微分積分例

$\int \frac{\sec (x)}{\tan^{2} (x)} d x$

ステップ 1

簡約します。

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ステップ 1.1

$\sec (x)$ を $\frac{\csc (x)}{\cot (x)}$ に書き換えます。

$\int \frac{\frac{\csc (x)}{\cot (x)}}{\tan^{2} (x)} d x$

ステップ 1.2

逆数の公式を当てはめます。

$\int \frac{\frac{\csc (x)}{\cot (x)}}{{(\frac{1}{\cot (x)})}^{2}} d x$

ステップ 1.3

簡約します。

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ステップ 1.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\int \frac{\csc (x)}{\cot (x)} \cdot \frac{1}{{(\frac{1}{\cot (x)})}^{2}} d x$

ステップ 1.3.2

まとめる。

$\int \frac{\csc (x) \cdot 1}{\cot (x) {(\frac{1}{\cot (x)})}^{2}} d x$

ステップ 1.3.3

$\csc (x)$ に $1$ をかけます。

$\int \frac{\csc (x)}{\cot (x) {(\frac{1}{\cot (x)})}^{2}} d x$

ステップ 1.3.4

分母を簡約します。

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ステップ 1.3.4.1

積の法則を $\frac{1}{\cot (x)}$ に当てはめます。

$\int \frac{\csc (x)}{\cot (x) \frac{1^{2}}{{\cot (x)}^{2}}} d x$

ステップ 1.3.4.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\int \frac{\csc (x)}{\cot (x) \frac{1}{{\cot (x)}^{2}}} d x$

ステップ 1.3.5

$\cot (x)$ と $\frac{1}{{\cot (x)}^{2}}$ をまとめます。

$\int \frac{\csc (x)}{\frac{\cot (x)}{{\cot (x)}^{2}}} d x$

ステップ 1.3.6

今日数因数で約分することで式 $\frac{\cot (x)}{{\cot (x)}^{2}}$ を約分します。

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ステップ 1.3.6.1

$1$ を掛けます。

$\int \frac{\csc (x)}{\frac{\cot (x) \cdot 1}{{\cot (x)}^{2}}} d x$

ステップ 1.3.6.2

$\cot (x)$ を ${\cot (x)}^{2}$ で因数分解します。

$\int \frac{\csc (x)}{\frac{\cot (x) \cdot 1}{\cot (x) \cot (x)}} d x$

ステップ 1.3.6.3

共通因数を約分します。

$\int \frac{\csc (x)}{\frac{\cot (x) \cdot 1}{\cot (x) \cot (x)}} d x$

ステップ 1.3.6.4

式を書き換えます。

$\int \frac{\csc (x)}{\frac{1}{\cot (x)}} d x$

ステップ 1.3.7

分子に分母の逆数を掛けます。

$\int \csc (x) \cot (x) d x$

ステップ 2

$- \csc (x)$ の微分係数が $\csc (x) \cot (x)$ なので、 $\csc (x) \cot (x)$ の積分は $- \csc (x)$ です。

$- \csc (x) + C$

微分積分 例

微分積分例