微分積分例

$x + \cot (\frac{x}{2})$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.1

総和則では、 $x + \cot (\frac{x}{2})$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\cot (\frac{x}{2})]$ です。

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\cot (\frac{x}{2})]$

ステップ 1.1.1.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 + \frac{d}{d x} [\cot (\frac{x}{2})]$

ステップ 1.1.2

$\frac{d}{d x} [\cot (\frac{x}{2})]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

$f (x) = \cot (x)$ および $g (x) = \frac{x}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\frac{x}{2}$ とします。

$1 + \frac{d}{d u} [\cot (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

ステップ 1.1.2.1.2

$u$ に関する $\cot (u)$ の微分係数は $- \csc^{2} (u)$ です。

$1 - \csc^{2} (u) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

ステップ 1.1.2.1.3

$u$ のすべての発生を $\frac{x}{2}$ で置き換えます。

$1 - \csc^{2} (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}]$

ステップ 1.1.2.2

$\frac{1}{2}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{x}{2}$ の微分係数は $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ です。

$1 - \csc^{2} (\frac{x}{2}) (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 1.1.2.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$1 - \csc^{2} (\frac{x}{2}) (\frac{1}{2} \cdot 1)$

ステップ 1.1.2.4

$\frac{1}{2}$ に $1$ をかけます。

$1 - \csc^{2} (\frac{x}{2}) \frac{1}{2}$

ステップ 1.1.2.5

$\frac{1}{2}$ と $\csc^{2} (\frac{x}{2})$ をまとめます。

$1 - \frac{\csc^{2} (\frac{x}{2})}{2}$

ステップ 1.1.3

項を並べ替えます。

$f' (x) = - \frac{\csc^{2} (\frac{x}{2})}{2} + 1$

ステップ 1.2

$x$ に関する $f (x)$ の一次導関数は $- \frac{\csc^{2} (\frac{x}{2})}{2} + 1$ です。

$- \frac{\csc^{2} (\frac{x}{2})}{2} + 1$

ステップ 2

一次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $- \frac{\csc^{2} (\frac{x}{2})}{2} + 1 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

一次導関数を $0$ に等しくします。

$- \frac{\csc^{2} (\frac{x}{2})}{2} + 1 = 0$

ステップ 2.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- \frac{\csc^{2} (\frac{x}{2})}{2} = - 1$

ステップ 2.3

方程式の両辺に $- 2$ を掛けます。

$- 2 (- \frac{\csc^{2} (\frac{x}{2})}{2}) = - 2 \cdot - 1$

ステップ 2.4

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

$- 2 (- \frac{\csc^{2} (\frac{x}{2})}{2})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.1.1

$- \frac{\csc^{2} (\frac{x}{2})}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$- 2 \frac{- \csc^{2} (\frac{x}{2})}{2} = - 2 \cdot - 1$

ステップ 2.4.1.1.1.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$2 (- 1) \frac{- \csc^{2} (\frac{x}{2})}{2} = - 2 \cdot - 1$

ステップ 2.4.1.1.1.3

共通因数を約分します。

$2 \cdot - 1 \frac{- \csc^{2} (\frac{x}{2})}{2} = - 2 \cdot - 1$

ステップ 2.4.1.1.1.4

式を書き換えます。

$- - \csc^{2} (\frac{x}{2}) = - 2 \cdot - 1$

ステップ 2.4.1.1.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 \csc^{2} (\frac{x}{2}) = - 2 \cdot - 1$

ステップ 2.4.1.1.2.2

$\csc^{2} (\frac{x}{2})$ に $1$ をかけます。

$\csc^{2} (\frac{x}{2}) = - 2 \cdot - 1$

ステップ 2.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$\csc^{2} (\frac{x}{2}) = 2$

ステップ 2.5

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$\csc (\frac{x}{2}) = \pm \sqrt{2}$

ステップ 2.6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$\csc (\frac{x}{2}) = \sqrt{2}$

ステップ 2.6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$\csc (\frac{x}{2}) = - \sqrt{2}$

ステップ 2.6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$\csc (\frac{x}{2}) = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

ステップ 2.7

各解を求め、 $x$ を解きます。

$\csc (\frac{x}{2}) = \sqrt{2}$

$\csc (\frac{x}{2}) = - \sqrt{2}$

ステップ 2.8

$\csc (\frac{x}{2}) = \sqrt{2}$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1

