微分積分例

$f (x) = 2 x - 2^{x}$ , $x = 5$

ステップ 1

総和則では、 $2 x - 2^{x}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2^{x}]$ です。

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 2^{x}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [2 x]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2^{x}]$

ステップ 2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2^{x}]$

ステップ 2.3

$2$ に $1$ をかけます。

$2 + \frac{d}{d x} [- 2^{x}]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- 2^{x}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 2^{x}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [2^{x}]$ です。

$2 - \frac{d}{d x} [2^{x}]$

ステップ 3.2

$a$ = $2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$2 - 2^{x} \ln (2)$

ステップ 4

項を並べ替えます。

$- 2^{x} \ln (2) + 2$

ステップ 5

$x = 5$ で微分係数を求めます。

$- 2^{5} \ln (2) + 2$

ステップ 6

各項を簡約します。

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ステップ 6.1

$2$ を $5$ 乗します。

$- 1 \cdot 32 \ln (2) + 2$

ステップ 6.2

$- 1$ に $32$ をかけます。

$- 32 \ln (2) + 2$

微分積分 例