微分積分例

$3 \sin (y) + x = y^{2}$ ; $(π^{2}, π)$

ステップ 1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d y} (3 \sin (y) + x) = \frac{d}{d y} (y^{2})$

ステップ 2

方程式の左辺を微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

総和則では、 $3 \sin (y) + x$ の $y$ に関する積分は $\frac{d}{d y} [3 \sin (y)] + \frac{d}{d y} [x]$ です。

$\frac{d}{d y} [3 \sin (y)] + \frac{d}{d y} [x]$

ステップ 2.2

$\frac{d}{d y} [3 \sin (y)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$3$ は $y$ に対して定数なので、 $y$ に対する $3 \sin (y)$ の微分係数は $3 \frac{d}{d y} [\sin (y)]$ です。

$3 \frac{d}{d y} [\sin (y)] + \frac{d}{d y} [x]$

ステップ 2.2.2

$y$ に関する $\sin (y)$ の微分係数は $\cos (y)$ です。

$3 \cos (y) + \frac{d}{d y} [x]$

ステップ 2.3

$\frac{d}{d y} [x]$ を $x'$ に書き換えます。

$3 \cos (y) + x'$

ステップ 2.4

項を並べ替えます。

$x' + 3 \cos (y)$

ステップ 3

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 y$

ステップ 4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$x' + 3 \cos (y) = 2 y$

ステップ 5

方程式の両辺から $3 \cos (y)$ を引きます。

$x' = 2 y - 3 \cos (y)$

ステップ 6

$x'$ を $\frac{d x}{d y}$ で置き換えます。

$\frac{d x}{d y} = 2 y - 3 \cos (y)$

ステップ 7

式の中の $x$ を $p^{2}$ に、 $y$ を $p$ で置き換えます。

$\frac{d x}{d y} = 2 (p) - 3 \cos (p)$

ステップ 8

$2$ に $p$ をかけます。

$2 p - 3 \cos (p)$

微分積分 例