方程式の両辺の逆余割をとり、余割の中から $x$ を取り出します。

$\frac{x}{2} = arccsc (\sqrt{2})$

ステップ 2.8.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.2.1

$arccsc (\sqrt{2})$ の厳密値は $\frac{π}{4}$ です。

$\frac{x}{2} = \frac{π}{4}$

ステップ 2.8.3

方程式の両辺に $2$ を掛けます。

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{π}{4}$

ステップ 2.8.4

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.4.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.4.1.1.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{π}{4}$

ステップ 2.8.4.1.1.2

式を書き換えます。

$x = 2 \frac{π}{4}$

ステップ 2.8.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.4.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.4.2.1.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x = 2 \frac{π}{2 (2)}$

ステップ 2.8.4.2.1.2

共通因数を約分します。

$x = 2 \frac{π}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.8.4.2.1.3

式を書き換えます。

$x = \frac{π}{2}$

ステップ 2.8.5

余割関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$\frac{x}{2} = π - \frac{π}{4}$

ステップ 2.8.6

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.6.1

方程式の両辺に $2$ を掛けます。

$2 \frac{x}{2} = 2 (π - \frac{π}{4})$

ステップ 2.8.6.2

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.6.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.6.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.6.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{x}{2} = 2 (π - \frac{π}{4})$

ステップ 2.8.6.2.1.1.2

式を書き換えます。

$x = 2 (π - \frac{π}{4})$

ステップ 2.8.6.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.6.2.2.1

$2 (π - \frac{π}{4})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.6.2.2.1.1

$π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$x = 2 (π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4})$

ステップ 2.8.6.2.2.1.2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.6.2.2.1.2.1

$π$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$x = 2 (\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4})$

ステップ 2.8.6.2.2.1.2.2

公分母の分子をまとめます。

$x = 2 \frac{π \cdot 4 - π}{4}$

ステップ 2.8.6.2.2.1.2.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.6.2.2.1.2.3.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x = 2 \frac{π \cdot 4 - π}{2 (2)}$

ステップ 2.8.6.2.2.1.2.3.2

共通因数を約分します。

$x = 2 \frac{π \cdot 4 - π}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.8.6.2.2.1.2.3.3

式を書き換えます。

$x = \frac{π \cdot 4 - π}{2}$

ステップ 2.8.6.2.2.1.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.6.2.2.1.3.1

$4$ を $π$ の左に移動させます。

$x = \frac{4 \cdot π - π}{2}$

ステップ 2.8.6.2.2.1.3.2

$4 π$ から $π$ を引きます。

$x = \frac{3 π}{2}$

ステップ 2.8.7

$\csc (\frac{x}{2})$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.7.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 2.8.7.2

周期の公式の $b$ を $\frac{1}{2}$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

ステップ 2.8.7.3

$\frac{1}{2}$ は約 $0.5$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

ステップ 2.8.7.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 π \cdot 2$

ステップ 2.8.7.5

$2$ に $2$ をかけます。

$4 π$

ステップ 2.8.8

$\csc (\frac{x}{2})$ 関数の周期が $4 π$ なので、両方向で $4 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{π}{2} + 4 π n, \frac{3 π}{2} + 4 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 2.9

$\csc (\frac{x}{2}) = - \sqrt{2}$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.1

方程式の両辺の逆余割をとり、余割の中から $x$ を取り出します。

$\frac{x}{2} = arccsc (- \sqrt{2})$

ステップ 2.9.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.2.1

$arccsc (- \sqrt{2})$ の厳密値は $- \frac{π}{4}$ です。

$\frac{x}{2} = - \frac{π}{4}$

ステップ 2.9.3

方程式の両辺に $2$ を掛けます。

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{π}{4})$

ステップ 2.9.4

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.4.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.4.1.1.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{x}{2} = 2 (- \frac{π}{4})$

ステップ 2.9.4.1.1.2

式を書き換えます。

$x = 2 (- \frac{π}{4})$

ステップ 2.9.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.4.2.1

$2 (- \frac{π}{4})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.4.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.4.2.1.1.1

$- \frac{π}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x = 2 \frac{- π}{4}$

ステップ 2.9.4.2.1.1.2

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x = 2 \frac{- π}{2 (2)}$

ステップ 2.9.4.2.1.1.3

共通因数を約分します。

$x = 2 \frac{- π}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.9.4.2.1.1.4

