25$ を引きます。

$- 5 \sqrt{0}$

ステップ 1.4.3.2.4

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$- 5 \sqrt{0^{2}}$

ステップ 1.4.3.2.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$- 5 \cdot 0$

ステップ 1.4.3.2.6

$- 5$ に $0$ をかけます。

$0$

ステップ 1.4.4

$x = 5$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.4.1

$5$ を $x$ に代入します。

$(5) \sqrt{25 - {(5)}^{2}}$

ステップ 1.4.4.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.4.2.1

$5$ を $2$ 乗します。

$5 \sqrt{25 - 1 \cdot 25}$

ステップ 1.4.4.2.2

$- 1$ に $25$ をかけます。

$5 \sqrt{25 - 25}$

ステップ 1.4.4.2.3

$25$ から $25$ を引きます。

$5 \sqrt{0}$

ステップ 1.4.4.2.4

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$5 \sqrt{0^{2}}$

ステップ 1.4.4.2.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$5 \cdot 0$

ステップ 1.4.4.2.6

$5$ に $0$ をかけます。

$0$

ステップ 1.4.5

点のすべてを一覧にします。

$(\frac{5 \sqrt{2}}{2}, \frac{25}{2}), (- \frac{5 \sqrt{2}}{2}, - \frac{25}{2}), (- 5, 0), (5, 0)$

ステップ 2

区間上にない点を除外します。

$(\frac{5 \sqrt{2}}{2}, \frac{25}{2}), (5, 0)$

ステップ 3

含まれる端点における値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x = - 1$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$- 1$ を $x$ に代入します。

$(- 1) \sqrt{25 - {(- 1)}^{2}}$

ステップ 3.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

指数を足して $- 1$ に ${(- 1)}^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1

$- 1$ に ${(- 1)}^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1.1

$- 1$ を $1$ 乗します。

$- 1 \sqrt{25 + {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2}}$

ステップ 3.1.2.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 1 \sqrt{25 + {(- 1)}^{1 + 2}}$

ステップ 3.1.2.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$- 1 \sqrt{25 + {(- 1)}^{3}}$

ステップ 3.1.2.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$- 1 \sqrt{25 - 1}$

ステップ 3.1.2.3

$25$ から $1$ を引きます。

$- 1 \sqrt{24}$

ステップ 3.1.2.4

$24$ を $2^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.4.1

$4$ を $24$ で因数分解します。

$- 1 \sqrt{4 (6)}$

ステップ 3.1.2.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$- 1 \sqrt{2^{2} \cdot 6}$

ステップ 3.1.2.5

累乗根の下から項を取り出します。

$- 1 (2 \sqrt{6})$

ステップ 3.1.2.6

$2$ に $- 1$ をかけます。

$- 2 \sqrt{6}$

ステップ 3.2

$x = 5$ での値を求めます。

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ステップ 3.2.1

$5$ を $x$ に代入します。

$(5) \sqrt{25 - {(5)}^{2}}$

ステップ 3.2.2

簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$5$ を $2$ 乗します。

$5 \sqrt{25 - 1 \cdot 25}$

ステップ 3.2.2.2

$- 1$ に $25$ をかけます。

$5 \sqrt{25 - 25}$

ステップ 3.2.2.3

$25$ から $25$ を引きます。

$5 \sqrt{0}$

ステップ 3.2.2.4

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$5 \sqrt{0^{2}}$

ステップ 3.2.2.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$5 \cdot 0$

ステップ 3.2.2.6

$5$ に $0$ をかけます。

$0$

ステップ 3.3

点のすべてを一覧にします。

$(- 1, - 2 \sqrt{6}), (5, 0)$

ステップ 4

$x$ の各値に対して求めた $f (x)$ の値を比較し、与えられた区間での最大限と最小限を決定します。最大限は最も高い $f (x)$ の値で発生し、最小値は最も低い $f (x)$ の値で発生します。

最大値： $(\frac{5 \sqrt{2}}{2}, \frac{25}{2})$

最小値： $(- 1, - 2 \sqrt{6})$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例