微分積分例

$\sum_{x = 0}^{\infty} {(0.03)}^{x}$

ステップ 1

$a$ が第1項、 $r$ が連続する項の間の比の時、無限等比級数の和は公式 $\frac{a}{1 - r}$ を利用して求められます。

ステップ 2

公式 $r = \frac{a_{x + 1}}{a_{x}}$ に代入し簡約することで、連続する項の比を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$a_{x}$ と $a_{x + 1}$ を $r$ の公式に代入します。

$r = \frac{{0.03}^{x + 1}}{{0.03}^{x}}$

ステップ 2.2

${0.03}^{x + 1}$ と ${0.03}^{x}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${0.03}^{x}$ を ${0.03}^{x + 1}$ で因数分解します。

$r = \frac{{0.03}^{x} \cdot 0.03}{{0.03}^{x}}$

ステップ 2.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$1$ を掛けます。

$r = \frac{{0.03}^{x} \cdot 0.03}{{0.03}^{x} \cdot 1}$

ステップ 2.2.2.2

共通因数を約分します。

$r = \frac{{0.03}^{x} \cdot 0.03}{{0.03}^{x} \cdot 1}$

ステップ 2.2.2.3

式を書き換えます。

$r = \frac{0.03}{1}$

ステップ 2.2.2.4

$0.03$ を $1$ で割ります。

$r = 0.03$

ステップ 3

Since $| r | < 1$ , the series converges.

ステップ 4

下界に代入し簡約することで級数の第1項を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x$ の $0$ を ${(0.03)}^{x}$ に代入します。

$a = {0.03}^{0}$

ステップ 4.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$a = 1$

ステップ 5

比と第1項の値を和の公式に代入します。

$\frac{1}{1 - 0.03}$

ステップ 6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$1$ から $0.03$ を引きます。

$\frac{1}{0.97}$

ステップ 6.2

$1$ を $0.97$ で割ります。

$1.03092783$

微分積分 例

微分積分例