微分積分例

$0 = 4 x^{3} - 72 x^{2} + 324 x$

ステップ 1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $4 x^{3}$ を引きます。

$- 4 x^{3} = - 72 x^{2} + 324 x$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $72 x^{2}$ を足します。

$- 4 x^{3} + 72 x^{2} = 324 x$

ステップ 1.3

方程式の両辺から $324 x$ を引きます。

$- 4 x^{3} + 72 x^{2} - 324 x = 0$

ステップ 2

$4 x$ を $- 4 x^{3} + 72 x^{2} - 324 x$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$4 x$ を $- 4 x^{3}$ で因数分解します。

$4 x (- x^{2}) + 72 x^{2} - 324 x = 0$

ステップ 2.2

$4 x$ を $72 x^{2}$ で因数分解します。

$4 x (- x^{2}) + 4 x (18 x) - 324 x = 0$

ステップ 2.3

$4 x$ を $- 324 x$ で因数分解します。

$4 x (- x^{2}) + 4 x (18 x) + 4 x (- 81) = 0$

ステップ 2.4

$4 x$ を $4 x (- x^{2}) + 4 x (18 x)$ で因数分解します。

$4 x (- x^{2} + 18 x) + 4 x (- 81) = 0$

ステップ 2.5

$4 x$ を $4 x (- x^{2} + 18 x) + 4 x (- 81)$ で因数分解します。

$4 x (- x^{2} + 18 x - 81) = 0$

ステップ 3

因数分解。

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ステップ 3.1

群による因数分解。

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ステップ 3.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot - 81 = 81$ で和が $b = 18$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.1.1.1

$18$ を $18 x$ で因数分解します。

$4 x (- x^{2} + 18 (x) - 81) = 0$

ステップ 3.1.1.2

$18$ を $9$ プラス $9$ に書き換える

$4 x (- x^{2} + (9 + 9) x - 81) = 0$

ステップ 3.1.1.3

分配則を当てはめます。

$4 x (- x^{2} + 9 x + 9 x - 81) = 0$

ステップ 3.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$4 x ((- x^{2} + 9 x) + 9 x - 81) = 0$

ステップ 3.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$4 x (x (- x + 9) - 9 (- x + 9)) = 0$

ステップ 3.1.3

最大公約数 $- x + 9$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$4 x ((- x + 9) (x - 9)) = 0$

ステップ 3.2

不要な括弧を削除します。

$4 x (- x + 9) (x - 9) = 0$

ステップ 4

指数をまとめます。

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ステップ 4.1

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$4 x (- (x) + 9) (x - 9) = 0$

ステップ 4.2

$9$ を $- 1 (- 9)$ に書き換えます。

$4 x (- (x) - 1 \cdot - 9) (x - 9) = 0$

ステップ 4.3

$- 1$ を $- (x) - 1 (- 9)$ で因数分解します。

$4 x (- (x - 9)) (x - 9) = 0$

ステップ 4.4

$- (x - 9)$ を $- 1 (x - 9)$ に書き換えます。

$4 x (- 1 (x - 9)) (x - 9) = 0$

ステップ 4.5

括弧を削除します。

$4 x \cdot (- 1 (x - 9) (x - 9)) = 0$

ステップ 4.6

$x - 9$ を $1$ 乗します。

$4 x \cdot (- 1 ((x - 9) (x - 9))) = 0$

ステップ 4.7

$x - 9$ を $1$ 乗します。

$4 x \cdot (- 1 ((x - 9) (x - 9))) = 0$

ステップ 4.8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 x \cdot (- 1 {(x - 9)}^{1 + 1}) = 0$

ステップ 4.9

$1$ と $1$ をたし算します。

$4 x \cdot (- 1 {(x - 9)}^{2}) = 0$

ステップ 4.10

$- 1$ に $4$ をかけます。

$- 4 x {(x - 9)}^{2} = 0$

ステップ 5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

${(x - 9)}^{2} = 0$

ステップ 6

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 7

${(x - 9)}^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 7.1

${(x - 9)}^{2}$ が $0$ に等しいとします。

${(x - 9)}^{2} = 0$

ステップ 7.2

$x$ について ${(x - 9)}^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 7.2.1

$x - 9$ が $0$ に等しいとします。

$x - 9 = 0$

ステップ 7.2.2

方程式の両辺に $9$ を足します。

$x = 9$

ステップ 8

最終解は $- 4 x {(x - 9)}^{2} = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 9$

微分積分 例

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