微分積分例

$y = 8 x e^{x}$ , $(0, 0)$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (8 x e^{x})$

ステップ 2

$x$ に関する $y$ の微分係数は $y'$ です。

$y'$

ステップ 3

方程式の右辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$8$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $8 x e^{x}$ の微分係数は $8 \frac{d}{d x} [x e^{x}]$ です。

$8 \frac{d}{d x} [x e^{x}]$

ステップ 3.2

$f (x) = x$ および $g (x) = e^{x}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$8 (x \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.3

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$8 (x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3.4

べき乗則を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$8 (x e^{x} + e^{x} \cdot 1)$

ステップ 3.4.2

$e^{x}$ に $1$ をかけます。

$8 (x e^{x} + e^{x})$

ステップ 3.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

分配則を当てはめます。

$8 (x e^{x}) + 8 e^{x}$

ステップ 3.5.2

項を並べ替えます。

$8 e^{x} x + 8 e^{x}$

ステップ 3.5.3

$8 e^{x} x + 8 e^{x}$ の因数を並べ替えます。

$8 x e^{x} + 8 e^{x}$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$y' = 8 x e^{x} + 8 e^{x}$

ステップ 5

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = 8 x e^{x} + 8 e^{x}$

ステップ 6

式の中の $x$ を $0$ に、 $y$ を $0$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = 8 (0) e^{0} + 8 e^{0}$

ステップ 7

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$8$ に $0$ をかけます。

$0 e^{0} + 8 e^{0}$

ステップ 7.1.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$0 \cdot 1 + 8 e^{0}$

ステップ 7.1.3

$0$ に $1$ をかけます。

$0 + 8 e^{0}$

ステップ 7.1.4

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$0 + 8 \cdot 1$

ステップ 7.1.5

$8$ に $1$ をかけます。

$0 + 8$

ステップ 7.2

$0$ と $8$ をたし算します。

$8$

微分積分 例

微分積分例