式を書き換えます。

$x = \frac{- π}{2}$

ステップ 2.9.4.2.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{π}{2}$

ステップ 2.9.5

余割関数は、第三象限と第四象限で負となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から解を引き、参照角を求めます。次に、この参照角を $π$ に足し、第三象限で解を求めます。

$\frac{x}{2} = 2 π + \frac{π}{4} + π$

ステップ 2.9.6

式を簡約し、2番目の解を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.6.1

$2 π + \frac{π}{4} + π$ から $2 π$ を引きます。

$\frac{x}{2} = 2 π + \frac{π}{4} + π - 2 π$

ステップ 2.9.6.2

$\frac{5 π}{4}$ の結果の角度は正で、 $2 π$ より小さく、 $2 π + \frac{π}{4} + π$ と隣接します。

$\frac{x}{2} = \frac{5 π}{4}$

ステップ 2.9.6.3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.6.3.1

方程式の両辺に $2$ を掛けます。

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{5 π}{4}$

ステップ 2.9.6.3.2

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.6.3.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.6.3.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.6.3.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{x}{2} = 2 \frac{5 π}{4}$

ステップ 2.9.6.3.2.1.1.2

式を書き換えます。

$x = 2 \frac{5 π}{4}$

ステップ 2.9.6.3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.6.3.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.6.3.2.2.1.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$x = 2 \frac{5 π}{2 (2)}$

ステップ 2.9.6.3.2.2.1.2

共通因数を約分します。

$x = 2 \frac{5 π}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.9.6.3.2.2.1.3

式を書き換えます。

$x = \frac{5 π}{2}$

ステップ 2.9.7

$\csc (\frac{x}{2})$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.7.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 2.9.7.2

周期の公式の $b$ を $\frac{1}{2}$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| \frac{1}{2} |}$

ステップ 2.9.7.3

$\frac{1}{2}$ は約 $0.5$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{\frac{1}{2}}$

ステップ 2.9.7.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 π \cdot 2$

ステップ 2.9.7.5

$2$ に $2$ をかけます。

$4 π$

ステップ 2.9.8

$4 π$ を各負の角に足し、正の角を得ます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.8.1

$4 π$ を $- \frac{π}{2}$ に足し、正の角を求めます。

$- \frac{π}{2} + 4 π$

ステップ 2.9.8.2

$4 π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$4 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

ステップ 2.9.8.3

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.8.3.1

$4 π$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{4 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

ステップ 2.9.8.3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 π \cdot 2 - π}{2}$

ステップ 2.9.8.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.8.4.1

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{8 π - π}{2}$

ステップ 2.9.8.4.2

$8 π$ から $π$ を引きます。

$\frac{7 π}{2}$

ステップ 2.9.8.5

新しい角をリストします。

$x = \frac{7 π}{2}$

ステップ 2.9.9

$\csc (\frac{x}{2})$ 関数の周期が $4 π$ なので、両方向で $4 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{5 π}{2} + 4 π n, \frac{7 π}{2} + 4 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 2.10

すべての解をまとめます。

$x = \frac{π}{2} + 4 π n, \frac{3 π}{2} + 4 π n, \frac{5 π}{2} + 4 π n, \frac{7 π}{2} + 4 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 2.11

答えをまとめます。

$x = \frac{π}{2} + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 3

微分係数が未定義になる値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\csc (\frac{x}{2})$ の偏角を $π n$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$\frac{x}{2} = π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 3.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

方程式の両辺に $2$ を掛けます。

$2 \frac{x}{2} = 2 (π n)$

ステップ 3.2.2

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$2 \frac{x}{2} = 2 (π n)$

ステップ 3.2.2.1.1.2

式を書き換えます。

$x = 2 (π n)$

ステップ 3.2.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.1

括弧を削除します。

$x = 2 π n$

ステップ 3.3

分母が $0$ に等しい、平方根の引数が $0$ より小さい、または対数の引数が $0$ 以下の場合、方程式は未定義です。

${x | x = 2 π n}$ $n$ 、 $n$ の任意の整数

ステップ 4

微分係数が $0$ または未定義のとき、各 $x$ における $x + \cot (\frac{x}{2})$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x = \frac{π}{2}$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$\frac{π}{2}$ を $x$ に代入します。

