微分積分例

$f (x) = x (16 - x)$

ステップ 1

両辺を掛けて簡約します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$f (x) = x \cdot 16 + x (- x)$

ステップ 1.2

並べ替えます。

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ステップ 1.2.1

$16$ を $x$ の左に移動させます。

$f (x) = 16 \cdot x + x (- x)$

ステップ 1.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$f (x) = 16 \cdot x - x \cdot x$

$f (x) = 16 \cdot x - x \cdot x$

$f (x) = 16 \cdot x - x \cdot x$

ステップ 2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 2.1

$x$ を移動させます。

$f (x) = 16 x - (x \cdot x)$

ステップ 2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$f (x) = 16 x - x^{2}$

$f (x) = 16 x - x^{2}$

ステップ 3

二次関数の最大値は $x = - \frac{b}{2 a}$ で発生します。 $a$ が負の場合、関数の最大値は $f (- \frac{b}{2 a})$ です。

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ は $x = - \frac{b}{2 a}$ で生じます

ステップ 4

$x = - \frac{b}{2 a}$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$a$ と $b$ の値に代入します。

$x = - \frac{16}{2 (- 1)}$

ステップ 4.2

括弧を削除します。

$x = - \frac{16}{2 (- 1)}$

ステップ 4.3

$- \frac{16}{2 (- 1)}$ を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$16$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1.1

$2$ を $16$ で因数分解します。

$x = - \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot - 1}$

ステップ 4.3.1.2

$\frac{8}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x = - (- 1 \cdot 8)$

$x = - (- 1 \cdot 8)$

ステップ 4.3.2

$- (- 1 \cdot 8)$ を掛けます。

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ステップ 4.3.2.1

$- 1$ に $8$ をかけます。

$x = - - 8$

ステップ 4.3.2.2

$- 1$ に $- 8$ をかけます。

$x = 8$

$x = 8$

$x = 8$

$x = 8$

ステップ 5

$f (8)$ の値を求めます。

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ステップ 5.1

式の変数 $x$ を $8$ で置換えます。

$f (8) = 16 (8) - {(8)}^{2}$

ステップ 5.2

結果を簡約します。

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ステップ 5.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

$16$ に $8$ をかけます。

$f (8) = 128 - {(8)}^{2}$

ステップ 5.2.1.2

$8$ を $2$ 乗します。

$f (8) = 128 - 1 \cdot 64$

ステップ 5.2.1.3

$- 1$ に $64$ をかけます。

$f (8) = 128 - 64$

$f (8) = 128 - 64$

ステップ 5.2.2

$128$ から $64$ を引きます。

$f (8) = 64$

ステップ 5.2.3

最終的な答えは $64$ です。

$64$

$64$

$64$

ステップ 6

$x$ 値と $y$ 値を利用し、最大値が発生する場所を求めます。

$(8, 64)$

ステップ 7

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$