$(\frac{π}{2}) + \cot (\frac{\frac{π}{2}}{2})$

ステップ 4.1.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{π}{2} + \cot (\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 4.1.2.2

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.2.2.1

$\frac{π}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{π}{2} + \cot (\frac{π}{2 \cdot 2})$

ステップ 4.1.2.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{π}{2} + \cot (\frac{π}{4})$

ステップ 4.1.2.3

$\cot (\frac{π}{4})$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{π}{2} + 1$

ステップ 4.2

$x = \frac{3 π}{2}$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\frac{3 π}{2}$ を $x$ に代入します。

$(\frac{3 π}{2}) + \cot (\frac{\frac{3 π}{2}}{2})$

ステップ 4.2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{3 π}{2} + \cot (\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 4.2.2.2

$\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.2.1

$\frac{3 π}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{3 π}{2} + \cot (\frac{3 π}{2 \cdot 2})$

ステップ 4.2.2.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{3 π}{2} + \cot (\frac{3 π}{4})$

ステップ 4.2.2.3

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余接は第二象限で負であるため、式を負にします。

$\frac{3 π}{2} - \cot (\frac{π}{4})$

ステップ 4.2.2.4

$\cot (\frac{π}{4})$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{3 π}{2} - 1 \cdot 1$

ステップ 4.2.2.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 π}{2} - 1$

ステップ 4.3

$x = \frac{5 π}{2}$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$\frac{5 π}{2}$ を $x$ に代入します。

$(\frac{5 π}{2}) + \cot (\frac{\frac{5 π}{2}}{2})$

ステップ 4.3.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{5 π}{2} + \cot (\frac{5 π}{2} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 4.3.2.2

$\frac{5 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.1

$\frac{5 π}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{5 π}{2} + \cot (\frac{5 π}{2 \cdot 2})$

ステップ 4.3.2.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{5 π}{2} + \cot (\frac{5 π}{4})$

ステップ 4.3.2.3

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$\frac{5 π}{2} + \cot (\frac{π}{4})$

ステップ 4.3.2.4

$\cot (\frac{π}{4})$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{5 π}{2} + 1$

ステップ 4.4

$x = \frac{7 π}{2}$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$\frac{7 π}{2}$ を $x$ に代入します。

$(\frac{7 π}{2}) + \cot (\frac{\frac{7 π}{2}}{2})$

ステップ 4.4.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{7 π}{2} + \cot (\frac{7 π}{2} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 4.4.2.2

$\frac{7 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.2.1

$\frac{7 π}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{7 π}{2} + \cot (\frac{7 π}{2 \cdot 2})$

ステップ 4.4.2.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{7 π}{2} + \cot (\frac{7 π}{4})$

ステップ 4.4.2.3

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余割は第四象限で負であるため、式を負にします。

$\frac{7 π}{2} - \cot (\frac{π}{4})$

ステップ 4.4.2.4

$\cot (\frac{π}{4})$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{7 π}{2} - 1 \cdot 1$

ステップ 4.4.2.5

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{7 π}{2} - 1$

ステップ 4.5

$x = \frac{9 π}{2}$ での値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

$\frac{9 π}{2}$ を $x$ に代入します。

$(\frac{9 π}{2}) + \cot (\frac{\frac{9 π}{2}}{2})$

ステップ 4.5.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{9 π}{2} + \cot (\frac{9 π}{2} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 4.5.2.2

$\frac{9 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.2.2.1

$\frac{9 π}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{9 π}{2} + \cot (\frac{9 π}{2 \cdot 2})$

ステップ 4.5.2.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{9 π}{2} + \cot (\frac{9 π}{4})$

ステップ 4.5.2.3

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$\frac{9 π}{2} + \cot (\frac{π}{4})$

ステップ 4.5.2.4

$\cot (\frac{π}{4})$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{9 π}{2} + 1$

ステップ 4.6

点のすべてを一覧にします。

$(\frac{π}{2}, \frac{π}{2} + 1), (\frac{3 π}{2}, \frac{3 π}{2} - 1), (\frac{5 π}{2}, \frac{5 π}{2} + 1), (\frac{7 π}{2}, \frac{7 π}{2} - 1), (\frac{9 π}{2}, \frac{9 π}{2} + 1)$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例